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1、第 五 章平面连杆机构运动和设计,5.1 平面连杆机构及其应用,1、概述 连杆机构是由若干构件通过低副联接而构成的。若个构件均在相互平行的平面内运动，就成为平面连杆机构。,机构拆装,2、连杆机构的特点,优点 连杆机构为低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击；运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工制造；在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相对长度可以使从动件得到不同的运动规律；连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求；,缺点 由于运动积累误差较大，因而影响传动精度；由于惯性力不好平衡而不适于高速传动；设计方法比较复杂。,3、平面连杆机构的三大功能,在运动学方面，可以实
2、现以下三大功能：刚体导引 轨迹生成 函数发生,轨迹生成：就是用连杆机构产生一个设计要求的连杆曲线。,刚体导引：用连杆机构引导刚体实现一系列设计要求的平面位置。(既要绕参考点转动、又要随参考点平动的平面运动）。通常用连杆来实现设计要求的刚体位置。,函数发生：就是实现机构的输入运动变量和输出运动变量之间的某种函数关系。,刚体导引实例1,炉门机构,动画链接,刚体导引实例2,挖掘机机构示意,铲斗作平面一般运动，有三个自由度。三个输入运动分别是三个液压油缸提供,动画链接,刚体导引实例3,铸造用大型造型机翻箱机构,补充：连杆曲线,动画链接,轨迹生成实例1,轨迹生成就是用连杆机构产生一个设计要求的连杆曲线。
3、,动画链接,轨迹生成实例2,鹤式起重机,动画链接,轨迹生成实例3,动画链接,传送装置,函数发生实例1,函数发生就是实现机构的输入运动变量和输出运动变量之间的某种函数关系,余弦机构,动画链接,函数发生实例2,仪表机构示意,5.2 平面连杆机构的基本特征,连架杆,连架杆,连杆,曲 柄 摇 杆 周转副 摆转副,5.2.1 曲柄存在的条件,1.铰链四杆机构曲柄存在的条件,构件AB要为曲柄，则转动副A应为周转副；为此AB杆应能占据整周中的任何位置；因此AB杆应能占据与AD共线的位置AB及AB。,由DB C,由 DBC,动画演示,补充：Grashof曲柄存在条件,Lmin+Lmax P Q则最短杆两端的转
4、动副均为周转副；其余转动副为摆转副。,Grashof机构：满足条件 Lmin+Lmax P Q的机构。,平面四杆机构存在曲柄的条件 Lmin+Lmax P Q 最短杆为机架或连架杆,四杆机构变换,动画链接1动画链接2,示例：曲柄摇杆机构,运动演示,运动演示,示例：双曲柄机构,惯性筛机构,示例：双摇杆机构,动画演示,特殊机构不定点机构,动画链接1动画链接2,克服运动不确定性的措施,双曲柄四杆机构,最短杆为机架,曲柄摇杆四杆机构,最短杆为连架杆,双摇杆四杆机构,最短杆为连杆,Grashof机构,Lmin+Lmax P Q,不定点机构,任意杆为机架,Grashof机构,Lmin+Lmax P Q,非
5、Grashof机构,Lmin+Lmax P Q,四杆机构,双摇杆四杆机构,任意杆为机架,四杆机构小节,2.铰链五杆机构曲柄存在的条件,铰链五杆机构曲柄存在条件：最短杆或次短杆为机架或连架杆。,5.2.2 摇杆的极限位置和机构的急回运动特征,1.摇杆的极限位置及其摆角,动画链接,讨论：机构的初始装配状态与可行域,当曲柄等速回转的情况下，通常把从动件往复运动速度快慢不同的运动称为急回运动。,主动件a,时间：,转角：,运动：,从动件c,时间：,转角：,运动：,从动件c的平均角速度：,急回运动,通常把从动件往复运动平均速度的比值(大于1)称为行程速比系数，用K表示。,行程速比系数K,牛头刨床,曲柄滑块
6、机构分析,对心曲柄滑块机构,偏置曲柄滑块机构,平面连杆机构有无急回作用取决于有无极位夹角。,若0，该机构必定有急回特征 若0，该机构必定无急回特征,关于K和的讨论,思考一下,将两个不具有急回特征的机构组合在一起，组合起来的机构会具有急回特征么？,转动导杆,5.3 连杆机构的演化,铰链四杆机构是单自由度连杆机构的最基本形式；各种单自由度多杆机构通常是在四杆机构的基础上加若干个基本杆组而得到的；而四杆机构的其他形式，如带有一个移动副的四杆机构和带有两个移动副的四杆机构，是由铰链四杆机构通过一些演化方法得到的。,1.改变构件的形状和运动尺寸,曲线导轨曲柄滑块机构,曲柄摇杆机构,偏置曲柄滑块机构,对心
7、曲柄滑块机构,动画链接,2.取不同的构件为机架,说明：组成移动副的两活动构件，画成杆状的构件称为导杆，画成块状的构件称为导块。,动画链接1、2、3、4,3.扩大转动副,当一个构件上两个转动副之间的距离比较小的时候，人们通常会采用扩大转动副的方法，以增大构件的强度和刚度。,动画链接1、2,4.运动副元素的逆换,对于移动副，将运动副两元素的包容关系进行逆换，并不影响两构件之间的相对运动。,摆动导杆机构,构件2包容构件3,构件3包容构件2,曲柄摇块机构,改变形成运动副元素的包容关系的演化方法，称为运动副元素的逆换。,动画,小 结,铰链四杆机构可以通过改变构件的形状和长度，扩大转动副，选取不同的构件作
