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1、 本章要求（1）了解不确定性分析的目的和意义；（2）掌握盈亏平衡分析方法；（3）掌握敏感性分析方法和步骤；（4）熟悉概率分析方法;（5）掌握风险决策的方法。,本章重点（1）线性盈亏平衡分析（2）互斥方案的盈亏平衡分析（3）单因素敏感性分析（4）概率分析方法（5）风险决策原则和决策树决策法 本章难点（1）敏感性分析（2）概率分析（3）多级决策树方法,第五章 投资项目的不确定性分析,导论,技术经济分析的对象和具体内容，是对可能采用的各种技术方案进行分析和比较，事先评价其经济效益，并进行方案选优，从而为正确的决策提供科学的依据。由于对技术方案进行分析计算所采用的技术经济数据大都是来自预测和估算，有着
2、一定的前提和规定条件，所以有可能与方案实现后的情况不相符合，以致影响到技术经济评价的可靠性。为了提高技术经济分析的科学性，减少评价结论的偏差，就需要进一步研究某些技术经济因素的变化对技术方案经济效益的影响，并提出相应的对策。,一、项目评价产生不确定的原因：一方面由于设计深度未达到足以准确计算经营投资及经营成本，另一方面也由于项目实施中及在寿命期内，项目外部环境发生难以想到的变化，包括：政治、经济形式变化；生产工艺和技术装备的发展变化；建设所需资金变化或工期延长或项目经济寿命变动；物价变动、汇率波动、资源条件的变化或需求量变化；生产能力达不到设计要求；预测方法和工作条件的限制 其他不可预测的意外
3、事件因此项目评价中计算出来的评价指标也就有了较大的不确定性，评价结论就不可避免的带有风险性。国家计委与建设部发布方法与参数规定，在完成基本方案的评价后，要做不确定性分析，包括：盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析。其中，盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。,二、项目不确定性分析的含义与作用,1、含义 项目不确定性分析是指为了估计不确定性因素变化对投资项目经济效益影响的程度，运用一定的方法对影响投资效益的不确定性因素进行计算分析。2、作用（1）明确不确定性因素对投资效益指标的影响范围，了解项目投资效益变动的大小；（2）确定项目评估结论的有效范围；（3）
4、提高项目评估结论的可靠性；（4）寻找在项目效益指标达到临界点，变量因素允许变化的极限值。,三、项目不确定性分析的内容与方法,（一）盈亏平衡分析（二）敏感性分析（三）概率分析（四）风险决策分析,按不确定性类型及处理方法不同也可进行下列分类：变化情况 处理方法 变化有一定范围 盈亏平衡分析 敏感性分析 变化遵循统计规律 概率分析 变化既无范围又无规律 准则分析,第一节 盈亏平衡分析,定义：它是在一定的市场环境、生产能力的条件下，研究拟建项目成本与收益之间平衡关系的方法。种类：根据生产成本及销售收入与产量（销售量）之间是否线性关系，分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。线性盈亏平衡分析的基本假设
5、条件：生产量等于销售量；每批生产量的固定成本不变，单位变动成本与生产量成正比变化；销售单价不变，销售收入是销售量的线性函数。只按单一产品计算，若生产多种产品，产品结构比例不变。,盈亏平衡分析的应用,1、判定企业经营状况（如采用保本量、保本额、安全边际、安全边际率、边际贡献、边际贡献率、经营杠杆系数等指标进行分析；）2、利润预测及决策3、价格决策4、指导成本管理（当单价、固定成本、销售量及目标利润可知的情况下控制单位变动成本；）5、选择合理的决策方案（如亏损产品应否继续生产、零件自制还是外购、是否接受追加订货、采用哪种生产工艺方案等）,盈亏平衡分析法是通过分析产品数量（销售量）、生产成本、销售利
6、润三者之间的关系，掌握盈亏变化的规律，因此又称为量、本、利分析法，它是根据对量、本、利三者之间相互制约关系的综合分析，来进行成本、利润预测决策的一种数学方法。核心是盈亏平衡点的分析。所谓平衡点，就是当项目的产量（销售量）、成本（固定成本、变动成本）与利润之间的达到某一特定的平衡关系时，某一因素的特定值。通常用产量表示，也可以是产品单价、成本、销售收入、生产能力利用率等来表示。根据盈亏平衡点可以分析和判断项目的风险大小和承担风险的能力。,一、盈亏平衡及其相关的概念,1.销售收入与产量、价格的关系,销售收入=销售量*价格，B=PQ（以销定产的假设前提下，销售量=产量Q）,销售收入随产量的变化而变化
