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1、2023/10/1,数字信号处理,二、线性移不变系统,一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。,2023/10/1,数字信号处理,1、线性系统,若系统满足叠加原理：或同时满足：可加性：比例性/齐次性：其中：则此系统为线性系统。,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,例：证明由线性方程表示的系统,是非线性系统,2023/10/1,数字信号处理,增量线性系统,2023/10/1,数字信号处理,2、移不变系统,若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,同时具有线
2、性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统LSI：Linear Shift Invariant,2023/10/1,数字信号处理,3、单位抽样响应和卷积和,单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：,2023/10/1,数字信号处理,对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出,2023/10/1,数字信号处理,一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字
3、信号处理,2023/10/1,数字信号处理,思考:当x(n)的非零区间为N1,N2，h(n)的非零区间为M1,M2时，求解系统的输出y(n)又如何分段？结论：若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：L=N+M-1,2023/10/1,数字信号处理,4、LSI系统的性质,交换律,2023/10/1,数字信号处理,结合律,2023/10/1,数字信号处理,分配律,2023/10/1,数字信号处理,5、因果系统,若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。,LSI系统是因果系统的充要条件：,2023/10/1,数字信号处理,6、稳定系统,稳定系统是有界输入产生有界输出的系统若,LSI系统是稳定系统的充要条件：,则,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,结论：因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：,
