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1、第五章 数字滤波器的基本结构,5.1 数字滤波器结构的表示方法,通过结构分析，可以清楚地看出运算步骤和运算结构。不同的运算结构所需的存储单元及乘法次数是不同的。在有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构的误差、稳定性是不同的。,一.数字滤波器.滤波器：指对输入信号起滤波作用的装置。,进行傅氏变换得:,这种关系可用差分方程、单位冲激响应及系统函数进行描述。,c,0,0,c,0,c,H(ej)为矩形窗时的情形,二、数字滤波器的系统函数与差分方程,H(z),X(z),Y(z),1、系统函数,一个数字滤波器可用系统函数描述，为了用数字,计算机或用专用硬件实现滤波器网络，必须把上式变换成一种算法，按照这
2、种算法对输入进行运算，得到网络的输出信号。差分方程可解释为一种具体算法：系统输出等于输入的各延迟信号与输出各延迟信号的线性组合。,对上式进行 Z反变换，即得,2、差分方程,3、滤波器的功能与实现 实现滤波从运算上看，只需三种基本运算单元：加法器、单位延迟器、乘法器。这些基本运算单元有两种表示法：方框图表示法和信号流图表示法。因此实现的方法有两种：（1）利用通用计算机编程，即软件实现;（2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。,1、方框图法 方框图法简明且直观，其三种基本运算：单位延时:,(n),乘常数:,(n）,a,z-1,a,三、数字滤波器的结构表示法,相加:,这种方法的特点是直观。,x
3、(n),b0,b0 x(n),y(n),三种基本的运算：单位延时：乘常数：相加：这种表示法更加简单方便。,2、信号流图法,几个基本概念：a）输入节点或源节点，所处的节点；b）输出节点或阱 节点，所处的节点；c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路;d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。,1,例如，和点：1，5；分点：2，3，4；源节点：6；阱节点：7,2,3,5,4,6,7,a1y(n-1),y(n),对给定的差分方程或系统函数，由这些基本运算构成的算法可有几种，例
4、,这些不同的算法，可用不同的网络结构表示，因此网络结构实际表示的是一种运算结构，为此研究网络结构是数字信号处理中的一个重要问题。,研究滤波器实现结构的意义在于：1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应与无限长冲激响应）决定了结构上有不同的特性。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同；4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器的性能，适合于模块化实现，便于时分复用。,5.2 无限长单位冲激响（IIR）滤波器的 基本结构一、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h(n)是无限长的。2、系统函数H（z）在有限Z
5、平面（）上有极点存在。3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。,二、基本结构 1、直接I型（1）系统函数,（2）差分方程（N阶）,（3）结构流图按差分方程可以写出。先零点后极点。,（4）特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:,第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:,可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。共需（M+N）个存储延时单元。,2直接II型（正准型）（先极点后零点）,特点：1.ak、bk对滤波器的性能控制不明显，即它们与系统函数的零、极点关系不明显。2.从第二章介绍的系统的频率响应知道，ak 值将影响每一个极点的位置。因此ak 值的量化误差而引起的系数偏差会影响
6、系统的性能，甚至导致系统不稳定。,3、级联型先将系统函数按零、极点进行因式分解,其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2,再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得,为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上,最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将,的系数均为正。,一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有,整个滤波器就可以用k个二阶基本节级联起来构成，每个二阶节一般都采用直接型结构。,当（M=N=2）时,A,B,当（M=N=4）时,当（M=N=6）时,特点：,仅影响第k对零点，同样 仅影响第k对,极点，这
7、种结构便于准确实现滤波器零极点，便于调节滤波器的频率特性。,2.网络基本节有k=(N+1)/2取整个，各阶基本节的次序可以是任意的，但排列的顺序对有限字长效应误差是不一样的。3.级联形式结构，前级产生的误差会逐级累积。4.所用的存储器的个数最少。,A,Z-1,Z-1,。,注意：如果有奇数个实零点，则有一个,；,同样，如果有奇数个实极点，则有一个,通常M=N时，共有（N+1）/2节，符号(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整数。,4.并联型,；,将H（Z）展成部分分式形式:,其中，,均为实数，,与,复共轭,当MN时，不包含,项；M=N时，该项为G0。,当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共
8、轭极点化成实系数二阶多项式，H（Z）可表为,当N为奇数时，包含一个一阶节，即,例：M=N=3时，为奇数，故,所以：,特点：1）并联结构每一个子网络是先实现极点，后实现子网络零点（不是系数的零点），可以精确的调节系统极点的位置，但不能调节系统零点的位置；2）各子网络产生的误差是独立的，没有累计效应，网络总误差小。,5.3 FIR滤波器的基本结构一、特点：1、h（n）在有限个n值处不为零。2、H（z）在,处收敛，N-1极点全部在Z=0处。,3、非递归结构。没有输出到 输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。,有（N-1）阶零点。,二、基本结构1、横截型（卷积型、直接型）
9、,它就是线性移不变系统的卷积和公式,用转置定理可得另一种结构,h(N-1),h(N-2),h(N-3),h(2),h(1),h(0),线 性 相 位 FIR 滤 波 器 的 横 截 型 结 构（直 接 型 实 现 结 构）,若 h(n)呈 现 对 称 特 性，即 此 FIR 滤 波 器 为 线 性 相 位 滤 波 器，则 横 截 型 结 构 可 加以 简 化，下 面 分 情 况 讨 论：h(n)=h(N-1-n)以偶对称为例：N 为 奇 数,N 为 偶数,线性相位滤波器结构比一般直接型结构节省一半数量的乘法次数,2、级联型 将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式,注：N/2表示取N/2的整数部分，如,N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以,中有一个为零。,当N为奇数时的结构如下：,特点：每节结构可控制一对零点。所需系数,多，乘法次数较直接型多。,一般情况：,
