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1、机车启动问题,预备,1.试作出初速度为0的匀加速直线运动的v-t图和初速度为0加速度渐小的加速直线运动的v-t图,2.一机车头质量为10t，当其速度为54Km/h时输出的功率为60KW，若所受阻力为车重的0.03倍，求此时机车头的加速度。,0.1m/s2,类型1：机车以恒定功率 P 启动（F阻保持不变）,专题：机车启动问题,PF v,发动机的实际功率,发动机的牵引力,机车的瞬时速度,当F=F阻时，a0，v达到最大,保持 vm匀速,加速度逐渐减小的变加速直线运动,匀速直线运动,做a逐渐减小的加速直线运动,F继续减小,专题：机车启动问题,先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运
2、动。,机车以恒定功率启动的v t 图,（2010年郑州高一检测）质量为m=5103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍.让车保持额定功率为60 kW,从静止开始行驶，求（g取10 m/s2）：（1）汽车达到的最大速度vmax;（2）汽车车速v1=2 m/s时的加速度.,【解析】（1）由P=Fv=F阻vmax得：（2）当v1=2 m/s时，设此时牵引力为F1,由牛顿第二定律得F1-F阻=ma,所以,【点评】机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个过程就是匀速直线运动.,2.（2010年吉林质量检测）质量为2 t的汽车，发动机输出
3、的功率为30 kW，在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时，其加速度为多大？,0.5 m/s2,类型2：机车以恒定加速度 a 启动（F阻保持不变）,当F=F阻时，a0，v达到最大,保持 vm匀速,PF v,当P=P额时，保持P额继续加速,机车以恒定加速度启动的v t 图,先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。,v1,t1,t2,【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段.第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作匀加速直线运动.在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即F=ma+F阻，这里F阻为运动中
4、受到的大小恒定的阻力.由于发动机功率P=Fv=(ma+F阻)v,汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率.,第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大.当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度.,【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛顿第二定律F-F阻=ma 得F=ma+F阻=4.01030.5 N+2.0103 N=4.0103 N，设汽车匀加速运动过程的末速度为v,由P=Fv得根据运动学公式v=at,有,当汽车加速度为零时，汽车有最大速度
5、vmax,此时，牵引力F=F阻，则【点评】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误.,4.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图象如图7-3-7所示.已知汽车的质量为m=2000 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则（）A.汽车在前5 s内的牵引力为4000 NB.汽车在前5 s内的牵引力为6000NC.汽车的额定功率为60 kWD.汽车的最大速度为30 m/s,BCD,5.质量为m、发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测
6、得发动机的实际功率为P1，假设运动过程中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是（）,D.,C,6.某汽车发动机的额定功率为P=60000W，汽车的质量为m=5000kg，该车在水平路面上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2，若汽车从静止开始且保持以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？,16 s,7.（2010年金华十校联考）2010年4月份青海玉树发生7.1级大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大.一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重物，当重物的速度为
7、v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度为g,空气阻力不计.（1）试对重物上升的整个过程进行运动性质分析.（2）求钢绳的最大拉力为多大？（3）求重物的最大速度为多大？,解析：（1）起重机达到最大功率之前，重物做匀加速直线运动，拉力F不变，达到最大功率P之后，由于速度继续增大，由P=Fv知，F逐渐减小，加速度减小，重物做加速度越来越小的加速直线运动.最后达到匀速直线运动时，重物的速度最大.（2）重物做匀加速运动时，拉力F最大，Fm=P/v1.（3）重物做匀速上升时，速度达到最大值vm，此时F=mg.故由P=Fv得，vm=P/
8、F=P/mg.答案：（1）见解析（2）P/v1（3）P/mg,8.质量为100 t的机车从停车场出发，做匀加速直线运动，经225 m后速度达到54 km/h.此时司机关闭发动机，让机车做匀减速直线运动进站，机车又行驶了125 m才停在站台上.设机车在运动过程中所受阻力不变，求：机车关闭发动机前所受的牵引力.,解析：在加速阶段：由牛顿第二定律得F牵-F阻=ma1 减速阶段：初速度v1=15 m/s末速度v2=0位移x2=125 m加速度a2=v21/2x2=0.9 m/s2由牛顿第二定律得F阻=ma2 由得：机车的牵引力F牵=1.4105 N.,1.列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发沿平直轨
