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1、上饶市四中 王安麟,在平面直角坐标系中,如何求几何图形的面积,预备知识,x,y,一、坐标系中三角形面积的求法,1、三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴,B(5,0),1.如图所示，ABC的面积是。,y,C(3,-4),H,A(-1,0),12,6,4,求三角形面积的关键是确定底边及这条边上的高。,2.如图所示，ABC的面积是。,H,7.5,C(0,-2),A(-3,-1),B(0,3),5,3,选取在坐标轴上的边作为三角形的底。,3.已知：A（-3,-2），B（-1,3），C（3,3），则 ABC的面积是。,A(-3,-2),C(3,3),B(-1,3),10,H,4,5,4.已知：A（4,
2、2），B(-2,4），C（-2,-1），则 ABC的面积是。,A(4,2),C(-2,-1),15,H,B(-2,4),5,6,选取平行于坐标轴的边作为三角形的底。,如果在坐标系中，某个三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积。,归纳一下吧,一、坐标系中三角形面积的求法,2、三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴,A(5,2),B(3,4),5.如图所示，求 OAB的面积。,HengTi,Shu Ti,Heng Ge,Shu Ge,P,Quanbu,Gebu,A(5,2),B(3,4),
3、M,5.如图所示，求 OAB的面积。,(,2),=7,方法一：,A(5,2),B(3,4),M,5.如图所示，求 OAB的面积。,方法一：,M,5.如图所示，求 OAB的面积。,N,归纳：若在平面直角坐标系中，三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴，则需将图形通过添辅助线转化为有边与坐标轴平行或在坐标轴上的图形进行计算。,方法二：,A(5,2),B(3,4),N,M,S=S梯形OAMN S1 S2,s1,s2,5.如图所示，求 OAB的面积。,方法三：,A(5,2),B(3,4),M,S=S梯形OPMB S1 S2,P,s1,s2,5.如图所示，求 OAB的面积。,方法三：,A(5,2),B(3,
4、4),N,M,S=S长方形OPMN S1 S2 S3,P,s1,s2,s3,8.如图所示，求 OAB的面积。,方法四：,二、坐标系中四边形面积的求法,B(5,0),A(0,2),C(3,4),s1,s2,S=S1+S2,6.如图所示，则四边形AOBC的面积是。,方法一：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),s1,s2,S=S1+S2,6.如图所示，则四边形AOBC的面积是。,方法一：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),M,s1,S=S CMB S1,6.如图所示，则四边形AOBC的面积是。,方法二：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),H,s1,s2,S=S1+S2,6.如
5、图所示，则四边形AOBC的面积是。,=9+4=13,方法三：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),M,S=S1+S2,s1,s2,6.如图所示，则四边形AOBC的面积是。,方法三：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),N,s1,S=S梯形NOBC S1,6.如图所示，则四边形AOBC的面积是。,方法四：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),N,M,s1,s2,S=S长方形NOBM S1 S2,6.如图所示，则四边形AOBC的面积是。,方法五：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),H,s1,s2,s3,S=S1+S2+S3,6.如图所示，则四边形AOBC的面积是。,方法六：,归纳：不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补形”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来求。,
