数学课件本知识点归纳.ppt

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1、1,最新人教版七年级下册数学课本知识点归纳,第五章,相交线与平行线,一、相交线,两条直线相交，形成 4 个角。,1邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。,具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：,1、2。,2对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种,关系的两个角，互为对顶角。如：,1、3。,3对顶角相等。二、垂线1垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3垂足：两条垂线的交点叫垂足。4垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂

2、直。5点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点,垂线段,到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。,两条直线被第三条直线所截形,三、同位角、内错角、同旁内角成 8 个角。,1同位角：在两条直线的上方，又在直线,EF的同侧，具有这种位置,关系的两个角叫同位角。如：,1 和5。,2内错角：在在两条直线之间，又在直线,EF的两侧，具有这种位置,关系的两个角叫内错角。如：,3 和5。,EF的同侧，3 和6。,3同旁内角：在在两条直线之间，又在直线具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：四、平行线(一)平行线,1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。,

3、ab,（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,）,2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。2,以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等。2.两条直线平行，内错角相等

4、。3.两条直线平行，同旁内角互补。(四)命题、定理1命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果,，那么,”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。4假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)(五)平移1平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距,(简称平移)，平移不改变物体的,离，这样的图形运动叫做平

5、移变换形状和大小。2.平移的性质,会得到一个新的图形，新图,把一个图形整体沿某一直线方向移动，形与原图形的形状和大小完全相同。,新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，3,这两,个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。,第六章,实数,一、算术平方根,1算术平方根：如果一个正数,2x 的平方等于 a，即 x=a，那么这个,正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a。0 的算术平方根为 0；2的平方根(或二次方根)。3开平方：求一个数 a 的平方根的运算(与平方互为逆运算)4平方根性质：正数有 2 个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。二、立方根3的立方根(或

6、三次方根)。2开立方：求一个数 a 的立方根的运算(与立方互为逆运算)。,0 的,3立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。立方根是 0；三、实数,1无理数：无限不循环小数。如：、,2、3,2实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。,第七章,平面直角坐标系,一、平面直角坐标系4,(一)有序数对1有序数对用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。(二)平面直角坐标系1平面直角坐标系：在平面内画

7、两条互相垂直，并且有公共原点的,数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，,简称直角坐标,系。2X轴：水平的数轴叫 X轴或横轴。向右方向为正方向。3Y轴：竖直的数轴叫 Y轴或纵轴。向上方向为正方向。4原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。5.在平面直角坐标系中对称点的特点：关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(三)象限1象限：X轴和 Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针

8、方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不5,属于任何象限。一般，在,x 轴和 y 轴取相同的单位长度。,2象限的特点：特殊位置的点的坐标的特点：（1）.x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。点到轴及原点的距离：点到 x 轴的距离为|y|；点到 y 轴的距离为|x|；点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号；各象限内和坐

9、标轴上的点和坐标的规律：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）。x 轴正方向：（+，0）x 轴负方向：（-，0）y 轴正方向：（0，+)y 轴负方向：(0，-）。坐标原点:（0，0）6,x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴横坐标为 0。二、坐标方法的简单应用(一)用坐标表示地理位置的过程：,1建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定,X轴和 Y轴的,正方向。2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。(二)用坐标表示平移,在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加,(或减去

10、),一个正数 a，相应的新图形就把原图形向右,(左)平移 a 个单位长度；,如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移 a 个单位长度。,第八章,二元一次方程组,8.1,二元一次方程组,1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是 1，这样的整式方程叫做二元一次方程。2方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。3二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元7,一次方程组的解,8.2,消元,二元一次方程组有两种解法：一种是代入

11、消元法,一种是加减消元法.1代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。2加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。,第九章,不等式与不等式组,9.1,不等式,一、不等式及其解集1不等式：用不等号(包括：、b,bc,那么 ac(不等式的传递性).性质 2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性).8,9,性质 3:,不等式的两边同乘(除以