9、道行驶10 min，速度达到108 km/h的最大速度，那么这段时间内列车行驶的距离（）A.等于18 kmB.等于9 kmC.一定小于9 kmD.一定大于9 km，小于18 km,D,解析：选D.如图所示列车以恒定功率做变加速运动，其位移为曲线下方的面积.,若是匀加速运动则x1=108/21/6 km=9 km，若以vm匀速运动，则x2=1081/6 km=18 km，所以，以恒定功率行驶的距离x1xx2，即9 kmx18 km，故选D.,3.（2010年浙江宁波联考）汽车在平直的公路上行驶，某一段时间内汽车的功率随时间的变化如图7-3-6所示，设汽车运动过程中受到的阻力不变，则在这一段时间内
10、汽车的运动情况可能A.汽车做匀速直线运动B.汽车做匀加速直线运动C.汽车做加速度增加的加速直线运动D.汽车做加速度减小的加速直线运动,答案：AD,达标练习,变式练习 一辆汽车质量为1103 kg,最大功率为2104 W,在水平路面上由静止开始做直线运动,最大速度为v2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3103 N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数 的关系如图4所示.试求:,图4,(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？(2)v2的大小.(3)整个运动中的最大加速度.(4)当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？解析(1)图线AB表示牵引力F不变,阻力Ff不变,汽车做匀加速直
11、线运动,图线BC的斜率表示汽车的功率P不变,汽车做加速度减小的加速运动,直至达到最大速度v2,此后汽车做匀速直线运动.(2)汽车速度为v2时,牵引力为F=1103 N,(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大(4)与B点对应的速度为当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段,故此时的功率为最大功率Pm=2104 W答案(1)见解析(2)20 m/s(3)2 m/s2(4)2104 W,9.竖直上抛一个小球,小球又落回原处,已知空气 阻力的大小正比于小球的速度,则下列说法正确 的是()A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中 重力做的功 B.上升过程中克服重力做的功小于下降过程中 重力做的功
12、C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下 降过程中重力做功的平均功率 D.上升过程中克服重力做功的平均功率小于下 降过程中重力做功的平均功率,解析 小球在上升过程中克服重力做的功和下降过程中重力做的功均为W=mgh,而小球克服重力做功的平均功率或重力做功的平均功率又由于空气阻力做负功,小球落地时的速度小于抛出时的速度,即v下P下.答案 C,10.一根质量为M的直木棒,悬挂在O点,有 一只质量为m的猴子抓着木棒,如图8所 示.剪断悬挂木棒的细绳,木棒开始下落,同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时 间内木棒沿竖直方向下落,猴子对地的高度保持 不变,忽略空气阻力,则下列的四个图中能正确 反映在这段
13、时间内猴子做功的功率随时间变化 的关系的是(),图8,解析 猴子对地的高度不变,所以猴子受力平衡.设猴子的质量为m,木棒对猴子的摩擦力为F,则有F=mg.设木棒重力为Mg,则木棒受合外力为F+Mg=mg+Mg,根据牛顿第二定律,Mg+mg=Ma,可见a是恒量,t时刻木棒速度v=at.猴子做功的功率P=mgv=mgat,P与t为正比例关系,故B正确.答案 B,11.下表是一辆电动自行车的部分技术指标,其中额 定车速是指自行车满载的情况下在平直道路上 以额定功率匀速行驶的速度,假设行驶过程中电 能转化为机械能的效率为100%,请参考表中数据,完成下列问题:(g取10 m/s2,sin 5=0.07
14、),(1)将你计算的“额定功率”和“续行里程”填入上表中(无须写出计算过程).(2)在行驶过程中电动自行车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍,试推算k的大小.(3)电动自行车在坡度为5的坡上匀速爬坡时,车速约为多少?,解析(1)已知每行驶100 km消耗电能1度,即3.6106 J的电能,车的行驶速度为v=5 m/s,所以行驶100 km所需时间即电动机功率电池储存的电能E=UIt=36123 600 J所以续行里程,(2)由P=Fv,得阻力所以(3)在上坡时,车受到的阻力Ff=k(m+M)g+(m+M)gsin 5=0.11 200 N=120 N所以答案(1)180 43.2(2)0.03
15、(3)1.5 m/s,12.如图9所示,质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖 着质量为m的车厢(可视为质点)在水平地面上由静 止开始做直线运动.已知汽车和车厢与水平地面间 的动摩擦因数均为,汽车和车厢之间的绳索与水 平地面间的夹角为,汽车的额定功率为P,重力加速 度为g,不计空气阻力.为使汽车能尽快地加速到最 大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止,问:,图9,(1)汽车所能达到的最大速度为多少?(2)汽车能达到的最大加速度为多少?(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少?解析(1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P,且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等,即F=Ff由于在整个运动过程中汽车和车厢
