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1、机械制图基础,信息管理与信息系统-工业工程,第三章 投影法基础,本章教学目标要求:,本章重点难点：,1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。,2.掌握点的投影及投影规律。,3.掌握线、面的投影特性。,点、线、面的投影特性。,4.掌握体的投影特性。,概述：,实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定基础。,1、投影法和三视图的形成,一、投影法的基本知识,如图，建立一个平面P和不在该平面内的一点S，在平面P和点S之间放一物体A。过点S发射一光线S
2、A，SA与平面P的交点a称为物体A在平面P上的投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。,投影法,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,投影法分类,中心投影法：投影线汇交一点的投影法。平行投影法：所有投影线相互平行的投影法。,斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。,中心投影法,正投影法,斜投影法,图2-2 投影法分类,画透视图,三角板,影子,墙面,光线,灯,中心投影法,当物体沿投影面法线方向移动时其投影大小变不变？,思考1,三角板,影子,墙面,光线,灯,中心投影法,思考2,在中心投影下，投影能否反映物体的真实大小？,三角板,影子,墙面,光线,灯
3、,中心投影法,思考3,由1、2引出第三个思考：中心投影能否满足工程图样的要求？,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响度量性较差,投射线,投射中心,物体,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,投 影 特 性,教学楼（透视）,教学楼2,住宅楼,篮球场,平行正投影,物体,投影面,投影线,投影,沿投影方向移动物体其正投影的大小变不变？,思考1,在正投影下，物体的投影有无可能反映其某一个面的实形？,思考2,思考3,斜角投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制,机械零件箱体（轴测）,齿轮（轴测）,阀体（轴测）,投影不等
4、于影子,图2-4 影子和投影,仅有一个投影不能准确、真实地表达 物体的形状。,图2-5 不同物体得同一投影,正投影的基本特性：,真实性：当空间直线或平面平行于投影面时，其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或平面的实形。,积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，它在所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。,类似性：当空间直线或平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的平面图形。,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,二、三面
5、投影体系的建立,三个投影面互相垂直,原点O,1.三视图的形成,主视图,俯视图,左视图,正面投影面V面,水平投影面H面,侧面投影面W面,（正面投影）,（水平投影）,（侧面投影）,视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为视图。,三、三视图及其对应关系,观察者从正前方看物体在正投影面上得到的视图主视图观察者从上向下看物体在水平投影面上得到的视图俯视图观察者从左向右看物体在侧投影面上得到的视图左视图,W,V,H,三视图分析,O,X,Y,Z,V,W,H,物体的基本视图,相关名称,V正投影面（正面直立位置）H水平投影面（水平位置）W侧投影面（侧立位置）V、H两投影面交线X投影轴H
6、、W两投影面交线Y投影轴V、W两投影面交线Z投影轴V、H、W三投影面交点原点O,图2-7 三视图的形成及其投影规律,图2-7 三视图的形成及其投影规律,投影面展开,2.三投影面体系的展开,使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90与V面重合。,W,H,V,O,X,Z,YH,YW,物体的三视图,物体的三视图,YW,X,Z,YH,O,3.三视图之间的对应关系,O,X,Y,Z,V,W,H,直观图,X作为度量物体长度的方向Y作为度量物体宽度的方向Z作为度量物体高度的方向主视图长、高俯视图长、宽左视图高、宽,视图的度量性,视图的度量性,视图之间的投影规律,主视图上、下、左、
7、右俯视图前、后、左、右左视图上、下、前、后,直观图,4.三视图与物体方位的对应关系,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,a,2、点的投影,空间点A在三个投影面上的投影,a,点A的正面投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,二、点的三面投影特性,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,投影面展开,x,z,yW,yH,o,a,a,a,ayW,ayH,az,ax,点的投影规律:,aaOX轴,aax=,aax=,aay=,aaOZ轴,aaz,aay,aaz,eg1：
8、已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,a,ax,eg2：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,三、点的三面投影与直角坐标,三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。,点A到W面的距离Oax=aaz=aaYH=x坐标,点A到V面的距离OaYH=aax=a az=y坐标,点A到H面的
9、距离Oaz=aax=a aYW=z坐标,用坐标表示空间点位置,A点坐标（XA，YA，ZA），点A投影 a，a,a投影 a 坐标（XA，YA）a（XA,ZA）a（YA,ZA）结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。,A(XA，YA，ZA),eg3：已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。,eg3：已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。,立体图作图步骤,四、特殊位置点的投影,在投影面上的点（有一个坐标为0）,在投影轴上的点（有两个坐标为0）,在原点上的空间点（有三个坐标都为0）,两点的相对位置指两点在空间的上