12、)同一个正数，不等号的方向不变。,不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,c0,acbc.(不等式的乘法法则）,性质 4:如果 ab,cd,那么 a+cb+d.性质 5:如果 ab0,cd0,那么 acbd.,(不等式的加法法则)(可乘性),n n性质 6:如果 ab0,nN,n1,那么 a b,且.当 0n1时也成,立.9.2,(乘方法则)实际问题与一元一次不等式,1 的不等式。,1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是2解一元一次不等式的一般方法：,可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，,然后分别在数轴上表示,出,以两

13、条不等式组成的不等式组为例，,若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，,就取在左边的未知数的就取在右边的未知数的,解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组,的解集。若 x 表示不等式的解集，此时一般表示为,axb，或 ax,b。此乃“相交取中若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”,9.3,一元一次不等式组,1不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，,叫做不等式组。,2不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫

14、做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。10,第五章,相交线与平行线,1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，,另一条边互为反向延长线，,性质是邻补角互补；,相对的两个角叫做对顶角，,特点是它们的两,条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角 F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角 Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同

15、旁内角 U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）,4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为,90 度，则称这两条直线互相垂直。其,中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,那么这两条直线也互相平行。,如果 b/a,c/a,推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 b/c10、平行线的判定：,同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。,同旁内角互

16、补，两直线,平行。11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。,13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，,_ 或_位置改变。对应点的线段平行且相等。,平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，,图形的这种移动叫做平移平,移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面

17、的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角1关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。,任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任,圆规的功能是：以任意一点为圆心，意长度为半径画一段弧。,第六章,实数,一、实数的概念及分类1、实数的分类11,正有理数,有理数,有限小数和无限循环小数,实数,零负有理数正无理数,无理数,无限不循环小数,负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数

18、时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：,（1）开方开不尽的数，如,等；,（2）有特定意义的数，如圆周率,，或化简后含有 的数，如,+8等；,（3）有特定结构的数，如 0.1010010001,等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数,实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，,零的,相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，,|a|0。零的绝对值时,它本身，也可看成它的相反数，若,|a|=a，则 a 0；若|

19、a|=-a，则 a 0。正数大于,零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，12,13,实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果 一个数 x 的平方 等于 a，那么这个数 x就叫做 a 的平方根即：,如果,，那么 x 叫

20、做 a 的平方根,（2）开平方的定义：求一个数的,平方根 的运算，叫做 开平方开平方 运算的 被开方数,必须是 非负数 才 有意义。,（3）平方与 开平方互为逆运算,：,3 的平方等于 9，9 的平方根是,3,（4）一个 正数 有两个平方根，即正数 进行 开平方 运算有 两个 结果；,一个 负数没有平方根，,即 负数不能 进行 开平方 运算,也是 a 的算术平方根；,（5）符号：正数 a 的正的平方根 可用正数 a 的负的平方根 可用-,表示，表示,（6）a 是 x的平方,x 的平方是 a,a 的平方根是 x,x 是 a的平方根2、算术平方根,（1）算术平方根的定义,：一般地，如果 一个正数

21、x 的平方 等于 a，即,，那么这,，读作“根号,个正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为a”，a 叫做 被开方数,规定：0 的算术平方根是,0.,也就是，在等式,0),(x 中，规定,。,（2）,的结果有 两种情况：当 a 是完全平方数 时，,是一个 有限数；,当 a 不是一个完全平方数,时，,是一个 无限不循环小数。,（3）当 被开方数扩大 时，它的 算术平方根 也扩大；,缩小。,当被开方数缩小 时与它的算术平方根也（4）夹值法 及估计一个（无理）数的大小,（5）,(x0),a 是 x 的平方,x 的平方是 a,x 是 a 的算术平方根,a 的算术平方根是,x,（6）正数和

22、零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。,（,0）,；注意,的双重非负性：,14,-,（,0）,0,（7）平方根 和算术平方根 两者既有区别又有联系：,区别在于 正数的平方根有两个,，而它的 算术平方根只有一个,；,是它的 算术平方根,联系在于 正数 的正平方根 就是它的 算术平方根，而 正数的负平方根的相反数。3、立方根,（1）立方根的定义：如果,一个数 x 的立方 等于,，这个数叫做,的 立方根（也叫做 三,次方根），即如果,，那么,叫做,的立方根,（2）一个数,的立方根，记作,，读作：“三次根号,”，,其中,叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方,。,（3）一个 正数

