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1、投入产出系数和投入产出模型,投入产出表反映了经济系统各个部分之间的关系。投入产出系数：基于投入产出表的数据构建的反映各部分之间相互关系的系数。投入产出系数是建立各种经济数学模型的基础。最重要的系数是各种消耗系数。,1,直接消耗 直接消耗包括在生产经营过程中直接的生产消耗、直接用于管理的消耗、直接用于劳动保护的消耗和直接用于中小修理的消耗等。直接消耗系数 定义 第j个部门（或第j 种产品）的1个单位产出量所直接消耗的第i个部门（或第i 种产品）产出量的数量。用 aij 表示。,一、直接消耗系数,2,投入产出表基本表式,3,(2)计算,注意：计算公式中分母是Xj而不是Xi，为什么？,4,对于价值型
2、投入产出表，存在,直接消耗系数的性质,5,3、直接消耗系数矩阵,将直接消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用A表示，为一 n阶方阵。,6,7,对于假想表1所表示的投入产出模型，有,8,对于1997年中国价值型投入产出表（6部门）有如下直接消耗系数矩阵,9,2000年中国价值型投入产出表（6部门）直接消耗系数矩阵,10,完全消耗的含义 任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外，还有各种间接消耗关系。,二、完全消耗和完全消耗系数,完全消耗=直接消耗+全部间接消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+,2.完全消耗系数 完全消耗系数反映了部门间（产品间）的
3、完全消耗关系，用bij表示。,11,例：钢的生产中对电的消耗,12,3、完全消耗系数计算公式的推导,首先，j 产品的生产要直接消耗i产品，即bij中应包括 aij；其次，计算j产品的生产中对i 产品的全部间接消耗。j产品在生产中直接消耗了第k(k=1,2n)种产品（包括对j 产品自身的消耗）：akj 而第k(k=1,2n)种产品生产过程中全部消耗的第i种产品为:bik 因此，j产品通过第k种产品而全部间接消耗的第i种产品为:bikakj,13,最后，将第j种产品在生产过程中直接消耗的第i种产品与全部间接消耗的第i种产品相加，即为第j种产品生产对第i种产品的完全消耗：,于是，第j种产品生产中通过
4、n种产品而全部间接消耗的第i种产品为,14,写成矩阵形式,15,将完全消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用B表示，为一n阶方阵。,完全消耗系数矩阵,16,对于表1所表示的投入产出表，可计算得到,17,同样地，对于1997年中国全国价值型投入产出表（6部门），其完全消耗系数矩阵为：,18,4、完全消耗系数的性质,某一个完全消耗系数不能单独求得，必须同时求出所有的完全消耗系数。为什么？,19,中国1992年实物型投入产出表部分产品的消耗系数比较,20,1、折旧系数,三、其他消耗系数,Dj 表示j产品在生产过程中的折旧额，则adj表示单位j产品中的折旧。其向量形式为,同样地
5、，可计算完全折旧系数向量：,21,2、劳动消耗系数,Vj 表示j产品在生产过程中所投入的劳动报酬，则avj表示单位j产品中的劳动报酬。其向量形式为,同样地，可计算完全劳动消耗系数向量：,22,3、社会纯收入系数,Mj 表示j产品在生产过程中所形成的社会纯收入（利税额），则amj表示单位j产品中的社会纯收入。其向量形式为,同样地，可计算完全社会纯收入系数向量：,23,中国1997年6部门价值型投入产出表其他直接消耗系数与完全消耗系数表,24,四、基于消耗系数的经济数学模型,投入产出经济数学模型是在投入产出表的基础上，通过引入各种消耗系数而建立起来的反映经济系统各“部分”（部门或产品）相互依存的“
6、投入-产出”平衡关系式。行模型：按行向平衡关系建立的模型 列模型：按列向平衡关系建立的模型 其他各种复杂的投入产出应用模型，都是这两个最基本的投入产出经济数学模型的扩展,25,1.分配方程组和按行建立的模型,（1）分配方程组 对于投入产出表的每一行，不管是价值型还是实物型，都存在如下平衡方程：,引入直接消耗系数，可以写成：,这就是分配方程组。它反映每个部门的总产出是如何分配与使用的。,26,用矩阵表示该方程组，有 AX+Y=X,其中,分别为直接消耗系数矩阵、最终需求矩阵、总产量矩阵,27,模型形式 由 AX+Y=X，容易得到：(I-A)X=Y 或 X=(I-A)-1Y 这就是按行建立的投入产出
7、基本经济数学模型。,（2）按行建立的经济数学模型,28,模型的经济意义,该模型揭示了最终使用量和总产出量之间的关系。即：已知：最终使用量，求出：保证经济系统各部分之间综合平衡的总产出量 已知：各部门总产出量，求出：各部门产品最终使用量,29,.两者相差一个单位矩阵：完全消耗系数 完全需要系数,完全需求系数与完全消耗系数,30,.二者的经济意义不同,注意：完全消耗系数是相对于1个单位最终使用而言的，而直接消耗系数是相对于1个单位的总产出量而言的。这是十分重要的区别。,31,32,实例中国1997年全国价值型6部门投入产出经济数学模型：,33,（1）.生产方程组 对于价值型投入产出表的每一列，存在
