数学教育技术(本科)第2-7章.ppt

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1、数学教育技术数学计算机学院 潘飚,第二章 进入几何画板,第一节 几何画板基础知识几何画板参数设置几何画板基本操作1、文件操作（打开、保存、文档选项)2、对象操作(选定、移动、删除、撤销、恢复）3、标签的使用（设置、修改、字体、颜色）4、文字的使用、编辑,第二节、绘制简单几何图形,简单几何图形的含义：指给出确定图形的初始条件，利用工具箱或菜单就能直接得到的图形。一、角平分线的绘制。例：作三角形内心。二、圆与弧的绘制 1、园（确定园的条件）例：过园外一点作园的切线。,2、弧确定条件例（1）作园上的弧、过三点的弧。（2）扇形与弓形。三、内部多边形、园、扇形与弓形内部例、画花瓣图形。,实验一、数学教学

2、软件基本操作,一、实验目的：二、实验内容1、作出三角形的垂心。2、作出三角形的外接圆与内切圆。3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。4、作出两圆的内外公切线。三、实验步骤四、实验的结论及实验中存在的问题,第三章 绘制复杂几何图形,复杂几何图形的含义：指图形的形成需考虑点或线的运动轨迹。而不是由工具箱或采单简单选定初始确定条件绘制。第一节、运用“轨迹”命令作图自由点与非自由点轨迹的含义:是指满足一定约束条件的数学对象运动而形成的图像。,主动点与被动对象（点、线等）数学图形往往可以由点（或线）在一定的约束条件下运动而形成，而轨迹（图形）上的点P（或线）又由另外一些在某一

3、路径上运动的点Q唯一确定,称Q为主动点，称P（或线）为被动对象。例1:如图，点C在圆O上，B为一定点，D为CB的 中点，求当C在圆O上运动时D点的轨迹。,“轨迹”功能：主动点、被动对象（点、线等）、构造/轨迹。注：主动点必须是一个点，它的运动路径可以是任意平面曲线，多边形的边界等。被动对象可以是点、线、圆、多边形、曲线等图形。例2、如图、AC垂直AB,DE为定长，DE 分别在 AB、AC边上滑动，作 出F的轨迹。,例3、将例2中点F变为一个DE的中垂线，考虑中垂线变动轨迹。,“追踪”功能,追踪对象设定：选定追踪对象、显示/追踪主动点运动的设定：1）拖动 2）设置动画 编辑/操作类按钮/动画注意

4、方向与速度 例,作轨迹时主动点与被动对象的选择1、问题给出的图形中有明确的主动点与被动对 象且关系容易在图形中找出.例:椭圆的参数方程作椭圆轨迹,2、问题给出的图形中主动点与被动对象 关系不明确.例1、椭圆的几何定义作轨迹。(交轨法）例2、1）作过两个定点的圆系。2）作半径小于定长R的圆系.3）作过一、三象限的直线系。复习：1、本节内容 2、（变式）作出以AB为长轴的椭圆曲线族。,实验二、应用轨迹与跟踪功能绘 制图形,1、设p是圆O上的一动点，C为半径OB上一定点，连接PC并作PC中垂线交OP于Q，求Q的轨迹2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PEAC于E，PFBD于F，（1）作出

5、EF的中点轨迹。（2）作出线段EF运动的轨迹。3、三角形ABC顶点A在一定园上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。,第二节、使用“平移”命令作图,平移的定义：平移的几种方式：1、按固定的值平移 1)、固定的角度方向与距离平移 2)、按水平方向与垂直方向固定距离 平移,2、按标记度量值或标记角度平移 注：1）、标记距离的值可以由运算得到，但必须有统一的单位。2）、标记角度值的范围限制。3、按标记的向量平移功能：标记度量值、标记角度值、标记向量、平移,4、应用例1、绘制三棱柱、圆柱。例2、三棱柱体的分割.新功能：编辑/操作类按钮/移

6、动例3、按圆锥曲线的统一定义作出圆锥曲线.,实验三、应用轨迹与跟踪功能绘 制复杂几何图形,目的：理解“平移”的功能的含义，掌握平移功 能与轨迹功能的想结合使用的方法。1、绘制一个正四棱柱。2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面。3、把平行四边形割补成矩形.4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面。,第三节、使用“旋转”命令作图（一）旋转的含义：（二）旋转的方式 1、按固定的角度旋转例、作正方形、正n边形 2、按标记角与标记角度度量值旋转功能：标记中心、标记角度、标记角度值、旋转例1、作出三角形绕旋转中心旋转课件。例2、绘出园的水平放置图形。例3、作出将三角形割补成平行四边形课件。,第四节、使

7、用“缩放”命令作图,（一）缩放的含义（二）缩放的方式1、按固定比缩放图形例：绘制棱台2、按动态比缩放图形功能：标记中心、标记比（两种方式）、缩放例：绘制圆台(两种方法）,第五节、使用“反射”命令作图,1、反射的含义：2、功能：标记对称轴（镜面）、变换/反 射,实验四、使用“旋转”“与“缩放”功 能绘制复杂几何图形,一、实验的目的：掌握“旋转”与“轨迹”“移动”功能及其的应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形二、实验的内容1、作出正五边形图形。并将图形沿五边 形的中心（1）缩小到原来的1/2（2）放大到原来的2倍。2、绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转180度。3、作出把梯形割补成矩形的课件。

