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1、成正比例的量,成正比例的量,我们的学习目标：1、认识成正比例的量，并会判断两个相关联的量是否成正比例关系。2、理解正比例的意义,复习,已知路程和时间，怎样求速度？,速度=路程时间,已知总价和数量，怎样求单价？,单价=总价数量,已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？,工作效率=工作总量工作时间,例题,1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表,观察上表，回答下面的问题：,（1）表中有哪两种量？,表中有时间和路程两种量,例题,1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表,观察上表，回答下面的问题：,（2）路程是怎样随着时间变化的？,时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小,当时间是1小时，路程是9
2、0千米，,时间是2小时，路程是180千米，,时间变化，路程也随着变化,时间和路程是两种相关联的量,例题,1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表,观察下表，回答下面的问题,（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？,80,80,80,你发现了什么规律？,相对应的两个数的比值,一定,相等,小结,时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值是一定,速度,（一定）回忆：比的基本性质,比值80表示什么？,速度,重点点拨,路程和时间是两种什么样的量？,两种相关联的量,为什么？,路程随着时间的变化而
3、变化,怎样变化？,扩大、缩小的规律是什么？,路程和时间的比的比值总是一定的,速度（一定）,时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程 随着缩小,1.2,1.5,1.8,（1）表中有哪两种量？,（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？,填写上表，回答下面的问题：,表中有数量和总价这两种量，它们是两种相关联的量,数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小,观察上表，回答下面的问题：,3）相对应的总价和数量的比各是多少？比值是多少？,=0.3,=0.3,=0.3,4）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？,单价（一定）,小结,总价和数量是两种什么样的量？,两种相关联的量,
4、为什么？,总价随着数量的变化而变化,怎样变化？,扩大、缩小的规律是什么？,总价和数量的比的比值总是一定的,单价（一定）,数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价随着缩小,路程和时间是相关联的量路程速度（一定）时间,总价和数量是相关联的量总价单价（一定）数量,总结,比较例1、试一试中，这两个例子有什么共同点？,两种相关联的量，,一种量变化，另一种量也随着变化，,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系,其中，x、y叫变量或者变值；k叫定量或者定值。,路程和时间是相关联的量路程速度（一定）时间路程和时间成正比例路程和时间是成正比例的量
5、,总价和数量是相关联的量总价单价（一定）数量总价和数量成正比例总价和数量是成正比例的量,做一做,长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？,表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小,70,70,70,比值相等,做一做,长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题,（3）说明这个比值所表示的意义,这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）,（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？,生产量和时间是两种相关联的量,生产量,时间,因为,每天生产的吨数（一定）,所以 生产量和
6、时间成正比例,一看是不是（）二看是不是（）三看是不是（）,相关联,商一定,判定两个量是不是成正比例：,能变化,考考你,1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？,2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？,对比练习,下表是小华的年龄和体重的对照表,2、小华的年龄和体重成正比例吗？为什么？,1、小华的年龄和体重是相关联的量吗？,张师傅生产零件的情况如下表。,生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？,练一练：,时间/时 1 2 4 6 8,数量/个 25 50 100 150 200,因为：,所以：数量和时间成正比例。,一台碾米机的工作情况如下表。,碾米机的工作时间和碾米数量成正比例吗?,练一
7、练,0.6:1=0.6,1.2:2=0.6,1.8:3=0.6,对应数量和时间的比值相等。,（工作效率）,因为：,所以：碾米数量和工作时间成正比例。,碾米数量和工作时间是两种相关联的量,订阅少儿科技的份数和钱数如下表。,（1）表中总价是随着（）的变化而变化的。,（2）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是（），比值表示（）,（3）因为订阅少儿科技的总价和份数的比的（）是一定的，所以订阅少儿科技的总价和份数成（）。,份数,12,少儿科技的单价,比值,正比例,课堂检测,下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。,同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？,因为：,所以：物体高度和影长