23、有一个 正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个 负数 有一个 负的立方根；任何数 都有 唯一 的立方根。（4）利用 开立方 和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反,。,数，即（5）a 是 x的立方,x 的立方是 a,a 的立方根是 x，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。,x 是 a的立方根（6）四、科学记数法和近似数1、有效数字,一个近似数四舍五入到哪一位，,就说它精确到哪一位，,这时，从左边第一个不是零的数,字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数

24、法,的形式，其中,，n 是整数，这种记数法叫做科学记数,把一个数写做法。五、实数大小的比较1、数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。,解题时要真正掌握数形结合的思想，,理解实数与数轴的点是一一对应的，,并能灵活运用。,2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。,（2）求差比较：设,a、b 是实数，,（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，,（4）绝对值比较法：设,a、b 是两负实数，则,。,（5）平方法：设,a、b 是两负实数，则,。,六、实数的运算1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、

25、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？,实数混合运算时，将运算分为三级，,加减为一级运算，乘除为二能为运算，,乘方为三,级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？,乘方的结果叫幂，相同因数的个

26、数叫指数，,这个因数叫,相同因数相乘积的运算叫乘方，n底数。记作:a9、有理数乘方运算的法则是什么？,负数的奇次幂是负数，,负数的偶次幂是正数。,正数的任何次幂都是正数。,零的任何正整数幂,都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内,括号外的因数是负数去,（加）括号后式子各项的符号与原括号,的式子相应各项的符号相同；内式子相应各项的符号相反。,第七章,平面直角坐标系,1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。,水平的数轴称为,x

27、 轴或横轴，习惯上取向,右,为正方向；,竖直的数轴为,y 轴或纵轴，取向,上,为正方向；,两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的,原点15,。,坐标：对于平面内任一点,P，过 P分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在,x 轴，y 轴上，,对应的数 a,b 分别叫点 P的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内3、三大规律（1）平移规律：,点的平移规律图形的平移规律,左右平移 纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移 横坐标不变，纵坐标上加下减。找特殊点,（2）对称规律关于 x 轴对称 横坐标

28、不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称 横纵坐标都互为相反数。（3）位置规律,各象限点的坐标符号：,（注意：坐标轴上的点不属于任,何一个象限）,第二象限（，+）第三象限（，）,第一象限（+，+）第四象限（+，）,特征坐标：x 轴上 纵坐标为 0；y 轴上 横坐标为 0；,第一、三象限夹角平分线上第二、四象限夹角平分线上,横纵坐标相等；横纵坐标互为相反数。16,17,第八章,二元一次方程组,1、二元一次方程：两个未知数，未知数的次数都是,1,2、二元一次方程组：两个未知数相同的二元一次方程组合在一起二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等

29、的未知数的值叫做二元一次方程组的解。,二元一次方程组的解：,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。,3、二元一次方程组的解法：,代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，,将一个未知数用含有另一个未知数的式子,表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。,加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数,相反 或相等 时，将两个方程的两,边分别 相加 或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解。,消常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，,把这两个方程相减或相加，,消去常数，,得出两个未知数间的关系，再代入其中一个方程求解。,4、实际应

30、用：审题,设未知数 列方程组 解方程组 检验 作答。,关键：找等量关系常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题顺流逆流公式：,第九章,不等式与不等式组,不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。,只有一个未知数，并且未知数的最高次数,一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。,就组成了一,一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，个一元一次不等式组。,一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，,叫做这个一,一元一次不

31、等式组的解集：元一次不等式组的解集。,1、不等式：含有“,”、“,”、“,”、“,”、“,”的式子,2、一元一次不等式：一个未知数，未知数的次数是,1 的不等式,3、,不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向改变。不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变。,4、不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；,注意：去分母与系数化为一要特别小心，,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，,要考,虑不等号的方向是否发生改变的问题。5、不等式组的解：“大大取大”“小小取小”，“小小大中间找”，“

