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1、3.3平稳序列建模,本节结构建模步骤模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测,建模步骤,平稳非白噪声序列,计算样本相关系数,模型识别,参数估计,模型检验,模型优化,序列预测,Y,N,建模步骤计算样本相关系数,样本自相关系数,样本偏自相关系数,平稳性检验、纯随机检验SAS程序实现,proc arima data=数据集名称;identify var=变量名称;run;该命令后会输出以下信息：1、分析变量的描述统计；2、样本自相关图；3、样本逆自相关图；4、样本偏自相关图；5、纯随机检验结果。,建模步骤模型识别,基本原则,模型定阶的困难,因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美
2、情况，本应截尾的 或 仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数，与 都会衰减至零值附近作小值波动当 或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？,样本相关系数的近似分布,BarlettQuenouille,模型定阶经验方法,95的置信区间模型定阶的经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数
3、为d。,建模步骤参数估计,待估参数 个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计,参数估计方法矩估计,原理样本自相关系数估计总体自相关系数样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差,例3.12:求AR(2)模型系数的矩估计,AR(2)模型Yule-Walker方程矩估计（Yule-Walker方程的解）,例3.13:求MA(1)模型系数的矩估计,MA(1)模型方程矩估计,例3.14:求ARMA(1,1)模型系数的矩估计,ARMA(1,1)模型方程矩估计,对矩估计的评价,优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息，
4、其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值,参数估计方法极大似然估计,原理在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值,似然方程,由于 和 都不是 的显式表达式。因而似然方程组实际上是由p+q+1个超越方程构成，通常需要经过复杂的迭代算法才能求出未知参数的极大似然估计值,对极大似然估计的评价,优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布,参数估计方法
5、最小二乘估计,原理使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值,条件最小二乘估计,实际中最常用的参数估计方法假设条件残差平方和方程解法迭代法,对最小二乘估计的评价,优点最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高条件最小二乘估计方法使用率最高缺点需要假定总体分布,建模步骤模型检验,模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参数的显著性检验模型结构是否最简,建模步骤模型的显著性检验,目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 反之，如果残差序列为非白噪
6、声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效,模型显著性检验假设条件,原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列,模型显著性检验检验统计量,LB统计量,模型检验参数显著性检验,目的检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简 假设条件检验统计量,参数估计、模型检验、参数检验SAS程序实现,Estimate p=自回归部分阶数，q=移动平均阶数，Method=估计参数的方法;其中估计参数方法缩写：ML：极大似然估计方法；ULS:最小二乘估计方法；OLS：条件最小二乘估计。如果不加以说明，SAS默认估计方法是最小二乘估计方法。,
7、案例分析之一例3.9,选择合适的模型拟合1950年2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列。,例3.9序列时序图,例3.9白噪声检验,时序图显示序列没有显著非平稳特征。白噪声检验显示序列值彼此之间蕴含着相关关系，为非白噪声序列。,例3.9序列自相关图,例3.9序列偏自相关图,例3.9拟合模型识别,样本自相关图显示除了延迟1-3阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。考察自相关系数衰减向零的过程，可以看到有明显的正弦波动轨迹，这说明自相关系数衰减到零不是一个突然的过程，而
8、是一个有连续轨迹的过程，这是相关系数拖尾的典型特征考察偏自相关系数衰减向零的过程，除了1-2阶偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内做小值无序波动，这是一个典型的相关系数2阶截尾特征本例中，根据自相关系数拖尾，偏自相关系数2阶截尾属性，我们可以初步确定拟合模型为AR(2)模型。,案例分析例3.9拟合模型,确定1950年2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列拟合模型的口径。拟合模型：AR(2)估计方法：极大似然估计模型口径,例3.9模型显著性检验检验,检验1950年2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列拟合模型的显著性 残差白噪声序列检
9、验结果,例3.9参数显著性检验,检验1950年2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列拟合模型参数的显著性 参数检验结果,案例分析之二例3.10,美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列,例3.10白噪声检验结果,例3.10序列自相关图,例3.10序列偏自相关图,例3.10拟合模型识别,自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系数1阶截尾偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为
10、拟合模型定阶为MA(1),例3.10条件最小二乘估计结果,例3.10模型显著性检验及估计结果输出,例3.10拟合模型,确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径 拟合模型：MA(1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径,例3.10续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验,残差白噪声检验参数显著性检验,案例分析之三例3.11,1880-1985全球气表平均温度改变值原序列图,案例分析之三例3.11,1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列,例3.11序列自相关图,例3.11序列偏自相关图,例3.11拟合模型识别,自相关系数显示出不截尾的性质偏自相关系数也显示出不截尾的性质综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，可以尝试使用ARMA(1,1)模型拟合该序列,例3.11拟合模型,确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径 拟合模型：ARMA(1,1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径,例3.11续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验,残差白噪声检验参数显著性检验,谢谢!,
