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2.2.3对数的换底公式,学习目标:,1、能较熟练地运用对数运算法则解决问题;2、加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力。,复 习,1.对数的定义:,logaNb,其中a(0,1)(1,)；,N(0,).,2.指数式与对数式的互化:,3.重要公式:,(1)负数与零没有对数；,(2)loga10，logaa1；,(3)对数恒等式:,4.指数的运算法则：,积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,例1:计算:,解:,=5+14=19,(2)原式,例2:计算:,解:,例3:,解:,(1)lg2+lg5=_,(2)2lg5+lg8+lg5lg20+lg22=_,例4化简并求值,一、对数的换底公式:,如何证明呢?,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数，经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。,二、几个重要的推论:,如何证明呢?,证明：,利用换底公式得：,即证得,证明:由换底公式,即,推论:,换底公式,任何对数值，都可以换成任何有意义的底的两个对数的商,一层变两层，底数在底层,例1:计算:,解:,解:,例1:计算:,解:,例1:计算:,解:,解:,解:,【总一总成竹在胸】,1.对数的运算法则；2.公式的逆向使用.,下课,