32、大小小找不了”,，大 大。,6、不等式组的解集的确定方法（,ab）：自己将表格补充完整：,不等式组,在数轴上表示的解集,解,集,口,诀,xa空集,大大取大；小小取小；小大大小中间找；大大小小不见了。,第十章,数据的收集、整理与描述,全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数与数据总数的比为频率。,组数和组距：在统

33、计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，,分成组的个数称为组数，,每一组两个端点的差叫做组距。1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。（1）通过调查收集数据的一般步骤：,明确调查问题,确定调查对象,选择调查方法,展开调查,记录结果,得出结论,（2）收集数据常用的方法：民意调查：如投票选举,实地调查：如现场进行观察、,媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。,收集、统计数据2、数据的表示方法：,（2）折线图：反映数据的变化趋势（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的,（1）统计表：直观地反映数据的分布规律（3）条形图：反映每个项目的具体数据百分比,（5）频

34、数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况,6,）频数分布折线图：在频数,分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点,3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实；力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。,（2）抽样调查，优点是省时、省。,4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象,（2）个体：组成总体的每一个考察,对象（3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。（4）样本容量：样本中给个体的数目18,5、组距：每个小组两个端点之间的距离6、画直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数，先根据数

35、据个数确定组距，再计算组数，,1；,注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多（3）确定分点，并分组；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图19,；ca88 https:/ca88；当陆泽听说南宫沉默而杀气时，他的心很冷，好像他不小心死了一样。他很快就说了一个严肃的开场白：“南宫的老师在哪里，我只是看到美丽的南宫老师亲自加了我的朋友。此刻此刻太兴奋和错误了。”南宫静：“.”她首先发现有些人敢在她面前如此瘦。果然，下次我见面时，铁拳制裁的程度会增加一级。但是现在她忽略了吕泽的话并且说：“等我再重新添加，我是你的导师。此外，一个月后，精英班将接受入学测试，你准备好了，不要死。”泽点点头，回过

36、头来说：“哦，好吧，我会做好充分的准备.”他只说了一半，突然发现自己听到了一个坏词？他咳嗽哭了起来，确认道：“老师，你说死不对，你的意思是什么？”“吨吨.嗝字面意思。”陆泽：“.”听着南宫悄悄地倒了一口酒，满意的呼吸，冷静地给出了解释，陆泽觉得他的心态已经爆发了。哪所学校的入学考试将会死亡？入门测试不应该比虚拟现实中的比赛更好吗？他抽搐了一下口：“好吧，老师不会惹麻烦，入学考试将会死亡。”“当然，我们联邦大学和帝国理工学院的入学考试可能已经死亡，但你可以放心，死亡率仍然非常低。只有不到10。”我吃了！真的死了？陆泽震惊了！他的眉头微微皱起，有些有尊严的问道：“南宫先生，我们的入学考试是什么？”

37、南宫静带着一点酗酒说道：“啊？没事。只要走到前线。”几场战斗，攻击几个城市，这是联邦大学和皇家学院精英班的传统。“陆泽的声音在颤抖：”袭击了几个城市.但是？“还是古老的传统？”“在几场比赛中将会进行什么样的精彩入场测试，攻击像这个鬼影传统的几个城市？这个战争贩子在哪里？大脑在颤抖吗？“是的，请放心，每个年级的精英班级都会去，老师会带领团队。你们新人会做物流，小心不要死。”.“看来过去的兄弟姐妹都是这样过来的？人类中最强大的两所大学都很可怕！“入学考试将在前线停留一个月。我会在下个月接你。“林玲。这个月，振作起来练习。我会为你设定一个目标。你现在在宣武景二楼。一个月后，你将到达四楼宣武静。如果你