7、，即销售收入是产量的函数。,销售收入与价格的关系存在两种不同的情况：（1）若项目的产量规模在总市场规模中所占的比重很小，则该项目的销售量（产量）的大小不会影响该产品的市场价格，价格不会随销售量的变化而变化，是一个常数，在这种情况下，销售收入函数是线性的。（2）若项目的产量规模在总市场规模中所占的比重很大，则该项目的销售量（产量）的大小会影响该产品的市场价格，产品的市场价格会随该项目销售量的变化而变化，即价格也是产量的函数，在这种情况下，B=0Q P（Q）d(Q)。,2.总成本的构成及其与产量的关系,总成本由两种不同性质的成本（或费用）构成：（1）固定成本 不随产品数量的变化而变化的成本，叫作固
8、定成本，记为Cf。总固定成本不随产量的变动而变动；单位固定成本随产量的变化而变化。（2）可变成本 随产品数量变化而变化的成本，叫作变动成本，单位产品变动成本记为Cv。总变动成本为 CvQ。总变动成本随产量的变动而变动；单位变动成本不随产量的变动而变动。总成本=固定成本+变动成本，C=Cf+CvQ 总成本随产量的变化而变化，总成本是产量的函数。,销售收入及成本与产量之间的关系,销售收入(B)=产品价格(P)*产品产量(Q),总成本(C)=固定成本(Cf)+单位产品变动成本(Cv)*产品产量(Q),3.销售收入、成本与产量的关系,收入、成本,销售量Q,销售收入B,总生产成本C,固定成本Cf,Q*,
9、E,量本利关系图,变动成本CvQ,0,当销售收入与销售量（产量）、成本费用与销售量（产量）呈线性关系时，盈亏平衡分析称为线性盈亏平衡分析。,固定成本Cf,变动成本Q*CV,总成本C,总收益B,-亏损,+盈利,0,盈亏平衡点即总收益等于总成本时的产量B=C,B，C,Q,Q,二、盈亏平衡点的确定,1.盈亏平衡点产量,（盈利）=（总收益）B（总成本）C,=（单价）P（产量）Q（固定成本）Cf（产量）Q（单位变动成本）Cv,Q=(+Cf)/（P Cv）,当=0 时：Q=Cf/（P Cv）即不亏也不盈的产量,=Q（P Cv）Cf,盈亏平衡点产量公式,有一定目标利润的产量公式,Q Q时盈利；Q Q时亏损。
10、,判断盈亏：,固定成本Cf,变动成本QCV,总成本C,总收益B,-亏损,+盈利,0,盈亏平衡点即总收益等于总成本时的产量B=C,B，C,Q,Q,2.盈亏平衡点生产能力利用率,若项目的设计生产能力为QC，则盈亏平衡点生产能力利用率:E*=(Q*/Qc)100%通常，E*70%，则项目被认为是比较安全的。,另一种判断项目经营安全状况的方法(与盈亏平衡点生产能力利用率互为反向指标)：经营安全率 S=（Qc Q*）/Qc 100%,3.盈亏平衡销售价格,若按设计生产能力进行生产和销售，则盈亏平衡销售价格：P*=Cv+Cf/Qc,P P时盈利；P P时亏损。,判断盈亏：,4.盈亏平衡单位变动成本,若按设
11、计生产能力进行生产和销售，且销售价格与预期一致，则实现盈亏平衡的单位产品变动成本：Cv*=P-Cf/Qc,Cv Cv时盈利；Cv Cv时亏损。,判断盈亏：,总结：盈亏平衡分析,由 即 可导出：盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动成本,某公司生产A种产品的固定成本为80万元，单位可变成本为1200元，单位产品售价为每件1600元。1)试用盈亏平衡点法确定其产量（或该产品产量至少达到多少企业才不亏损）?2)若该企业要实现目标利润30万元，至少要维持多大的生产规模？此时，该企业经营安全状况如何？,【例题1】,解：1）根据盈亏平衡点产量公式：Q*Cf/（P Cv）A产品的盈亏平衡点产量 Q*8
12、00000/（1600 1200）2000（件）所以，达到盈亏平衡时的年产量为2000件。2）根据公式 Q（Cf+）/（P Cv）当目标利润为30万元时 Q（800000+300000）/（1600 1200）2750（件）经营安全率 S=（Q Q）/Q 100%=（2750 2000）/2750100%=27.27%所以，该企业若要实现目标利润30万元，至少要维持2750件生产规模。此时，该企业处于较安全的经营状况。,例2.某公司生产某产品，固定成本35000元，单位变动成本80元，产品单位销售单价为150元,求盈亏平衡产量、价格、变动成本。,解：公式：利润=收入 成本 0=150XQ*35