8、4、（1）用轨迹功能绘出球面，（2）运用缩放、平移、轨迹功能绘出球冠。,实验五、单元复习,1、作出正方体过三条棱中点的截面。2、应用两种不同的方法作出平行于圆锥底面的截面，并用动画按钮设置不同位置的动态截面。3、绘出与两个已知园都外切的动园园心的轨迹。4、求到定园的距离与到定直线的距离之 比等于定值的点的轨迹(点到定园的距离定义为：该点与圆心连线 的长减园的半径。）5、绘出球面的水平截面，并设置动画。6*、绘出平行与圆锥母线的截面。,第四章 度量与计算,一、数形结合与度量二、度量的对象 1、线段、园的弧长 2、角度 3、多边形、园（弓形、扇形）的面积 例、求周长相等的园、正方形、长方形中面 积

9、最大者 4、直线的斜率 5、直线与园的方程,三、把度量值转化为度量对象 度量值 线段、弧长。角度 角 面积 正多边形、圆四、计算,实验六 应用度量与计算功能验证数学命题,实验目的：掌握数学对象的度量方法，能将度量值转换成 对象，灵活运用度量与计算功能制作验证类课件。实验内容1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。2、对园上的一段弧，验证:弧长与园周长的比值、弧度角与园周角的比值、扇形面积与园面积的比值均相等。3、制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。4、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形，面积之间关系）,第五章 坐标和函数

10、图象,第一节、坐标1、坐标系的建立(四种网格形式及其区别）2、由坐标系绘制点 四种方式：1）绘制自由点 2）绘制固定点 3）绘制由参数控制的点 4）绘制由度量值或计算值控制的点,第二节、绘制函数图象 1、绘制简单的函数 两种方法 注：轨迹法中被动点纵坐标是计算得到，也可以是度量得出的。例：,2、绘制带参数的函数图象 目的是观察函数图像可以随参数的变化而变化，从而更好观察问题。参数的两种设置方式例：1、绘制函数 的图像。2、绘制函数 的图像,3、绘制分段函数图象 例 方法1、分段制作 方法2、在平行于x轴直线上取自变量 方法3、用符号函数,例 如图，求三角形ABC 沿与AB平行直线DE折叠后重叠

11、部分面积的最大值。,4、极坐标系中绘制函数图象 两种方法 例 5、绘制参数方程表示的曲线 参数的设置例,六、特殊函数图形的绘制,1、=2、=3、离散集合上函数图像例、,七、导函数,例、绘出函数 的图像及过图像上一点的切线。,实验七 函数图像的绘制,实验目的：掌握各种坐标系下点的绘制方法与图表菜单有关功能 的应用，能运 用轨迹思想灵活绘制满足一定要求的 函数图像。1、绘出函数 的图像。2、绘出函数 在区间 的图像。3、绘出半圆内接矩形面积的函数 的图像。4、绘出函数 的图像 5、已知 分别是椭圆的一焦点与顶点，是椭圆上的点，求 的最大值？,实验八 曲线图像的绘制（续）,实验目的：进一步掌握特殊要

12、求的函数图像的绘制方法。能熟练应用轨迹的思想绘制曲线图形。一、如图，已知y轴两定点A，B。点C在X轴求，作出ACB随C点横坐标变化的图像）二、教材P121：任务2三、作出四、教材P103-5：1（3、4）、4五、教材P124：2,第六章“迭代”命令及其应用,第一节、“迭代”命令综述1、“迭代”的含义 重复过程分析例 1）过三角形三边中点作三角形。2）求数列项。2、“迭代”的对象 至少一个自由度的点;初始对象、子对象。原始参数或计算器产生的计算值,3、“迭代”命令执行的条件 初始对象、子对象。点的子对象必须是点、参数的子对象必须是 数值。原像、初像,第二节、“迭代”的分类,1、仅以点为迭代对象的

13、迭代 例1：几何法作等比数列。2、以参数为迭代对象的迭代 例1：以参数为迭代对象作等比数列。例2：作 例3：由递推公式作数列图形，（1）已知 作（2）已知 作 注：可以用参数来控制迭代的次数但参数本身不做为迭代对象例：1）作正n边形，边n可变。2）用参数控制数列的点数。,第三节、迭代综合应用,1、具有多个初像的迭代 例：1）作二叉树 功能：添加新映射 2）雪花曲线 功能：完整迭代，最终迭代,实验九 使用“迭代”功能绘制 复杂几何图形,一、实验目的：初步理解迭代功能的若干要素，通过实例的操作领会迭代功能的含义。二、实验内容1、作出数列 的图形（要求绘出十个实 点以上，并用参数控制迭代次数）.2、

14、绘出数列 的图形，其中 要求：绘出十个实点。3、绘制数列 其中,实验八 使用“迭代”功能绘制 复杂几何图形,一、实验目的：初步理解迭代功能的若干要素，通过实例的操作领会以点为迭代对象时迭代功能的含义。二、实验内容1、用迭代功能12等分圆。2、用几何方法绘出首项为a1,公比为q的数列。（要求:绘出十个实点以上）。3、已知直角三角形ABC.过直角顶点A作BC 边的垂线段交斜边与D，再过D作垂线段，如 此重复，用迭代作出图形（次数5）4、教材P80 练习2,实验十 递推数列图形与具有多个初像的迭代图形绘制,1、绘出数列 的图形，其中要求：绘出十个实点。2、绘出数列 的图形，其中。为待定常数要求（1）设置控制 的按钮，(2)绘出十个实点。3、绘制勾股是树.实验目的：理解迭代有关功能，掌握具有多 个初像的迭代图形 与递推数列图形的绘制。,