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1、第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动,问题的提出,晶体中的电子在外场的作用下 电场、磁场 掺入杂质势场等,外场与晶体的势场相比弱许多 用电子在晶体周期性势场中的本征态为基础分析,如何描述电子的运动？,方法一 求解在外加势场 U 时电子的薛定谔方程,讨论均匀电磁场中晶体中电磁输运问题,方法二 满足一定条件下 将电子的运动近似当作经典粒子的运动来处理,05_01 准经典运动,1 波包和电子速度,量子力学中对任意有经典类比的力学系统 如果对一个态的经典描述近似成立 用一个波包来描述这个态,粒子的坐标和动量满足量子力学测不准关系,动量取值为 附近的 范围内,粒子在空间分布在 附近的 范围内,波包中心
2、 粒子中心,中心的动量 粒子的动量,粒子的波包构成,波包的波函数,晶体中波包由布洛赫波组成,以量子态 为中心的波包,将能量 按泰勒级数展开,很小,势场周期性函数近似表示,令,的取值范围,波包函数,小量,电子的概率密度分布函数,令,其中,的曲线,波包的限度,粒子中心位置,粒子的速度,k很小,粒子的中心,第一布里渊区,波包远远大于原胞 在这一个限度里才能将电子看做是准经典粒子,波包的限度,一维紧束缚模型,电子的速度,电子的能量,电子的速度最大,能带底和能带顶,电子的速度,一维紧束缚模型,速度为零,速度最大,电子的速度,外场力 对电子做功,电子能量的增量,2 在外力作用下状态的变化和准动量,根据功能
3、原理,具有动量的性质 准动量,3 加速度和有效质量,电子状态变化基本公式,电子的速度,电子的速度分量,电子的速度分量,电子的加速度分量,加速度分量,加速度分量的矩阵表示,加速度分量的矩阵表示,与牛顿定律 比较,电子的倒有效质量,电子的倒有效质量,kx,ky,kz 选在张量主轴方向,电子的倒有效质量,电子的有效质量张量,加速度分量的矩阵表示,有效张量 是一个张量 一般不相等,加速度和外力方向可以不同,有效质量的特点,紧束缚近似下，简单立方格子s能带的有效质量,可以验证,在张量主轴方向上,波矢的函数,电子的有效质量,能带底部,电子的有效质量,有效质量,电子的有效质量,能带顶部,有效质量,电子的有效质量,布里渊区侧面中心X点,一个能带底部附近 电子的有效质量总是正的 一个能带顶部附近 电子的有效质量总是负的,一个能带的顶部有一个质量为负的电子,布里渊区侧面中心,能带底部,能带顶部,电子通过与晶格作用交换动量,有效质量为什么为负?,晶体中电子运动同时受外力和晶体周期性势场力的作用,将周期性势场的作用归并到电子的质量中,电子从晶格获得的动量大于付给晶格的动量,电子从晶格获得的动量小于付给晶格的动量,晶体中电子的动量形式,晶体中电子的动量,布洛赫波不是动量的本征态,赝动量 准动量,在处理晶体中电子的电磁输运问题 引入电子有效质量和赝动量方便问题的处理,不是动量算符的本征值,
