《材料力学课件 压杆稳定.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学课件 压杆稳定.ppt（84页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,第九章压杆稳定,一、工程中的压杆,二、压杆的失效形式,三、压杆失稳的实例,9.1 压杆稳定的概念,四、压杆稳定的概念,一、工程中的压杆：,网架结构中的杆,网架结构中的杆,一、工程中的压杆：,网架结构中的杆,一、工程中的压杆：,钢结构桥梁中的杆,一、工程中的压杆：,铁塔中的杆,一、工程中的压杆：,小亭的立柱,一、工程中的压杆：,桥墩,一、工程中的压杆：,吊车的顶杆,一、工程中的压杆：,火车卧铺的撑杆,一、工程中的压杆：,压力机的压杆,一、工程中的压杆：,强度不足,失 稳,粗短压杆,细长压杆,二、压杆的失效形式,1.1907年加拿大圣劳伦斯河在架奎伯克桥时，由于悬臂桁架中的一根压杆失稳，造成桥梁
2、倒塌，9000吨钢材变成一堆废墟。,三、压杆失稳的实例,1907年加拿大魁北克桥的失稳(跨度548m,重9000T。86人施工，死75人),2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98人，伤100余人。,3.2000年10月25日上午10时30分，在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人。,第一节 压杆稳定的概念,1.稳定的分类,无穷多个平衡点随遇平衡,一个平衡点稳定平衡,没有平衡点不稳定平衡,2.失稳的定义,压杆从直轴线状态下的稳定平衡转化为微曲状态下的不稳定平衡成为
3、失稳。,临界压力-使压杆失稳的压力称为临界压力。,四、压杆稳定的概念,轴压,压弯,恢复,直线平衡,曲线平衡,直线平衡,压弯,失稳,曲线平衡,曲线平衡,压杆失稳的现象：,1.轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；,压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值,9-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式,思路：,1）求得的挠曲函数0，,2）求得不为零的挠曲函数，,然后设法去求挠曲函数。,若：,设：,由,压杆处于微弯状态，且 p,一、两端铰支细长压杆的临界压力,(c),(n=0，1，2，),x=0，w=0 x=l，w=0,由klp有,亦即,两端铰支细长中心压杆临界力公式：,讨论：失稳挠曲线,半正弦波曲线,
4、杆在任意微弯状态下保持平衡时d为不确定的值。这是因为推导过程中是用的挠曲线近似微分方程。,临界压力的精确解,精确解,（近似解）,欧拉解,精确失稳挠曲线微分方程？,欧拉公式适用于小变形情况,临界压力的精确解,推导下端固定、上端自由的等直细长中心压杆临界力的欧拉公式。图中xy平面为杆的弯曲刚度最小的平面。,9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式压杆的长度因数,现在来推导另一些杆端约束条件下求细长中心压杆临界力的欧拉公式。,1.建立压杆挠曲的近似微分方程,解:,2.求解挠曲线的近似微分方程，并求临界力,令 由(1)式得,一阶导数为,根据边界条件x=0，w=0 得 A0。由边界条件x=0，w=
5、0 得 B=-d。,x=l 时 w=d，由(4)式出,得 coskl=0。kl的最小值为 kl=p/2，亦即从而得到求此压杆临界力的欧拉公式：,试推导下端固定、上端铰支的等直细长中心压杆临界力的欧拉公式。图(a)中的xy平面为杆的最小弯曲刚度平面。,令 k2=Fcr/EI，将上式改写为,式中共有四个未知量：A，B，k，Fy。,由边界条件x=0，w=0 得 A=Fy(kFcr)。由边界条件x=0，w=0 得 B=-Fy l/Fcr。,再利用边界条件x=l，w=0，由上式得,由于杆在微弯状态下保持平衡时，Fy不可能等于零，故由上式得,满足此条件的最小非零解为k l=4.49，亦即，从而得到此压杆临
6、界力的欧拉公式为,亦即,k=4.49/l 代入式(c)即得此压杆对应于上列临界力的挠曲线方程：,利用此方程还可以进一步求得该压杆在上列临界力作用下挠曲线上的拐点在 x=0.3l 处(图b)。,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。,Fw-M0,为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界力为：,=0.5,0.5l,各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,Fcr,A,B,l,临界力Fc
7、r欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,=1,Fcr,A,B,l,A,B,l,C,C,D,C 挠曲线拐点,C、D 挠曲线拐点,0.5l,Fcr,Fcr,l,2l,l,C 挠曲线拐点,表中列出了几种典型的理想杆端约束条件下，等截面细长中心受压直杆的欧拉公式。从表中可见，杆端约束越强，压杆的临界力也就越高。,表中将求临界力的欧拉公式写成了同一的形式：,m-长度因数，它与杆端约束情况有关；m l 压杆的相当长度，它表示某种杆端约束情况下几何长度为l的压杆，其临界力相当于长度为m l 的两端铰支压杆的临界力。,1.一端固定、另一端自由,2.两端固定,3.一端固定、另一端铰支,运用欧拉公式计
