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1、,2.原函数,设,则,证明,例1,求,的拉氏变换,其中n 为正整数,解,设,则,=,的微分性质,2.2 拉氏变换的性质,例2,求,的拉氏变换,解,设,则,即,3.原函数的积分性质,则,证明,若,设,在,内的任何,或者,则含复参变量s,存在定理,如果,和实数,使,证明,设,则,由,得到,于是,故含复参变量s,在,内绝对收敛,故,在,内一定收敛,且解析,有限区间上,连续,分段连续,的广义积分,和一致收敛,的广义积分,存在实数,在,内一定收敛,且解析,两边对,求,阶导数得到,=,4.象函数的微分性质,若,则,若,则,例如,n为自然数,象函数的微分性质的应用,183页6,例3,求函数,的拉氏变换,解,
2、171页4.（3）,设,求,解,复习,若,则,171页4,求下列函数的拉氏变换,(1),(1)解,(2),解,若,则,求函数,解,的拉氏变换,171页4(4),5.象函数的积分性质,则,证明,若,=,特别,则,若,求函数,的拉氏变换,例4,解,象函数的积分性质,的应用,利用,例7,求下列函数,的拉氏变换,(5),(5)解,=,(6),(6)解,171页4,171页4(8),的结果是多少？,若,则,计算广义积分,171页5.,计算下列积分,(2),(2)解,(3),(3)解,解,练习,计算下列积分,(1),(2),(1),(2),计算广义积分,171页5.,计算下列积分,(1),(1)解,原式=,练习,171页5.(5),(4),(4)解,原式=,用两种方法,方法1,原式,方法2,原式=,计算广义积分,7.原函数的延迟性质,又,若,时,则,证明,令,8.相似性质,若,则,9.卷积性质,函数,与,的卷积,卷积满足交换律,卷积也满足,如果当,时,则,对加法的分配律,在Laplace变换中,用该公式计算卷积,若,卷积定理,则,证明,例1 用卷积定理证明,证明,1,=,例2,求函数,的拉氏逆变换,解,例2,求函数,的拉氏逆变换,解,作业,171页习题8,3.(1),(3),(4),4.(1),(2),(5),(8),5.(1),(3),