13、000 80Q0 35000盈亏平衡产量 Q*=500（件）150-80盈亏平衡销售额 B=500X150=75000(元),经营杠杆,设项目固定成本占总成本的比例为S，则固定成本销售利润当销售量变化时，S越大，利润变化率越大。,练习：,某航运项目，该线路每年的最大运载能力为10000乘客，每位乘客的机票费为120美元，75%是毛利（单价-单位产品变动成本）/单价，每年的固定成本为630000元，求盈亏平衡点。,三、互斥方案的盈亏平衡分析,共同的不确定因素对若干个互斥方案产生影响时的盈亏平衡分析方法。设两个互斥方案的经济效果都受到某个不确定因素X的影响，则以X为自变量，两方案的经济效果指标可表
14、示为X的函数。E1=f1(x)E2=f2(x)若两方案的经济效果相同，即E1=E2，则可以求得x的值，为两方案的盈亏平衡点，该点是决定两方案优劣的临界点。对x的取值范围进行预测，就可以帮助作出相应的决策。,例1：某企业生产需一种零件，有两方案供选择：方案1:外购；方案2:自制。,外购总成本C1=P Q自制总成本C2=Cf+Q Cv Q为外购和自制总成本相等时的需要量,Q,Q,C,C1,C2,QQ时自制Q Q时外购,Q,Q,当：C1=C2 时P Q*=Cf+Q*Cv 有Q*=Cf/（P Cv）,【例2】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益1
15、5万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。,解：设项目寿命期为nNPVA7015（P/A，15%，n）NPVB17035（P/A，15%，n）当NPVANPVB时，有7015（P/A，15%，n）17035（P/A，15%，n）(P/A，15%，n）5查复利系数表得n10年。,这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A;如果寿命期在10
16、年以上，则应采用方案B。,某地区需要一台14.7千瓦的动力机驱动一个水泵抽取积水，水泵每年开动的时数取决当地降雨量。现有两方案可供选择。A方案：采用电动机驱动，估计电机及相应电工器材投资为1400元，电动机每小时运行电费为0.84元/小时，每年维护费用120元，工作自动化无需工人照管。4年后设备残值为200元。B方案：采用柴油机驱动，估计设备投资为550元，4年后设备无残值。柴油机运行每小时油费0.8元/小时，维护费0.15元/小时。工人工资0.42元/小时。若方案寿命周期为4年，年利率i=10%，试比较A、B两方案的经济可行性。,习题：,各方案的费用年值与运行小时t有关A方案的费用年值计算A
17、CA=1400(A/P，10%，4)200（A/F，10%，4)+120+0.84t=14000.31547 200 0.21547+120+0.84t=441.658 43.094+120+0.84t 399+120+0.84t=519+0.84t,B方案的费用年值ACB=550（A/P，10%,4）+(0.80+0.15+0.42)t=5500.31547+1.37t174+1.37t令 ACA=ACB即 519+0.84t=174+1.37t得 t=651小时 结论：当降雨量较大，年开动台时多于651小时时的情况下，选择电动机方案有利，开动台时低于651小时（降雨量较小），则柴油机方案有
18、利（见图1-1）。,第三节 敏感性分析,一、敏感性分析方法的内涵与敏感性系数的计算公式通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。敏感性分析是经济决策中常用的一种不确定性分析方法。通过分析、预测项目中一个或几个不确定性因素（如投资、成本、销售量、生产能力、价格、利率、寿命周期等）的估计值发生变化时，对项目的经济效果评价指标（如净现值、内部收益率等）的影响，从中找出敏感的因素，并确定其影响程度，以便制定相应对策，降低风险，确保项目达到预期目标或选择最佳方案的一种分析方法。,敏
19、感性分析主要借助敏感性（又叫敏感度、灵敏度）进行。所谓敏感，是指项目经济效果指标对不确定性因素变化的敏感程度，具体来讲，就是一个或几个不确定性因素的估计值发生变化时，引起项目经济效果指标值相应变化的程度。通常用表示，其计算式为：YjXi 式中：Yj第j个经济效果指标Yj由于变量Xi变化引起的变动百分率；Xi第i个变量Xi变化的百分率。,计算公式敏感性系数当值较大时，该不确定性因素就叫敏感因素；当值较小时，该不确定性因素就叫不敏感因素。由于敏感性分析工作量较大，所以，敏感性分析应侧重于分析主要因素，特别是不利因素的不利变化。例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益率由18下降到
