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1、一：产生分类讨论的原因：（1）由于数学概念、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。二：分类时必须遵守下列两个原则：（1）是要有分类意识，善于从问题的情景中抓住分类对象；（2）是要找出科学合理的分类标准，应答满足互斥无漏最简原则。三：分类讨论问题解答步骤：(1)：确定分类对象与标准；(2)：合理分类（不重不漏）；(3)：分类讨论；(4)：归纳汇总。,中考数学分类讨论专题,1：分式方程无解的分类讨论问题 例题1：（2011武汉）,解：去分母，得：,猜想：把“无解”改为“有增根”如何解
2、？,例题2：（2011郴州）,常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略,总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种:（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。,的条件）,3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题,例题6：（2011青海）方程,例题9：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：60cm或120
3、cm,的两个根是等腰三角形的 底和腰，则这个三角形的周长为（）12 12或15 15 不能确定 例题7：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的 高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题8：（2011湘西）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一 圆的半径为：3或11.,4：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论；例题10：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时，P，D两点间的距离。,解：点P从A点出
4、发，分别走到B，C，D，A所用时间是,秒，,秒，,秒，,秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。,（3）当10t15时，点P在线段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t（4）当15t20时，点P在线段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30综上得：,（1）当0t5时，点P在线段AB上，|PD|=|P1D|=,（2）当5t10时，点P在线段BC上，|PD|=|P2D|=,|PD|=,4.2：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。,例题10：（2010福建）已知一次函数,与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使PAB为等腰三角形。分析：本题中PAB由于P点位置
5、不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B点坐标，A点坐标（9，0）。设P点坐标为,利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四解，分别为（不适合条件的解已舍去）总结：解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。,例11：(2010湖北)如图，正方形ABCD
6、的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动当DM=时，ABE与以D、M、N为项点的三角形相似.,2.当DM与AB是对应边时，,例题12：（2011湘潭）如图，直线y=3x+3 交x轴于A点，交y轴于B点，过A,B两点 的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由。,【作业训练】1已知等腰ABC的周长为18，BC=8若ABCABC，则ABC中一定有一定有条边等于（）A7 B2或7 C5 D2或7 2.（2010衡阳）若等腰三角形的两个角度的
7、比是1:2，则这个三角形的顶角为（）度。30 60 30或90 60 3A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（）A2或25 B2或10 C10或125 D2或125 4已知O的半径为2，点P是O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与O相切的圆的半径一定是（）A1或5 B1 C5 D不能确定,5.（2011株洲市）两圆的圆心距d=5,他们的半径分别是一元二次方程的两根，判断这两圆的位置关系：.6已知点是半径为2的外一点，PA是O的切线，切点为A，且PA=2，在O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为：.7.（2010四校联考）在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长为：.,