8、如下平衡方程：,2.生产方程组与按列建立的模型,这就是生产方程组。它反映每个部门的总产出是如何形成的。,可以写成,34,用矩阵表示该方程组，有,其中,35,模型形式,（2）按列建立的经济数学模型,模型的经济意义 该模型揭示了最初投入量和总产出量（总投入量）之间的关系。因此：已知：最初投入量，求出：相应的总产出量。已知：总产出量，求出：最初投入量。,这就是按列建立的投入产出基本经济数学模型。,36,五、投入产出模型的基本假设和求解条件,任何经济数学模型都是都实际经济活动的抽象，都是在若干基本假设下建立的，或者只有在若干基本假设下才能成立。关键在于所舍弃的是事物的本质方面还是非本质方面。1.投入产
9、出模型的基本假设(1)同质性假定（不可替代假设）投入产出模型假设一个部门只生产一种产品，而且只采用一种技术生产；同时，一种产品只由一个部门生产。部门称为“纯部门”或“产品部门”。,37,.各“部门”投入量与产出量成正比，比例系数就是直接消耗系数。.产品生产中各投入要素之间有固定比例，即投入要素的增减均呈现同一比例。（3）系数不变假设 投入产出模型假设直接消耗系数在一个周期内是不变的。（4）关于生产周期的假设 投入产出模型假设每个部门的生产经营活动，从生产要素的投入到产出的分配与使用，都在一个周期内完成。,（2）比例性假定（线性假设）,38,（1）投入产出模型能够求解的条件,2、投入产出模型的求
10、解条件,投入产出模型 X=(I-A)-1 Y能够求解的条件是 矩阵(I-A)有逆，且逆矩阵的元素不为负。,这一条件是从数学和经济意义两方面提出的。,39,（2）价值型投入产出模型求解条件的证明,而在矩阵(I-A)中，主对角线元素为1-ajj，其它元素为-aij。所以该矩阵是主对角线元素占优势的矩阵。由线性代数知识可知，|I-A|0，所以矩阵(I-A)可逆。而且存在(I-A)的逆矩阵的元素都大于0。,40,设有两个部门的投入产出模型：（1-a11)X1-a12X2=Y1-a21X1+(1-a22)X2=Y2,Y1/a12,Y2/(1-a22),一个直观的说明(霍金斯.西蒙(hawkins Sim
11、on)条件)：,X2,X1,（1-a11)(1-a22)a12a21 或（1-a11)(1-a22)-a12 a210,要使该方程组有正解，必须使两线交于第一象限，,即,可推出：X2=(1-a11)/a12*X1-Y1/a12(1)X2=a21/(1-a22)*X1+Y2/(1-a22)(2),(2),(1),即必须：（1-a11)/a12a21/(1-a22),41,数学证明,42,43,44,45,六、分配系数,投入产出表中，横行表示各种产品的分配使用去向，分配系数表示部门之间产品的分配使用关系。1.直接分配系数的含义：第i部门产品分配到第j消耗部门作中间使用的产品数量占第i部门总产品量的
12、比重，称为分配系数。,46,2.直接分配系数矩阵：将直接分配系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用H表示，为一 n阶方阵。,47,3.完全分配系数,各个部门之间除了具有直接的分配关系外，还存在着间接的分配关系。完全分配系数综合反映了直接分配关系和间接分配关系。设两个部门（产品）间的完全分配系数为则,48,写成矩阵形式，为整理，得 或,49,3.引入直接分配系数的模型,（1）行模型,引入 系数，得代入上式，得,该式也称为分配方程组,50,写成矩阵形式,其中,51,当中间产品分配系数确定后，可在已知总产品的情况下，求最终产品。,行模型形式,当中间产品分配系数确定后，可在已知最终
13、产品的情况下，求总产品。,52,（2）列模型,引入 系数，得代入上式，得,该式也称为生产方程组,53,写成矩阵形式或者其中,54,列模型形式,55,利用总产出求增加值,利用增加值求总产出,称为Ghosh供给驱动模型（Ghosh模型）。(I-H)-1为Ghosh逆矩阵，也称为完全供给系数矩阵，元素 表示i部门增加1个单位初始投入，对第j部门完全供给的产品量。,56,注,完全分配系数和Ghosh逆,1.相差一个单位阵 完全分配系数 Ghosh逆,57,2.含义不同 完全分配系数：从生产分配的角度，说明i部门每增加一个单位初始投入，直接和间接分配给j部门使用的产品量。完全供给系数：从全社会供给的角度
14、，说明i部门每增加一个单位初始投入，全社会完全提供给j部门的产品量。,58,值得注意,Dietzenbacher证明，供给驱动型投入产出模型是价格模型。(Dietzenbacher,E.(1997)In Vindication of the Ghosh Model:A Reinterpretation as a Price Model,Journal of Regional Science,37,pp.629651)。但也认为是一种很好的事后分析工具（Dietzenbacher,E.(2002)Interregional multipliers:looking backward,looking forward，Regional Studies 36,pp.125136)。,59,总结，投入产出基本模型,行模型 基于消耗系数 基于分配系数列模型 基于消耗系数 基于分配系数,60,61,