20、14，内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为,二、敏感性分析的目的 研究不确定性因素变动对工程项目经济评价指标的影响程度寻找影响项目经济效果的敏感因素，并进一步分析与预测或估算有关的数据可能的变化范围，测算项目风险大小。通过对项目不同方案中某些关键因素的敏感性程度对比，可区别项目不同方案对某关键因素的敏感性大小，选敏感性小的方案，减少风险。可以估算能够保持项目评选原有结论时，相关因素容许的变化范围.,三、敏感性分析的步骤,选取需要分析的不确定性因素，并设定各不确定因素可能的变化范围和增减量；（经济效果的影响因素很多，且大都带有不确定性，应选取重要的因素进行分析。选取原则：预计在可能的变动范围
21、内将会比较强烈地影响方案的经济效果的因素；对在确定性分析中所采用的该因素的数据的准确性把握不大；）确定敏感性分析时要采用的经济效果评价指标（应与确定性经济分析所使用的重要指标相一致）；计算各分析因素的变化所引起的评价指标的变化；根据计算结果绘制敏感性分析图，找出强敏感性的因素，对方案的风险情况作出判断，并提出决策建议。,四、单因素敏感性分析,单因素敏感性分析就是在假设其它因素不变的情况下，研究单一不确定因素的变化对项目经济效果指标的影响程度。,例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率i0=8%）,解
22、：（1）计算基本方案的内部益率IRR 采用试算法得：NPV(i=8%)=31.08（万元）0，NPV(i=9%)=7.92（万元）0采用线性内插法可求得：,（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表,变化率,（3）计算方案对各因素的敏感度平均敏感度的计算公式如下：年销售收入平均敏感度=年经营成本平均敏感度=建设投资平均敏感度=,内部收益率的敏感性分析图,一个更简单的方法：令IRR=i0，即假设经济效果指标达到可接受的临界值，逐一计算在其他影响因素不变的条件下，方案能承受的单个影响因素变动的幅度，再把他们画在坐标图上，并判断哪些影响因素是敏感性因素。那些经济效果能承
23、受的变动幅度较小的影响因素就是敏感性因素。,不确定因素对内部收益率的影响假定某一因素变动，重新计算评价指标IRR 单因素敏感性分析计算数表 IRR%,绘制敏感性曲线,25.5%,12%,五、多因素敏感性分析 多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变化情况的多种组合，计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。一般可以采用解析法与作图法相结合进行。六、敏感性分析的局限性 不能说明不确定性因素发生变动的可能性大小，即发生变动的概率，而这种概率与项目的风险大小直接相关。,敏感性分析与概率分析的关系：敏感性分析能够表明不确定因素对技术方案经济效益的影响，得到维持技术方案可行所允许的不确定因素发生不利变
24、动的幅度，从而预测技术方案承担的风险，但是并不能表明这种风险发生的可能性有多大。实践表明，对于不同的技术方案其各个不确定因素发生相对变动的概率是不同的。因此两个同样敏感的因素，在一定的不利的变动范围内，可能一个发生的概率很大，另一个发生的概率很小。很显然，前一个因素给技术方案带来的影响会很大，而后一个因素的影响就很小。这个问题是敏感性分析所解决不了的。为此，还需要进行风险和不确定条件下的投资分析，即概率分析。,习题：,1.某厂设计能力为生产钢材30万吨/年，每吨钢材价格为650元，单位产品可变成本为400元，总固定成本为3000万元，其中折旧费为250万元。试作出 以下分析：（1）以生产能力利
25、用率表示的盈亏平衡点；（2）当价格、固定成本和可变成本变动10%时，对生产能力利用率盈亏平衡点的影响，并指出敏感因素。（1）（40%），（2）31.7%和54.1%；47.6%和34.5%；43.7%和36.3%）,第四节 概率分析,定义：概率分析是使用概率研究预测不确定因素和风险因素对技术方案经济效益指标影响的一种定量分析方法。概率分析的步聚与方法：首先，列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。其次，设想各种不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。,第三，分别确定各种可能发生情况
