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1、圆与圆的位置关系,数学VIP课程,讲师：XX老师,圆与圆的位置关系：,内含,内切,外切,外离,相交,圆心距：,两圆的圆心之间的距离。,r,R,0 dR-r,d=R-r,d=R+r,dR+r,R-r dR+r,已知圆O1和圆O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是。,已知圆O1与圆O2的半径为r1,r2分别是方程x2-6x+8=0的两实数根，若圆O1与圆O2的圆心距d=5,则圆O1与圆O2的位置关系。,解：因为 1O1O2=89 所以 它们的关系是相交,解：因为 x2-6x+8=0(x-2)(x-4)=0 x1=2,x2=4 所以2,4分别为两圆的半径。又因为 4-2=2d
2、2+4=6 所以是相交的关系。,已知圆O1和圆O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在x上的表示正确的是（C）,0 3,0 3,0 7,0 7,A,B,C,D,解：因为外离的圆心距为 7=R+rd,如图，CD是圆O的直径，弦ABCD,垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的圆O1和圆O2，则图中阴影部分的面积为。,O1 O,O2,A,C,D,解：连接CA，DA ABCD，AB=20，AM=MB=10，又CD为直径，CAD=90，AMC=DMA=90，C+CAM=90，C+D=90，CAM=D，RtMACRtMDA，MA：MD=MC：
3、MA，MA2=MCMD=100 S=So-So1-So2=50,M,B,如图，两个等圆圆A圆B分别与直线l相切于点C、D，连接AB,与直线l相交于点O，AOC=30，连接AC，BC，若AB=4，则圆的半径为。,A,B,D,C,O,l,解：因为圆A和圆B是等圆 所以它们的半径相等 又因为直线l与两圆相切 所以AC=BD ACO=BDO=90 又因为AOC=BOD=30 所以AOC BOD（AAS）即AO=BO=2 可得AC=1/2AO=1,如图，圆O1、圆o2相内切点A,其半径分别是8和4，将圆O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是。,O1,O2,A,解：当圆O2向A这边移动
4、到外切时 它所走的长度是4 当圆O2向A相反的方向移动时 它所走的长度是8,如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a,0）,半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是。,O,(a,0),y,x,如图，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为 cm.,解：因为内含时，圆心距的取值范围为：0d2 而该两圆的圆心距就为a 所以 0a2,解：因为三圆的半径相同 又三圆两两相切 所以O1O2=O2O3=O1O3 即三角形O1O2O3是等边三角形 所以EOF=60 又O3E=O3F 所以三角形O3EF为等边三角形 即EF=3cm,D,F,E,O1,O2,O3,如图，等圆圆O1和圆O2相交于A,B两点，圆O2经过圆O1的圆心O1，两圆的连心线交圆O1于点M，交AB于点N，连接BM,已知AB=。（1）求证：BM是圆O2的切线；（2）求半径的长。,O2,O1,M,B,A,求证：（1）连接O2B 因为圆O1和圆O2是等圆 又圆O2经过圆O1的圆心 所以O2M为圆O1的直径 即MBO2=90 所以BM为圆2的切线。（2）根据垂径定理 MN平分AB和弧AB、弧AMB 连接BO1 则O1B=O2B=O1O2 所以三角形BO1O2为等边三角形 又AB=得半径O1O2=2,N,