10、下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,五、两点的相对位置,若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a、a 和点B的三个投影b、b、b，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于xA xB，表示B点在A点的右方；zB zA，表示B点在A点的上方；yA yB，表示B点在A点后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。,eg4：,(),a c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投
11、影加(),a、c为H面的重影点,重影点：,被挡住的投影加(),c、d为H面的重影点,重影点读图：,3、直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点,直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos,一、直线的投影特性,积聚性,真实性,收缩性,直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影
12、特性取决于直线与三个投影面间的相对位置,投影面平行线,水平线,实长,投影特性,与H面的夹角:与V面的角:与W面的夹角:,直线与投影面夹角的表示法,侧平线投影,水平线投影,正平线投影,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,实长,实长,eg：已知空间点A，试作线段AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角30（只需一解）。,题目,解答,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,投影特性,侧垂线投影,铅垂线投影,正垂线投影,一般位置直线,投影特性,一般位置线投影,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=ac:cb=
13、ac:cb=ac:cb,定比定理,二、直线与点的相对位置,eg1：判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,eg2：已知点K在线段AB（侧平线）上，求点K正面投影。,解法一：（应用第三投影）,解法二：（应用定比定理）,a,b,空间两直线的相对位置分为：,两直线平行,三、两直线的相对位置,平行,相交,交叉,平行两直线,eg：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行,AB与CD不平行,对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,两直线相交,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,
14、D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,相交两直线,c,d,k,k,d,eg1：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,eg2：判断直线AB、CD的相对位置。,c,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一个点的投影特性。,判断方法？,应用定比定理,利用侧面投影,判定两直线是否相交,两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,1(2),投影特性,CD在前，AB在上,交叉两直线,eg：完成如图所示两相交直线AB和CD的三面投影。,c,b,d,a,题目,解答,4、平面的投影,1.平面的几何表示法,不在同一直线上的三个点,直
15、线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,2.平面的视图表示法,投 影 特 性,平面平行投影面投影就把实形现,平面垂直投影面投影积聚成直线,平面倾斜投影面投影类似原平面,实形性,类似性,积聚性,二、平面的投影特性,平面对一个投影面的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,2.平面在三投影面体系中的投影特性,铅垂面,正垂面,侧垂面,投影面垂直面,投影面垂直面,侧垂面投影,铅垂
16、面投影,正垂面投影,c,c,是什么位置的平面？,a,b,c,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影面垂直面,投影特性,侧垂面,正垂面,投影面平行面,侧平面,水平面,正平面,投影面平行面,侧平面投影,水平面投影,正平面投影,水平面,投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,投影特性,正平面,侧平面,一般位置平面,一般位置平面,投影特性,类似性,类似性,类似性,a,c,b,c,a,a,b,c,b,eg：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面 投影。,位于平面上的直线应满足的条件：,平面上取任意直线,若一直线过平面上的两点，则此直线必在
17、该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,m,n,m,平面内取线,b,a,a,x,o,z,x,c,c,b,c,a,b,2,n,m,2,1,2,1,1,a,f,e,f,e,n,c,b,a,c,b,2,1,2,1,yW,yH,d,eg1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。,解法一:,解法二:,有无数解！,eg2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,唯一解！,有多少解？,eg3：如图所示，试判断点K和点M是否属于 ABC所确定的平面。,题目,解答,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,eg1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,首先面上取线,d,d,平面内取点,x,b,a,c,b,a,z,a,c,b,c,e,e,e,yH,yW,平面内取点,平面内取点,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,eg2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的 水平投影。,解法一:,解法二:,d,e,eg3：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。,完成平面图形投影,END,