26、产生的可能性，即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。第四，计算目标值的期望值。可根据方案的具体情况选择适当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计算净现值的期望值。第五，求出目标值大于或等于零的累计概率。对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。,项目净现值
27、的概率描述,假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有 kl mn 种可能的状态。根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）,第 j 种状态发生的概率为 Pj,则项目净现值的期望值与方差分别为:,概率分析示例,两种不确定因素影响项目现金流的概率树,各种状态组合的净现金流量及发生概率,投资项目风险估计,上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为,各种状态组合的净现值及累计概率,项目风险估计的图示法,习题：,例：某公用事
28、业公司拟建火力发电厂，投资规模视筹资情况而定，如果金融市场有大量游资，可能筹集资金300万元，其概率为0.5；若资金市场供需均衡，可能筹集资金200万元，其概率为0.4；若资金供应紧张，可能筹集资金100万元，其概率为0.1。项目建成后的年收入与投资规模有直接关系，同时还受到电力市场供求情况的影响，在市场状况良好时，年收入为投资规模的40%，其概率为0.3；在市场状况一般时，年收入为投资规模的30%，其概率为0.5；在市场状况萧条时，年收入为投资规模的20%，其概率为0.2。该发电厂的年运行费用受煤炭供求关系的影响，煤炭供应充足时，年运行费用为投资规模的5%，概率为0.2；煤炭供求平衡时，年运
29、行费用为投资规模的10%，概率为0.5；煤炭供应紧张时，年运行费用为投资规模的15%，概率为0.3。该项目的基准贴现率为10%，项目计算期为10年，期末无残值。试计算该项目的期望净现值及净现值非负的累计概率。,第五节 风险决策,风险决策是在风险条件下进行方案取舍的原则和多方案比选的方法。一、风险决策的条件1.存在决策人希望达到的目标（如收益最大或损失最小）；2.存在两个或两个以上的方案可供选择；3.存在着两个或两个以上不以决策者的主观意志为转移的自然状态（如不同的市场条件或其他经营条件）；4.可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值（对损失或收益的度量结果，在经济决策中即为经济效果指标值）；
30、5.在可能出现的自然状态中，决策者不能肯定将来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。,例：某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产成本要比老产品高，投入市场后可能面临四种前景：1.很受欢迎，能以较高的价格在市场上畅销（我们把它称为状态1，记作1）；2.销路一般，能以适当价格销售出去（2）；3.销路不太好（3）；4.没有销路（4）,经过周密的市场研究，销售部门作出判断：状态1出现的概率P（1）=0.3状态2出现的概率P（2）=0.4状态3出现的概率P（3）=0.2状态4出现的概率P（4）=0.1,技术部门提出3种方案：A1：立即停止老产品生产，改造原生产线
31、生产新产品。这一方案投资比较少，但有停产损失而且生产规模有限；A2：改造原生产线生产新产品，并把部分零部件委托其他厂生产以扩大规模；A3：暂时维持老产品生产，新建一条高效率生产线生产新产品，此方案投资较大。,这三个方案在不同的市场状态下具有不同的经济效果，在一定的计算期内，各方案在不同状态下的净现值见下表：,方案,概率,状态,净现值,1 2 3 4,P（1）=0.3 P（2）=0.4 P（3）=0.2 P（4）=0.1,A1 140 100 10-80,A2 210 150 50-200,A3 240 180-50-500,各方案在不同市场状态下的净现值,企业的目标是取得最好的经济效果，决策者
