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1、合情推理与演绎推理,课标明确规定:数学思维能力包括“会用归纳、演绎和类比推理”,1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的全部对象都具这些特征的推理,或由个别 事实 概括出一般结论的推理.,2.类比推理:两类对象具有某些类似特征和其中一类 对象的某些已知特征.推出另一类对象也具有这些 特征的推理.,3.合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.,4.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊 情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,归纳从特殊到一般,结论是似真的；演绎从一般
2、到特殊,结论是必然的；类比从特殊到特殊,结论是似真的.,例1 平面几何中，在RtABC中,斜边是AB，则CB=ABcosB；在正三角形中,有外接圆半径等于 内切圆半径的2倍.用类比的方法写出立体几何中相似的命题.,解析 如图在三棱锥D-ABC中,DA面ABC,若二面角A-BC-D的大小为,则 SABC=SDBCcos；,正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍.,点评 在平面中,边数最少的多边形是三角形.在空间,面数最少的多面体是四面体.故三角形与四面体可作一些类比.,例2已知O是ABC内任意一点，连结AO,BO,CO并延长交对边于A,B,C.则.运用类比猜想,对空间四面体A-BCD,存在什么
3、类似的结论,并证明.,解析 设O是四面体ABCD内 任意一点,连AO,BO,CO,DO并延长交对面于A,B,C,D.则,证明:过O,A分别作底面BCD的高,设为h,h,例3任给7个实数,求证:其中至少存在两个实数x、y,分析,满足:,证明,例4将正三角形的每一边三等分,以每一条边上居中的一线段为边向外作正三角形得到六个正三角形,重复上述作法,一直继续下去,设原正三角形的周长为a0,依次所得的周长所成的数列记为an,判断an是何种数列,并求通项公式an.,分析 可以比较序号相邻的两个曲线的正三角形边长的变化来找出an相邻两项的数量关系.,解析设前一个曲线所含正三角形的边长为l，则有后一个曲线中其
4、长度变为,例5 在m(m2)个不同数的排列P1,P2Pm中,若1iPj,则称Pi与Pj构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数,记排列(n+1)n(n-1)321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1（1）求a4,a5并写出an的表达式；（2）令bn=,证明：2nb1+b2+bn2n+3,例5 在m(m2)个不同数的排列P1,P2Pm中,若1iPj,则称Pi与Pj构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数,记排列(n+1)n(n-1)321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1（1）求a4,a5并写出an的表达式；,解析（1）排列54321的逆序有54，53，52，51，43，42，41，32，31，21，a4=10 同理a5=15 an=n+(n-1)+(n-2)+2+1=,例6,分析：本题设计新颖，层层递进，是演绎推理的典型应用.,解析(1)由函数y=x+的性质,已知y=x+在(0，,上是减函数,在,+）上是增函数.,例6,