38、无法达到它，就把它挂起来。“.老师，我现在还能上学吗？”“哦，你说什么？”“.”停顿了一下，南宫静还说：“事实上，如果你不想去，你可以去普通班。你不必去战场进入学校。“怎么样？不能去普通班级？鲁泽挠他的脸颊笑了笑。”当然不是。“”嘿，那你还是抱怨像一个女孩？“陆泽：”.“他想提醒南宫静，她是一位公主.但考虑到生命安全，他仍然在努力压制这种冲动。然后他突然想到了什么，说道。“换句话说，南宫老师，我们的学生报告说他们没有自己去吗？”你为什么还在接我们？“南宫敬是一个儿子，是人类年轻一代的天才。你为什么还要接他？南宫悄悄啜饮酒，一些不满的开口说：“不是那些急于做事的老人，麻烦已经死了，有点小事。我还

39、是要做。当它碰巧经过你时，我会接你的。卢泽惊呆了，点了点头。“好吧，我明白了。在这段时间里我会练得很好。“”好吧，那很好，等到你记得加我的朋友，或挂断电话！“陆泽：”.“南宫的老师是不是喜欢挂掉别人去打架？突然间恐慌。卢泽挂断电话，第一次加入了“铁拳制裁”的朋友，然后开始思考。他现在的战斗力可能在宣武二楼，但三楼还没有，但如果你想要走到前线，陆泽希望越强越好。毕竟，他还没有找到女朋友，但他不想年轻。而他目前的身体特征已经在修炼领域。种植应该没有瓶颈。只要精神力量被吸收，力量的增长就应该更快。这也是南宫敬不明白的，但根据陆泽的才华，她把鲁泽的目标定在了宣武四楼。陆泽自己把目标定在玄武的顶层，甚至

40、是丹武靖，并掌握了精神掌握的运用。“.”陆泽无言以对：嘿，想一想，难道你不必再忙吗？但是，狗的生命很重要，培养和培养。陆泽坐下来，再次进入狩猎空间。熟悉的草原，熟悉的味道，陆泽现在就像回家一样进入狩猎空间。狩猎空间中的野兽看起来很好，看起来很好，它们会掉落这里的超级小组。陆泽开始用风力超自然力量开始搜寻。因为卢丽现在需要小光团种植，所以低级凶兽，鲁泽仍然杀死所有，晓光集团接受。繁荣！两个小时后，在草原的某个地方，一声震耳欲聋的咆哮尖叫着，震惊了周围的大兔子逃跑。陆泽从天而降，咳得一塌糊涂。此刻，他的身体表面覆盖着纵横交错的伤口，血液流过身体。他的眼睛冷冷地看着天空中巨大的蓝色狼。巨大的蓝色狼的

41、蓝色蝎子很冷，整个身体微风旋转，吱吱作响的嗡嗡声响起，但它原来纯净的蓝色皮毛现在被一丝血染了。陆泽的嘴微微抽搐，在使用了精神力量，肉体天赋，力量力量，风力系统和精神之后，战斗力得到了很大改善。此刻，他已经可以伤害巨型蓝狼。他慢慢地从地上站起来，蓝绿色的光彩闪现。他再次腾空并出现在蓝狼面前。“嘿！”蓝绿色的灯光闪烁在蓝狼的底部。由于受伤，蝎子变得非常暴力，身体变成了蓝色的残像，并立即来到了陆泽。露泽的嘴唇微微眯起，眼睛的底部闪过一阵寒冷，整个力量爆发，也变成了浅青色的溪流。繁荣！两条青色飘带在空中相撞。可怕的风刀向各个方向射击，地面上的草被分开，在地面上留下了纵横交错的痕迹。陆泽的左拳挡住了蓝狼的爪子，骨头发出轻微的声音，刺痛来了，显然骨头已经破裂了。但是他并不在乎，右腿变成了长长的鞭子，体力，精神力量，蓝色剑刃向蓝狼的腰部急剧风化。蓝狼感受到了威胁，尾巴摇晃着，陆泽的右腿猛地撞在了一起，声音一阵哗哗。陆泽的身体被震动了。就在陆泽准备再次冲上去的时候，他突然变黑了。好？这是黑暗的？陆泽怀疑地抬起头，但看到一个巨大的金色眼睑看着陆泽，然后他面前是黑色的，他的身体剧烈疼痛。当他的视线恢复时，它已经在外面了。死亡人数增加一个.,