32、面临3个备选方案4种可能状态，并已了解各种方案在不同市场状态下的经济效果指标及各种状态发生的概率。决策者要解决的问题是确定应选择哪个方案（即如何进行风险决策）。,二、风险决策的原则（一）优势原则如果方案A在任何市场条件下的经济效果指标都优于方案B，则可以认定A方案相对于B方案是优势方案，B对A是劣势方案。劣势方案一旦被认定，就应该从备选方案中剔除。此即为风险决策的优势原则。（在有两个以上的备选方案时，不能决定最佳方案，但能缩小决策范围，在运用其他决策原则比选之前，应先运用这一原则剔除劣势方案）。以该原则对上例进行比选决策：,方案,概率,状态,净现值,1 2 3 4,P（1）=0.3 P（2）=
33、0.4 P（3）=0.2 P（4）=0.1,A1 140 100 10-80,A2 210 150 50-200,A3 240 180-50-500,各方案在不同市场状态下的净现值,（二）期望值原则期望值：是在大量的重复事件中随机变量取值的平均值，即随机变量的所有可能取值的加权平均值，权重为各种可能取值出现的概率。期望值原则是指根据各备选方案损益值的期望值的大小进行决策，遵循收益期望值最大，费用期望值最小。,在上例中，方案A1、A2、A3的净现值的期望值分别为E（NPV）1、E（NPV）2、E（NPV）3，根据表中的净现值数据计算各方案的期望值：,E（NPV）1=140*0.3+100*0.4
34、+10*0.2-80*0.1=76（万元）E（NPV）2=210*0.3+150*0.4+50*0.2-200*0.1=113(万元）E（NPV）3=240*0.3+180*0.4-50*0.2-500*0.1=84（万元）按期望值原则应选择方案A2,方案,概率,状态,净现值,1 2 3 4,P（1）=0.3 P（2）=0.4 P（3）=0.2 P（4）=0.1,A1 140 100 10-80,A2 210 150 50-200,A3 240 180-50-500,各方案在不同市场状态下的净现值,（三）最小方差原则,方差：反映随机变量取值的离散程度的参数。方差越大，实际发生的方案的损益值偏离
35、期望值的可能性越大，方案的风险也就越大，因而应按方差最小原则决策。但有不同的情况：若被选方案的期望值相同，或者收益期望值大（或费用期望值小）且方差小，则最小方差原则是有效的；若出现按期望值最大与方差最小原则选择相矛盾的情况，应如何权衡，尚无能被广泛接受的解决办法。由于不同的投资者对于风险大小的判断是不一样的，如何判断和决策取决于决策者本人的胆略和冒险精神，以及投资主体对风险的承受能力。一般地，风险承受能力较强的投资者倾向于按期望值原则进行决策，而风险承受能力较弱的投资者则宁可按最小方差原则选择期望收益不太高但更安全的方案。,上例3个方案的净现值方差分别为：,D（NPV）1=（140-76）2*
36、0.3+（100-76）2*0.4+（10-76）2*0.2+（-80-76）2*0.1=4764D（NPV）2=（210-113）2*0.3+（150-113）2*0.4+（50-113）2*0.2+（-200-113）2*0.1=13961D（NPV）3=(240-84)2*0.3+(180-80)2*0.4+(-50-84)2*0.2+(-500-84)2*0.1=48684 按方差最小原则，应选择A1。,方案,概率,状态,净现值,1 2 3 4,P（1）=0.3 P（2）=0.4 P（3）=0.2 P（4）=0.1,A1 140 100 10-80,A2 210 150 50-200,
37、A3 240 180-50-500,各方案在不同市场状态下的净现值,（四）最大可能原则,在风险决策中，如果一种状态发生的概率显著大于其他状态，那么，可将这种状态视作既定状态，根据这种状态下各方案的损益值的大小进行决策，而对其他状态不加考虑，这就是最大可能原则。这实际上是将风险决策问题转变为确定性决策问题来求解。该原则的使用条件：当某一状态发生的概率大大高于其他状态发生的概率，而且各方案在不同状态下的损益值差别不很悬殊时适用。,运用这一原则对上例进行决策：,状态2发生的概率最高，P（2）=0.4，在这种状态下方案3的净现值最大，是否可选择方案3？2 发生的概率与其他3种状态发生的概率相差不大，而
38、且方案3在不同状态下净现值相差较大，所以，此项目不宜采用最大可能原则进行方案的风险决策。,方案,概率,状态,净现值,1 2 3 4,P（1）=0.3 P（2）=0.4 P（3）=0.2 P（4）=0.1,A1 140 100 10-80,A2 210 150 50-200,A3 240 180-50-500,各方案在不同市场状态下的净现值,（五）满意原则,对于比较复杂的风险决策问题，往往难以发现最佳方案，因而采用一种比较现实的决策原则，就是定出一个足够满意的目标值，将各备选方案在不同状态下的损益值与此目标相比较，损益值优于或等于满意目标直的概率最高的方案为备选方案。,上例中，假定满意目标为净现
