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1、带电粒子在圆形磁场中的运动,结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出,例1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,例2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重
2、力，则该质子束的速率范围是多大？,O1,O2,O3,O4,“让圆动起来”,结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。,例3 在真空中，半径r3102 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁感应强度B0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v01106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷 q/m 1108 C/kg，不计粒子重力(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角及粒子的最大偏转角,(1)R5102 m.(2)37o 74o,结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应时
3、间越长。(直径对应的弧最长),例4、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）,解2:,设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图可知：,x=rsin，y=rrcos，,得:x2+(yr)2=r2。,所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。,磁场上边界如图线1所示。,1,两边界之间图形的面积即
4、为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：,所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第象限的四分之一圆周上，如图所示。,电子由O点射入第象限做匀速圆周运动,解1:,即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得,由图可知，a、b、c、d 等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程,x2+(ry)2=r2。,结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出,带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论,结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对应时间越长。,结论2：对准圆心射入，速度越
5、大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。,结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,“磁会聚”与“磁扩散”,磁聚焦概括：,平行会聚于一点,一点发散成平行,区域半径 R 与运动半径 r 相等,迁移与逆向、对称的物理思想！,例、（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离
6、开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相 交的区域，并说明理由。（3）在这束带电磁微粒初速度变为 2v，那么它们与x轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。,【答案】（1）；方向垂直于纸面向外（2）见解析（3）与x同相交的区域范围是x0.,【解析】略,【关键】图示,例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图15所示为该装置的简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知
7、其截面内半径为R11.0 m，磁感应强度为B1.0 T，被约束粒子的比荷为q/m4.0107 C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v04.0107 m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2(2)若改变该粒子的入射速度v，使v v0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.,甲,乙,A带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场,解析：
8、画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确答案：B,3如右图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中，A、C、D选项中曲线均为半径是L的1/4圆弧，B选项中曲线为半径是L/2的圆)(),A,五、正方形磁场,如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定
9、速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 A在b、n之间某点 B.在n、a之间某点 C在a点 D.在a、m之间某点,c,A带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场,解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确答案：B,五、正方形磁场,如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m
10、沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 A在b、n之间某点 B.在n、a之间某点 C在a点 D.在a、m之间某点,c,A带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场,解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确答案：B,磁会聚,平行飞入，定点会聚,磁扩聚,定点发射，平行飞出,例：（
11、09年浙江，25）如图6所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。,（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
12、,当速度变为2V的带电粒子，不具备“磁会聚”的条件，因此不会都通过O点。但此题可采用极端分析法，带电微粒在磁场中经过一段半径为r=2R的圆弧运动后，将在y轴的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图7所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x0.,M,N,3）圆形磁场区域,【例】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图4所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它
13、恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷.（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角,求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？,变式：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？,结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出,带电粒子在圆形
14、磁场中运动的四个结论,结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。,变：（06年全国II）如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？,题型一带电粒子在匀强磁场中的运动例1如图4所示，在真空中半径r3.0102 m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v01.0106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速
15、度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m1.0108 C/kg，不计粒子重力,图4,求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间；(3)若射入磁场的速度改为v03.0105 m/s，其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域(sin370.6，cos370.8),图5,答案(1)5.0102 m(2)6.4108 s(3)略,V,V,V,例2.一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v 0，从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30，如图1所示，粒子的重力不计，试求：圆形匀强磁场区域的最小面积；,v,y,x,m+q,b,O,v,30,求圆形磁场最小半径:关键在于:找到射入点和射出点,并画出运动轨迹。,
