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1、10、跨时期选择,Intertemporal Choice,我们要放松时间假设，将消费选择从同一时期扩展到不同的时期。,10.1 预算约束,用(c1,c2)表示每个时期的消费量，并假设每个时期的消费价格恒等于1，用(m1,m2)表示每个时期消费者拥有的货币量。利率为零不允许借贷情况下的预算约束图10.1可按 r 借贷情况下的预算约束图10.2,禀赋,C1,C2,m2,m1,图10.1利率为零且不允许借款条件下的预算约束,假设消费者按r借贷,首先，假设消费者决定做一个储蓄者，即，储蓄按r获得利息。他在时期能够消费的数量可以表示为：,预算约束为:,假设消费者按r借贷,假设消费者是一个借款者，即，他
2、必须在时期2支付利息，另外还必须偿还借款，在时期能够消费的数量可以表示为：,预算约束为:,重新排列上述的预算约束，得到终值表达现值表达,跨时期预算约束的两种表达形式,A:波洛尼厄斯点,C1,C2,m1,m2,预算线:斜率（1+r）,10.2 消费偏好,完全替代完全互补良好性状偏好,C1,C2,今天消费和明天消费之间的边际替代率等于-1,C1,C2,消费者不愿意用一个时期的消费替代另一时期的消费,10.3 比较静态分析,如果消费者选择 的点，他就是一个贷款者；如果消费者选择 的点，他就是一个借款者。见图10.3,C1,C2,m1,m2,禀赋,C1,C2,选择,无差异曲线,A、借款者,C1,C2,
3、m1,m2,禀赋,C1,C2,选择,无差异曲线,B、贷款者,C2,0,C1,m2,m1,禀赋,初始消费,新的消费束,斜率-(1+r),利率上升后的贷款者仍是贷款者,图10.4,成为借款者还是贷款者的选择是如何随着利率的变动而变化的？,总结,如果某人一个贷款者，那么利率上升后他仍然是一个贷款者；如果某人是一个借款者，那么利率下降后他仍然是一个借款者。如果某人是贷款者，利率下降时他有可能转变为借款者；利率上升有可能使借款者变成贷款者。显示偏好不能解释这两种情况。,若利率上升，且消费者仍然做一个借款者，那么他的境况肯定会变坏,0,m2,m1,C2,C1,初始消费,新的消费束,图10.5,10.4斯勒
4、茨基方程和跨时期选择,假设利率上升，可将利率变动而引起的需求变动分解为收入效应和替代效应在终值预算约束下，提高利率如同提高今天消费相对于明天消费的价格。,?,?,+,假设该时期消费的是正常商品,如果某人是借款者，(m1-c1)为负，总效应为负；如果某人是贷款者，(m1-c1)为正，总效应不确定。,10.5通货膨胀,前面的分析假定消费的价格保持不变，即不存在通货膨胀，也不存在通货紧缩。本节假设消费品在每个时期具有不同的价格。假设今天的消费价格是1，明天的消费价格是p2，时期2 禀赋的货币价值为p2m2。,这样，消费者在时期能够支配的货币数量就可以表示为：,从而它在时期可以获得的消费数量是：,我们
5、用通货膨胀率来表示预算约束，有：,代入预算约束可得：,将实际利率定义为：,这样，预算约束就变成：,加上实际利率度量的是，在时期放弃的若干消费在时期所能得到的额外消费。它表明的是消费者能得到的额外消费，而不是额外的美元数。,实际利率和名义利率之间的关系为：,整理一下，实际利率的表达式为：,实际利率可以近似地表达为：,10.6 现值：更仔细的研究,第一个方程用终值表示禀赋的价值；第二个方程用现值表示禀赋的价值,现值的概念提供了另一种表达两时期消费的预算问题的方法：如果消费的现值等于收入的现值，那么这项消费计划是可行的。,如果消费者能够按不变价格自由买卖商品，那么消费者总会偏好具有较高价值的禀赋。在
6、跨时期决策的情形下，这个原理隐含着：如果消费者能够按固定利率进行借贷，那么消费者始终偏好具有较高现值的收入模式。,10.7 跨时期的现值分析：三时期模型,假设每个时期都能按利率r借贷，且利率在三个时期内都保持不变。,用今天的美元表示的时期t的美元价格为：,如果利率是可变的，预算约束的修正形式是：,现值是将收入流折算成今天美元的唯一正确方法。只要消费者能够按不变利率自由借贷，与现值较低的禀赋相比，现值较高的禀赋总是能在每个时期产生更多的消费。不论消费者对不同时期消费的偏好如何，都会偏好具有较高现值的货币流。,10.8现值的应用：评估投资,C2,0,C1,m2,m1,初始禀赋,可能的消费束（c1,
7、c2）,图10.6,m1,m2,具有较高价值的禀赋,例如我们可以用“从银行抵押借款并在若干年内分期支付”的办法购买一幢公寓。假设支付流(P,P)可以购买收入流(M,M)。,（10.4）,即收入流的现值超过支付流的现值，这就是一项好的投资。,评估不同的投资,评估投资的一种等价的方式是使用净现值的概念。为了计算净现值，要求出每个时期的净现金流，然后再将这些净现金值折算成现值。,将这个式子与式（10.4）进行比较，发现一项投资值得进行的充分必要条件是它的净现值为正值。,例子：收入流的估价,A和B两个投资项目，A今年的收入为100，第二年的收入为200。B今年的收入为零，第二年的收入为310，哪个投资
8、项目更好？利率为零：PVA=100+200PVB=0+310利率为20%:PVA=100+200/1.2=266.67 PVB=0+310/1.2=258.33,10.9 债券,借款人发行债券的行为人承诺在每个时期支付固定数量的x美元（息票），直至某个日期（到期日）为止，在到期日，借款人向债券的持有人支付美元（面值）。债券的收入流形如(x,x,x,F)，其现值为：,如果利率上升，债券的现值就会下降。,统一公债或终身年金,将因子/(1+r)提出：,方括号中的项恰好是x加上现值：,还有一种更简单的办法可以立即得到答案，如果想永久地获得x美元，按利率r计算需要持有多少货币？,这意味着的利息一定等于x。这样，这项投资的价值就可以表示为：,例子：分期偿还的贷款,假设你借到1000美元的贷款，你承诺每个月偿还100美元，并在12个月内还清。你支付的利率是多少？这笔贷款的实际支付流为(1000，-100，-100，-100)，使上述支付流的现值等于零的利率为35%。,课堂练习,小李在时期1的收入为1000元，时期2的收入为1200元。他的跨期效用函数为利率为25%1、画出小李的预算线，并标出斜率和禀赋点；2、求出两个时期的最优消费；3、如果政府加征20%的利息收入税，请重新求1和2。,
