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1、1.7.2定积分的简单应用-在物理中的应用,定积分在物理中的应用,变力沿直线所作的功,液体的静压力,平均值和均方根,定积分,本节知识引入,本节目的与要求,本节重点与难点,本节复习指导,变力沿直线所作的功,一、预备知识,2.微元法,二、变力沿直线所作的功,是变化的，就不能直接使用此公式，而采用,“微元法”思想.,定积分在物理中的应用,如图：以,为积分变量，积分区间为,在区间,内任取一小区间,功的微元数,所以,定积分在物理中的应用,例1,设弹簧在1N力的作用下伸长0.01米，要使弹簧伸长0.1米，需作多少功？,解,如图：建立直角坐标系。,因为弹力的大小与弹簧的伸长（或压缩）成正比，即,比例系数,已
2、知,代入上式得,从而变力为,所求的功,定积分在物理中的应用,解,建立坐标系如图,定积分在物理中的应用,这一薄层水的重力为,功元素为,(千焦),定积分在物理中的应用,液体的静压力,一、预备知识,二、液体的静压力,定积分在物理中的应用,解,在端面建立坐标系如图,定积分在物理中的应用,定积分在物理中的应用,平均值和均方差,实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概况。,算术平均值公式,只适用于有限个数值,一、预备知识,定积分在物理中的应用,问题：求气温在一昼夜间的平均温度.,入手点：连续函数 在区间 上的平均值.,讨论思想：分割、求和、取极限.,二、平均值和均方差,1.平均值,
3、定积分在物理中的应用,（1）分割：,每个小区间的长度,（2）求和：,设各分点处的函数值为,函数 在区间 上的平均值近似为,（3）取极限：,每个小区间的长度趋于零.,定积分在物理中的应用,函数 在区间 上的平均值为,几何平均值公式,区间长度,定积分在物理中的应用,解,设电阻为，,则电路中的电压为,功率,一个周期区间,平均功率,定积分在物理中的应用,结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一,定积分在物理中的应用,通常交流电器上标明的功率就是平均功率交流电器上标明的电流值都是一种特定的平均值，习惯上称为有效值,二、均方根,定积分在物理中的应用,有效值计算公式的推导,
4、按定义有,即,定积分在物理中的应用,结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的,在实际问题中，我们通常称另一种平均值为函数的均方根，即,定积分在物理中的应用,2.利用“微元法”思想求平均值、均方差,（注意熟悉相关的物理知识）,小结,1.利用“微元法”思想求变力作功、水压力等物理问题,函数的平均值,函数的均方根（有效值）,（理解平均功率、电流的有效值等概念）,定积分在物理中的应用,练习题,定积分在物理中的应用,解,功元素,所求功为,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,定积分在物理中的应用,解,建立坐标系如图,面积微元,定积分在物理中的应用,习题,1.弹簧原长0.30厘米，每压缩0.01m需力2N，求
5、把弹簧从0.25m压缩到0.20m所作的功。2.一个质点按规律x=t3作直线运动，介质的阻力与速度成正比，求质点从x=0移到x=1时克服介质阻力所作的功。3.有一圆柱形贮水桶，高2m，底圆半径0.8m桶内装1m深的水，问要将桶内水全部吸出要作多少功？,定积分在物理中的应用,4.有一上口直径20m，深为15m的圆锥形水池，其中盛满了水，若将水全部抽尽，需作多少功？5.有一闸门，它的形状和尺寸如图所示。水面门顶1m，求闸门上所受的水的压力。6.一个横放着的半径为R的圆形由桶，桶内盛有半桶油，设油的密度为，计算桶的一个端面上所受的压力。,3m,1m,2m,定积分在物理中的应用,7.一块高为a，底为b
6、的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，试计算薄板每面所受的压力。如果把它倒放，使它的顶与水面平行，压力又如何？8.一物体以速度v=3t2+2t(m/s)作直线运动，计算它在t=0到t=3s这段时间内的平均速度。9.计算函数y=x/(1+x2)在区间0，1的平均值。10.计算函数y=sinx在区间0，的平均值和均方根。,定积分在物理中的应用,习题解答,0.75J;2.9k/5,k为阻力系数;3.2.9956104J;4.5.773107J;5.1.47 105J;6.2gR3/3;ga2b/6,ga2b/3;8.12m/s;9.(ln2)/2;10.2/，,定积分在物理中的应用,定积分在物理中的应用,本节的学习目的与要求,了解利用定积分求变力所作的功了解利用定积分求液体的静压力掌握利用定积分求函数在某区间上的平均值。,定积分在物理中的应用,本节的重点与难点,重点求变力作功的公式;求液体静压力的公式;平均值公式。难点正确应用微元法。,再见,