8、为机架等途径，演变成为其它类型的四杆机构，以满足各种工作需要。,移动副与转动副之间的关系 机构运动学上的等效 相对运动原理的应用,5.4 平面连杆机构运动分析的解析法,两种方法：解析法：利用计算机进行机构分析 图解法：利用作图对机构进行运动分析,分析目的：求位置、速度和加速度,解析法的关键之处：方程建立 方程求解 编计算机程序,5.4.1 方程组的求解方法（知识回顾）,在机构运动分析和设计中，所求解的方程通常是代数方程组，方程组类型：,线性方程组 非线性方程组,1.线性方程组及其求解方法,则方程组的解为（5-6）,2.非线性方程组及其求解,可以简写为（5-7）其中,n个变量n个方程的非线性方程
9、组的一 般形式为：,（5-7）,牛顿迭代法的基本思路：设方程组（5-7）的解为，则构造一个序列 来逼近。（5-8）,其中 为方程组（5-7）在迭代点 的Jacobian矩阵，即,延伸：非线性方程组的求解,5.4.2 平面连杆机构正运动学分析 的直角坐标法P79,机构的正运动学分析：已知机构的各个构件的杆长、原动件的位置、速度和加速度的条件下，确定机构中从动件的位置、速度和加速度。,机构的逆运动学分析：已知机构的各个构件的杆长、机构运动输出构件的位置的条件下，确定机构中在各个运动副处构件之间的相对位置。,正运动学分析的直角坐标法,解析法：,封闭矢量多边形法,混合法,直角坐标解析法,混合法是将矢量
10、法和直角坐标法结合在一起的方法,直角坐标法的基本原理,确定构件位置的一般表示方法：,用构件上一个点 J(xJ，yJ)通过点J的一条标线与坐标轴的夹角,用构件上一个点 J(xJ，yJ)另一个不重合点 K(xK，yK),用点、角表示,用点表示,已知如图所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件CD和构件AB为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。,例 5-3，P79,1.构件CD为原动件,解答：首先建立直角坐标系。,固定铰链点：D(0，0)，E(xE，yE)，A(xA，yA),机构为级机构,点C的运动,（6-9）,对该式求导，可求得C点的速度、加速度！,根据题意：已知、,将式
11、（5-9）对时间t分别作一次、二次求导，得点C的速度和加速度方程如下：,分析：,求B点或构件3：确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运动。构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。但是，确定点B或F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。,求F点或构件2：如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F受到两个运动约束：1）直线CF垂直于直线FE；2）点F到点E的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。,结论：求F点,求F点运动,直线CF垂直于直线FE点F到点E的距离保持 不变,(5-12),对该式求导，可求得F点的速度、加速度！,
12、两个未知数、两个方程，可以求解！,求B点运动,B、F、C共线 点B、C之间的距离 保持不变,(5-16),对该式求导，可求得B点的速度、加速度！,两个未知数、两个方程，可以求解！,（5-22）,2.以构件AB为原动件,机构为级机构,杆长约束：AB、BC、DC、EF长度转角约束:点B、F、C共线垂直约束:直线BF、EF,方程数=变量数,5.4.3 平面连杆机构的逆运动学分析,机构的逆运动学分析是在已知机构的各个构件的杆长、机构运动输出构件位置的条件下，确定机构中在各个运动副处构件之间的相对位置。,逆运动学分析的具体内容是：确定机构的工作空间 工作空间是机构运动输出构件或点可以到达的物理空间的容积
13、。只有当运动输出构件或点在其工作空间之内的时候，逆运动学分析才能有解；,确定解的个数 一般来说，逆运动学分析的解不是惟一的，解的个数与机构的结构、运动尺寸等因素有关。然而，机构只能有一种位置形态，也就是只能取其中的一个解。至于解的取舍问题，可以按照有利于机构的运动控制或机构不与其他物体发生碰撞干涉等原则确定；,确定解的解法 逆运动学分析问题通常是非线性的，如果采用数值迭代法，如牛顿迭代法，一方面，不易求出所有的解，另一方面，求解过程可能要用很长的时间，不能满足对机构进行实时控制的要求。所以，应该寻求封闭解,封闭解：是指一种基于解析表达式或4阶及低于4阶的多项式的解法，即不需要用数值迭代就可以得到解的方法。,例5-4 对图所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析,P点的正运动学，求解,P点的逆运动学，求解,此时已知：,封闭解,封闭解,由于余弦定理可得：,由图得：,取“-”对应图中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解。,