8、成正比例。,=,=,=,（一定）,先分别按21，31和41的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。,正方形边长/cm 1 2 3 4,正方形周长/cm,正方形面积/,8,12,16,4,4,9,16,1,（1）正方形的周长与边长成正比吗？为什么？,8 12 16,1 4 9 16,所以 正方形的周长和边长成正比例,正方形的周长和边长,正方形的周长和边长是两种相关联的量，,正方形周长,边长,因为,4,（一定）,（2）正方形的面积与边长成正比吗？为什么？,8 12 16,1 4 9 16,因为：,所以：正方形面积和边长不成正比例。,分析,所以 正方形的周长和边长不成正比例,正方形的面积和边长,正方
9、形的面积和边长是两种相关联的量，,正方形面积,边长,因为,边长,（不一定）,边长,面积,1,1,比值,1,2,3,4,2,4,9,3,4,16,1:1=1,4:2=2,9:3=3,16:4=4,做一做,总价,数量,因为,单价（一定）,所以 购买苹果的数量和总价成正比例,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由,1、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价,苹果的数量和总价是两种相关联的量，,2、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数,面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。,总重量,袋数,每袋面粉的重量（一定）,已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋
10、数成正比例,因为,做一做,路程,时间,因为,速度（一定）,所以 行驶的路程和时间成正比例,3、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间,行驶的路程和时间两种相关联的量，,做一做,织布总米数,时间,因为,每小时织布米数（一定）,所以 织布总米数和时间成正比例,4、每小时织布米数一定，织布总米数和时间,织布总米数和时间两种相关联的量，,做一做,所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例,5、小新跳高的高度和他的身高,因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，,思考,所以 正方形的周长和边长成正比例,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由,正方形的周长和边长,正方形的周长和边长是两种相关联的量，
11、,正方形周长,边长,因为,4,（一定）,思考,所以 正方形的周长和边长不成正比例,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由,正方形的面积和边长,正方形的面积和边长是两种相关联的量，,正方形面积,边长,因为,边长,（不一定）,边长,面积,1,1,比值,1,2,3,4,2,4,9,3,4,16,5,25,5,已知：圆柱的体积公式 V=Sh,那么，圆柱的高 h=？h=V/S 已知：圆柱的高一定，请完成下表,巧判断,1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。（）,2、圆的周长与它的直径成正比例。（）,3、汽车行驶的路程和时间成正比例。（）,4、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。（）
12、,第三关,判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。,判断,5、一个人的年龄和体重成正比例。（）,6、和一定，加数和另一个加数成正比例。（）,下面各题中的两种量是否成正比例。,（1）每人植树棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。,（4）长方形的面积和长。,（3）圆的直径和周长。,（2）小新的年龄和他的身高。,（5）圆的直径一定,周长和圆周率。,成正比例,成正比例,不成正比例,不成正比例,不成正比例,a和b是相关联的两种量,下面哪些式子表示a和b成正比例？,a和b不成正比例,a和b成正比例,a和b不成正比例,a和b不成正比例,a和b成正比例,x、y、z是三种相关联的量,已知xy=z,当
13、()一定时,()和()成正比例。,x、y、z是三种相关联的量,已知xy=z,当()一定时,()和()成正比例。,x,y,z,x、y、z是三种相关联的量,已知xy=z,当()一定时,()和()成正比例。,y,x,z,1、两个因数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积会怎么变？为什么？,2、一个圆的直径扩大3倍，它的周长会怎么变化？为什么？,知识点睛,你们能用这节课的知识解释吗？,你对自己今天的表现满意吗？,六（2）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？,满意,比较满意,自我评价,课堂小结,通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？,1、什么是两种相关联的量？,2、什么叫做成正比例的量？,3、如何判断两种量是否成正比例？,课后请同学们再找一找，日常生活中还有哪些量是相关联的量？它们能不能成正比例关系？小组之间相互交流。,课后延伸,总 结,这节课你学会了什么？,总结:,1、我知道了成正比例的两个量的关系式。2、我会判断两个量是否是正比例关系，判断依据是什么?,
