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1、,第四章 晶体的定向与结晶符号,一、晶体定向的方法 以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).那么,怎么选出这些晶轴?,Z,Y,X,三个晶轴不一定垂直,Y,Z,X,U,120,选晶轴的原则:,1）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶轴，要么对称轴，要么对称面法线);2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度.每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法也不同,见表4-1(此表非常重要，要熟记).,表4-1定向举例:(示范模型:等轴、四方、六方、斜方),请注意:在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶
2、轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的.为什么?因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以 晶轴与三个行列就是一致的.,在三个行列上有晶胞参数(a,b,c;,),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角.,x,y,z,宏观形态,微观结构,晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称性可以知道轴单位之间的比值关系,即：a:b:c 例如,等轴晶系的 a:b:c=?四方晶系的 a:b:c=?我们将a:b:c 称为轴率,称轴角,轴率与轴角统称晶体常数.见表41.表中列
3、出的是晶体常数特点.因为根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点,不能定出晶体常数.举例：在模型上定出晶体常数特点：等轴、四方、斜方,二、对称型的国际符号,对称型的国际符号很简明，1）它不将所有的对称要素都写出来,2）并且可以表示出对称要素的方向性,3）但它不容易看懂.特点是:凡是可以派生出来的对称要素都省略了.对称轴以 1，2，3，4，6表示;对称面以m表示,旋转反伸轴以1、2、3、4、6表示,若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，对称中心C就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面定会产生一个C)。,具体的写法为:设置三个
4、序号位(最多只有三个),每个序号位中规定了写什么方向上的对称要素(序号位与方向对应，这是国际符号的最主要的特色),对称意义完全相同的方向上的对称要素,不管有多少,只写一个就行了（简化，这是国际符号的另一特色）.不同晶系中,这三个序号位所代表的方向完全不同,所以,不同晶系的国际符号的写法也就完全不同,一定不要弄混淆.每个晶系的国际符号写法见表42(此表很重要，要熟记！).,表4-2:国际符号举例:(示范模型:等轴、四方、六方、斜方),三、晶面符号与晶棱符号,1.晶面符号:晶体定向后,晶面在空间的相对位置就可以根据它与晶轴的关系来确定,表示晶面空间方位的符号就叫晶面符号,常用的是米氏符号:晶面在三
5、根晶轴上的截距系数的倒数比，用小括号括起来。,举例:某晶面在X,Y,Z轴上的截距为2a,3b,6c,那么截距系数为2,3,6,倒数为1/2,1/3,1/6,化简以后的倒数比为3:2:1,写做(321),这就是该晶面的米氏符号.注意：三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，截距系数与截距不一定成正比。例如：,通常用(hkl)表示.h,k,l 叫晶面指数.但对于三方,六方晶系来说,可以用四轴定向,要用四个晶面指数h,k i,l,晶面符号为(hkil),前面三个指数的代数和等于0.例如:（1120）（1011）等。,u,在晶体模型上怎么写晶面符号?因为我们并不知道晶面截晶轴的截距系数,但我们可以知道截距
6、大小相对关系.例如:(示范模型):八面体（111）、四方双锥（hhl）斜方双锥（hkl）,2.晶棱符号:为直线符号,表示这一直线的方向即可.方法为:将晶棱(或其他直线)移至经过晶体中心(即坐标原点),然后在直线上任取一点,该点在三根晶轴上的坐标系数比值写进方括号即可:rst举例:立方体、八面体垂直晶面的直线符号分别:100,111,四、整数定律与晶带定律,1.整数定律 晶面指数为简单整数.为什么?因为指数越简单的晶面对应到内部结构是面网密度大的面网,而面网密度大的面网容易形成晶面（因为能量低容易形成晶面）,所实际晶体上的晶面就是晶面指数简单的晶面.,整数定律是继面角守恒定律后的又一个在远古年代
7、根据晶体形态特点发现的规律.2.晶带定律:晶带:交棱相互平行的一组晶面.晶带轴:移至过晶体中心的一条交棱。晶带符号：交棱的晶棱符号.举例:晶体上的晶面是以晶带的形式发育的.晶带定律:任两晶带(晶棱)相交可决定一可能晶面,任两晶面相交可决定一可能晶带(晶棱).举例:,晶带符号（晶棱符号）与晶面符号的关系：晶面（hkl）（mnp）所决定的晶带：h k l h k l 如:1 0 0 1 0 0 m n p m n p 0 1 0 0 1 0 r s t 0 0 1晶带rst uvw所决定的晶面：r s t r s t 如:0 1 0 0 1 0 u v w u v w 0 0 1 0 0 1 h k l 1 0 0,本章重点总结：,1）晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。2）在晶体定向的基础上，写出对称型的国际符号。3）在晶体定向的基础上，确定晶面符号，一定要学会在宏观形态上确定各晶面的晶面符号。（并不知道轴长与截距系数）,