16、保持相对静止,所以汽车和车厢所受的摩擦力为Ff=(m+M)g又P=Fv由上述三式可知汽车的最大速度为:,(2)要保持汽车和车厢相对静止,就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面.考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面,此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力FT,设此时车厢的最大加速度为a,则有:水平方向FTcos=ma竖直方向FTsin=mg由上两式得:a=gcot(3)因为汽车作匀加速运动,所以F-Ff=(M+m)aFf=(m+M)g(用隔离法同样可得)即F=(+cot)(M+m)g,因为汽车达到匀加速最大速度时汽车的功率恰好达到额定功率,根据P=Fva由题意知,汽车一开始就做加速度最大的匀加速
17、运动,匀加速的最大速度为va=at所以最大加速度匀加速的时间为:答案,1某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方 向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则()AF1对物体做正功 BF2对物体做正功 CF3对物体做负功 D合外力对物体做负功 解析：因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；F2与速度v方向相同做正功，B正确；F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，故D正确 答案：BCD,2起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提 升，若g取10 m/s2，则在
18、1 s内起重机对货物所做的功是()A500 J B4 500 J C5 000 J D5 500 J 解析：货物的加速度向上，由牛顿第二定律有Fmgma，起重机的拉力Fmgma11 000 N，货物的位移是x at20.5 m，做功为5 500 J.答案：D,答案：A,【例1】图511 一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在 第1秒内合力对物体做的功为45 J，在第1秒末撤去拉力，其vt图象如图 511所示，g取10 m/s2，则(),A物体的质量为10 kg B物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 C第1秒内摩擦力对物体做的功为60 J D第1秒内拉力对物体做的功为6
19、0 J 解析：由动能定理，45 Jmv2/2，第1秒末速度v3 m/s，解出m10 kg，故A正确；撤去拉力后加速度的大小a m/s21 m/s2，摩擦Ffma10 N，又Ffmg，解出0.1，故B错误；,第1秒内物体的位移x1.5 m，第1秒内摩擦力对物体做的功WFfx15 J，故C错误；第1秒内加速度a1 m/s23 m/s2，设第1秒内拉力为F，则FFfma1，第1秒内拉力对物体做的功WFx60 J，故D正确 答案：AD,11分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜向上的拉力使物 体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下 拉力的功和合力的功的正确关系是(
20、)A拉力的功和合力的功分别相等 B拉力的功相等，斜向拉时合力的功大 C合力的功相等，斜向拉时拉力的功大 D合力的功相等，斜向拉时拉力的功小,解析：两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一种情况拉力的功W1F1x，第二种情况下拉力的功W2F2xcos，由受力分 析F1Ff1ma，F2cos Ff2ma，Ff1Ff2，则F1F2cos，即W1W2，即斜向拉时拉力的功小 答案：D,【例2】如图512所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离l8 m，把一质量m2 kg的一个物块轻轻放到传送带的A端，物 块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数0.1
21、，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，不计物块的大小，g取10 m/s2，求摩擦力对物块做功的平均功率,图512,解析：物体刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位 移和运动时间 物块受向右的摩擦力为：Ffmg0.1210 N2 N，加速度为a g0.110 m/s21 m/s2 当物块与传送带相对静止时的位移为：x m2 m.摩擦力做功为：WFfx22 J4 J,相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为：则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：.答案：0
22、.8 W,在整个过程中，摩擦力做功的最大功率？解析：当物块在传送带上加速到与传送带速度相同时，摩擦力的功率最大，则PmFfv22 W4 W.答案：4 W,4质量为m的汽车，其发动机的额定功率是P.当它匀速沿 倾角的盘山公路(实为斜面)向山顶行驶时，受到的摩擦 阻力为车重的k倍那么，该汽车行驶的最大速度vm应 是(),解析：当Fkmgmgsin时，速度最大为vm，又额定功率PFvm，则有vm C项正确,答案：C,5(2008广东高考)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法在符合安全 行驶的要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的 不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减 少假设汽车以72 km/h的速度行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000 N和1950 N，请计算该 方法使汽车发动机输出功率减少了多少？,解析：v72 km/h20 m/s，由PFv得P1F1vFf1vP2F2vFf2v故PP1P2(Ff1Ff2)v1103 W.,答案：1103 W,
