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1、3 控制系统的时域分析,3.7 控制系统的稳定误差,3.1 典型的试验信号,3.2 一阶系统的时域响应,3.3 二阶系统的时域响应,3.4 高阶系统的时域响应,3.5 线性定常系统的稳定性,3.6 劳斯稳定判据,控制系统的稳态误差，是控制精度（准确度）的一种度量，是控制系统的稳态性能指标。在实际系统中，引起稳态误差的因素是多种多样的。,1.系统的稳态性,2.系统的动态性,5个指标,稳态误差,3.7 控制系统的稳定误差,3.7 控制系统的稳态误差,1.“稳态”是什么概念？,2.稳态误差是怎样定义的？,3.稳态误差有几种？,4.定义在输入和输出端两种计算稳态误差方法有何区别？,5.在两个输入下怎样
2、计算稳态误差？,6.系统根据什么分为0型、I型、II型？,稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。,本讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差。,对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差以系统稳定为前提。,通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为“无差系统”；而把有原理性稳态误差的系统称为“有差系统”。,3.7.1 稳态误差,3.7.2 误差与稳态误差,计算稳态误差的一般方法,（1）判定系统的稳定性,按输入端定义的误差,按输出端定义的误差,稳态误差,（2）求误差传递函数,（3）用终值定理求稳态误差,如果系统稳定，且其稳态误差的终值存在，则该值可
3、用终值定理求得，即,（3-53）,（3-54）,上式表明稳态误差不仅与其开环传递函数有关，而且也与输入信号的形式和大小有关，即系统的结构和参数的不同，输入信号的形式和大小的差异，都会引起系统稳态误差的变化。,控制系统的稳态误差,系统型别,设系统的开环传函为,称为 0 型系统,称为 I 型系统,称为 II 型系统,系统的型别以 来划分,优点：1可以根据已知的输入信号形式，迅速判断是否存在 稳态误差及稳态误差的大小。,2系统阶数m,n的大小与系统型别无关，且不影响稳态 误差的数值。,3.7.2 给定输入r(t)作用时ess的计算,静态位置误差系数,静态速度误差系数,静态加速度误差系数,例1：系统结
4、构图如图所示，求r(t)分别为A1(t),At,At2/2时系统的稳态误差。解：,静态误差系数,解：,例3：系统结构图如图所示，已知输入,求,使稳态误差为零。,按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度,3.7.3 扰动作用下的稳态误差,考虑图3-27所示的系统，图中R(S)为系统的参考输入，D(s)为系统的扰动作用。为了计算扰动D(S)引起的系统的稳态误差，设R(s)=0，且令由D(s)引起的系统的输出和稳态误差分别为,和。由图得,根据终值定理求得在扰动作用下的稳态误差为,图3-27 闭环控制系统,例4:系统结构图如下，已知r(t)=n(t)=t，求系统的稳态误差。解：,解:,在主反
5、馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。,例6：系统结构图如图所示，当r(t)=t时，要求ess0.1，求K的范围。,解：,10 K 15,位置（阶跃）误差系数,终值定理：,斜坡（速度）误差系数,抛物线（加速度）误差系数,3.7.4 提高系统稳态精度的方法（时域校正）,校正：采用适当方式，在系统中加入一些结构和参数可调整的装置（校正装 置），用以改善系统性能，使系统满足指标要求。,校正方式：串联校正，反馈校正，复合校正,（1）减小被包围环节的时间常数,（2）深度负反馈可以有效降低被包围环节的影响,1.反馈校正,反馈的作用,（
6、1）减小被包围环节的时间常数,（2）深度负反馈可以有效降低被包围环节的影响,（2）局部正反馈可提高环节增益,例7:系统结构图如图所示(1)确定K1,K2，配置极点于l1,2=-5j5；(2)设计G1(s)，使r(t)=t作用下essr=0；(3)设计G2(s)，使n(t)作用下en(t)0。,解：,(1),(2),(3),(1),？,2.前馈校正,小结,1)时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。,2)二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当(如0.7左右)，则系统
7、既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。,3)分析系统的性能。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。,4)稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构和参数。与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接列出系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答持征方程式的根在平面上的分布情况,而不能确定根的具体数值。,5)稳态误差是系统控制精度的度量,也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。,6)系统的稳态精
8、度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。,例题分析,例题31 图339所示的一阶系统，在阶跃输入时，系统为什么一定有稳态误差存在，试解释之。,例题分析,所以系统的稳态误差为。,解 令阶跃输入，假设系统的输出c(t)能等，则,。这显然与上述的假设相矛盾。为了使这种类型的系统在阶跃输入时能正常地工作,从控制原理上来说，系统非有稳态误差不可。正是由于的存在，才有放大器的输出和在作用下的系统输出c(t)。,如在稳态时，,则，,它们都是由 所产生的，,例题分析,例题32 已知一阶系统的方框图如图34
9、0所示。设r(t)=t，求单位斜坡输出响应。,例题分析,解 系统的传递函数为,则其输出用部分分式展开上式，得,取拉氏反变换,由此可见，在稳态时、该0型系统输出量的变化率c(t)=1/2，它小于输入信号的变化率。这是由于0型系统的结构所致，从而使得具有这种结构的系统不能跟踪斜坡输入。,例题分析,例题33已知图341a所示系统的单位阶跃响应曲线如图34lb示之，试求参数 和a的值。,例题分析,解 因为该系统的闭环传递函数为,对应的稳态输出为,据此求得,由图341b得,由上式求得 0.6,例题分析,由上式得,根据,解得。,把式子改写为二阶系统的标准形式，即,例题分析,例题34 一单位反馈控制系统若要
10、求：跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2；设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为。求满足上述要求的开环传递函数。,因为,即,与 相应的闭环传递函数为,解 根据和的要求，可知该系统是I型三阶系统，因而令其开环传递函数为,例题分析,由上式得,求解联立方程组，得，,所求的开环传递函数为,例题分析,例题35 己知一单位反馈控制系统如图342所示。试回答(1)时闭环系统是否稳定?(2)时。闭环系统稳定的条件是什么？,例题分析,解(1)闭环的特征方程为,由于表中第一列的系数全为正值，因而闭环特征方程式的根全部位于 的左半平面，闭环系统是稳定的。,排劳斯表,例题分析,(2)当开环传递函数为,则其闭环特征方程变为,例题分析,排劳斯表,例题分析,欲使系统稳定，表中第一列的系数必须全为正值,即,由此得出系统稳定的条件是,例题分析,例题36 设一控制系统误差的传递函数为 输入信号，求误差。,解,由于输入是余弦信号，因而系统误差的终值将不存在。下面用部分分式法去求。因为,式中,例题分析,取拉氏反变换，得,其中。,上式可见，等号右方第一项是稳态误差部分。,
