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1、新北师大版七年级下册认识三角形（第三课时）,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?,B,A,C,用圆规画最简便。,你能通过折纸的方法得到它吗?,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。,折痕AD即为三角形的A的角平分线。,三形的角平分线的定义,以前所学的“角平分线”是一条射线，,B,A,C,“三角形的角平分线”还是射线 吗?,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。,“三角形的角平分线”是一条线段。,D,1=2,1,2,图510,三角形的角平分线的性质,每人在纸张上分别画一个锐角三角形、
2、钝角三角形和直角三角形。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?,将你的结果与同伴进行交流.,三角形的三条角平分线交于同一点.,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).,三角形的“中线”,BE=EC,图511,B,C,如图51l，,AE是BC边上的中线.,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.,(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗?,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点.,已知ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。,画一画,A,C,B,1.AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC=BAD；2.AE是AB
3、C的中线（如图），那么 BE=_BC。,练一练,A,D,C,B,A,B,C,E,2,课内训练,1.如图在ABC中ACE=BCE,BD=CD,则AD是三角形_的_线，CE是三角形_的_线。,2.如图，在三角形ABC中,BD是角平分线，BE是中线，如果AC=10cm,则AE=_cm,如果ABC=60，则ABD=_,3.如图在三角形ABC中，AD平分BAC,DEAC交AB于E点，若BAC=40，则 EDA=_,4.能把三角形的面积平分的是三角形的_,5.如图AD是ABC的BC边上的中线，DE是ADC的AC边上的中线，若ABC面积等于4，则ADE的面积等于_。,本 课 概 要,三角形的“角平分线”、“
4、中线”的概念与性质。,B,D,1=2,1,2,图510,A,C,BE=EC,图511,B,A,C,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的,线段,连接一个顶点与它对边中点的线段，,三角形的三条中线交于一点.,三角形的三条角平分线交于一点,在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,比一比,如图,在ABC中,角平分线BD，CE相交与O,则BOC与A有什么关系?如果设A为,求BOC(用表示).利用上述关系,计算:(1)当A=50时,求BOC;(2)当BOC=130时,求A.,A,O,D,E,B,C,补充例题,如图，在ABC中，BP、CP分别是B、C的平分线，求证：BPC=90+A。,B,A,C,P,证明：,BP、CP分别是B、C 的平分线(已知),1=,ABC,2=,ACB,（角平分线定义）,BPC+1+2=180,(三角形内角和定理),A+ABC+ACB=180,(三角形内角和定理),BPC=180(1+2),=180(ABC+ACB),=180(180 A),=90+A.,