39、值不小于30万元，则各方案达到此目标的概率为：A1 P（NPV30）=0.3+0.4=0.7 A2 P（NPV 30）=0.3+0.4+0.2=0.9A3 P（NPV 30）=0.3+0.4=0.7 方案A2达到满意目标的概率即可能性最大，按满意原则应选方案A2。,方案,概率,状态,净现值,1 2 3 4,P（1）=0.3 P（2）=0.4 P（3）=0.2 P（4）=0.1,A1 140 100 10-80,A2 210 150 50-200,A3 240 180-50-500,各方案在不同市场状态下的净现值,例：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工,若开工后遇天气不下雨,则可按期完
40、工,获利润5万元,遇天气下雨,则要造成1万元的损失.假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元.据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2,下雨概率为0.8,利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。解:开工方案的期望值 E1=500000.2+(10000)0.8=2000元 不开工方案的期望值 E2=(1000)0.2+(1000)0.8=1000元E1E2，根据期望值最大准则，应选开工方案。,习题：,某项目总投资额为2000万元，建设期为1年，项目在正常年份经营利润有三种可能：300万、400万、600万，各自概率为0.3、0.4、0.3；项目经营年限有三种可能：7年、10年、15年
41、，各自的概率为0.2、0.45、0.35。项目评估折现率为12%，试对项目进行概率分析。,三、风险决策方法,风险决策常用的方法有矩阵法和决策树法，两种方法都按期望值原则进行决策。（一）矩阵法（略）（二）决策树法风险决策问题可以利用一种树形的决策网络描述和求解，称为决策树法。决策树由不同的节点与分枝组成：符号表示的节点称为决策点从决策点引出的每一分枝表示可供选择的方案。符号表示的节点称为状态点，从状态点引出的每一分枝表示一种可能发生的状态，每种状态后括号内的数值表示该状态发生的概率，每种状态分枝末端的数值为响应的损益值。根据各种状态发生的概率与响应的损益值分别计算每一方案的损益期望值，并将其标在
42、相应的状态点上，就可以直观地判断出应选择哪个放案。,例：某项目工程，施工管理人员要决定下个月是否开工，假如开工后遇天气不下雨，则可按期完，获利润5万元；如遇下雨，则要造成1万元的损失。假如不开工，不论下雨还是不下雨，都要付出窝工损失费1000元。根据气象预测，下月天气不下雨的概率为0.2,下雨的概率为0.8。利用期望值得大小为施工管理人员作出决策。,3.决策树：,方案分枝,2,决策点,淘汰,1(0.8),损益值,3,状态点,画 图,计 算,1,状态分枝,(0.2),多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件。,例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力,规划建水泥厂，提出了三个可
43、行方案：1.新建大厂,投资900万元,据估计销路好时每年获利350万元,销路差时亏损100万元,经营限期10年；2.新建小厂,投资350万元,销路好时每年可获利110万元,销路差时仍可以获利30万元,经营限期10年；3.先建小厂,三年后销路好时再扩建,追加投资550万元,经营限期7年,每年可获利400万元。据市场销售形式预测,10年内产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3。按上述情况用静态方法进行决策树分析,选择最优方案。,110,解：,3,4,扩建,不扩建,好P1=0.7,差 P2=0.3,P1.0,P1.0,后 7 年,共 10 年,400,30,-550,770,前 3 年,节点:(3500.71000.3)109001250万元节点:4001.0 75502250万元节点：1101.0 7770万元决策点：比较扩建与不扩建 2250770，应选3年后扩建的方案。节点:22500.7+1100.73+300.310350=1546万元决策点I：比较建大厂建小厂 15461250 应选先建小厂。,
