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1、方程的根 和 函数的零点,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做
2、函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象（如图3.1-2），我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间-2,1上在零点.计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？,图3.1-2,探究,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,结论,连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：,课堂练习：,利用函数图象
3、判断下列方程有没有根，有几个根：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,（3）x2 4x4；,（4）5 x2 2x3 x2 5.,1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0(a,bR,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（）A 只有一个零点 B 至少有一个零点C 无零点 D 无法确定有无零点,练一练,2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A x 2 B x2 D x23、函数f(x)=x3-16x的零点为()A(0,0),(4,0)B 0,4 C(4,0),(0,0),(4,0)D 4,0,44、函数f(x)=x3 3x
4、+5的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（2，0）C（0，1）D（0，）,B,B,D,A,5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（）个 A 5 B 4 C 3 D 2,C,6、方程lnx=必有一个根的区间是（）A（1，2）B（2，3)C(,1)D(3,),B,y=x2-x+20；(2)y=2x-1;,拓展：求下列函数的零点。,评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,结论,例,例,练习：,课堂小结：,课后作业：1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x。2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25+b2。,、函数零点的定义；,2、函数的零点与方程的根的关系；,3、确定函数的零点的方法。,A,O,B,M,