8、算临界力时需要注意：当杆端约束情况在各个纵向平面内相同时(例如球形铰)，欧拉公式中的 I 应是杆的横截面的最小形心主惯性矩 Imin。当杆端约束在各个纵向平面内不同时，欧拉公式中所取用的I应与失稳(或可能失稳)时的弯曲平面相对应。例如杆的两端均为如图所示柱形铰的情况下：,对应于杆在xy平面内失稳，杆端约束接近于两端固定，,对应于杆在xz平面内的失稳，杆端约束相当于两端铰支，,而取用的临界力值应是上列两种计算值中的较小者。,例五根直径都为 d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。,求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。,解（a）BD杆受压其
9、余杆受拉,BD杆的临界压力,（b）BD杆受拉其余杆受压,四个杆的临界压力,例图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆（设0/2）。,求载荷P为最大值时的角。,两杆的临界压力分别为,9.4 欧拉公式的使用范围,临界应力总图,欧拉公式,一、欧拉临界应力公式及其使用范围,临界应力临界压力除以横截面面积,1.临界应力,即：,惯性半径,压杆的柔度或细长比,反映了杆端的约束情况、杆的长度、横截面的尺寸和形状等因素对临界应力的综合影响,是无量纲量,2.适用范围,欧拉公式的适用范围：,即：,记：,满足p的压杆,与材料的力学性能有关,对于Q235钢：E=200GPa，p=200MPa,大柔度杆（细长杆）,欧拉
10、公式的应用条件：大柔度杆,二、中柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,PS 时：,2.抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,Ps 时：,3、折减弹性模量公式,三、小柔度杆的临界应力,这类压杆不会出现失稳现象，应按强度问题计算。,满足s的压杆,临界应力,cr=s,小柔度杆（粗短杆）,四、临界应力总图,可见：压杆的临界应力随着其柔度的增大而减小,例 图示用No.28a工字钢制成的立柱，两端固定，,解：,1.求,查表：,试求立柱的临界压力。,属于中柔度杆,查表：,Q235钢,2.求Fcr,查表：,解：,1）求BC杆的轴力,分析AB杆:,2）求BC杆的临界力,=707mm2。,=181132mm4。
11、,=16mm,=144.3,P=100（前面已求得），用欧拉公式计算BC杆的临界力。,181132,(1.0,2/cos30103)2,=69 kN,Fcr,=69,得：q=15.3 kN/m,9-5 压杆的稳定条件,为保证实际压杆具有足够的稳定性，在稳定计算中需纳入稳定安全因数nst，取稳定条件(stability condition)为,式中，sst=scr/nst为压杆的稳定许用应力。,亦即,一、安全因数法,二、稳定计算的三类问题,1.稳定校核,2.选择截面,3.确定许用载荷,例 一连杆如图所示，材料为35钢，最大压力F=60kN,解：,1.求，确定失稳平面,(1)在xy平面内失稳时,n
12、st=4，试校核此连杆的稳定性。,连杆在xz平面内失稳,(2)在xz平面内失稳时,查表：,为中柔度杆,2.校核稳定性,连杆安全,查表：,例托架AB杆是圆管，外径D=50mm，两端为球铰，材料为Q235钢，E=206GPa,p=100。若规定nst=3,试确定许可荷载F。,（1）分析受力,解：,取CBD横梁研究,(2)计算并求临界荷载,Q235钢，p=100,p，用欧拉公式,(3)根据稳定条件求许可荷载,1.影响实际压杆稳定性的因素,初曲率,压力偏心,残余应力,2.稳定许用应力,称为稳定因数，,与柔度有关。,对于Q235，可查表获得；,为了应用方便,三、稳定因数法,我国钢结构设计规范,根据对常用
13、截面形式、尺寸和加工工艺的96根钢压杆，考虑初曲率和加工产生的残余应力所作数值计算结果，选取适当的安全因数后，给出了钢压杆稳定因数j与柔度l的一系列关系值。,该规范按钢压杆中残余应力对临界应力的影响从小到大分为a、b、c三类截面。大多数钢压杆可取作b类截面压杆。表9-3为Q235钢b类截面中心压杆随柔度l变化的稳定因数j。,表9-3 Q235钢b类截面中心受压直杆的稳定因数j,例：由Q235钢加工成的工字型截面杆件，,xy面内失稳时，杆端约束接近于两端铰支，z=1.0；,xz平面内失稳时，杆端约束接近于两端固定，y=0.6。,已知连杆在工作时承受的最大压力为F=35kN，材料的强度许用应力=2
14、06MPa,并符合钢结构设计规范中a类中心受压杆的要求。,试校核其稳定性。,O,l,=580,l,=750,12,22,6,6,24,x,x,y,y,z,1,2,O,Iz=7.40104mm4,Iy=1.41104mm4,A=522mm2,解：,522,522,1)计算惯性半径,2)计算柔度,l2,iy,580,5.05,=68.9,l1,iz,750,11.58,=64.8,3)求稳定因数,取y和z中较大的y来查表和计算：,=0.849+,(0.844-0.849),=0.845,4)求稳定许用应力,st=,=0.845206=174MPa,=64.3MPa,st,故该连杆满足稳定性要求。,
15、例 图示结构，CF为铸铁圆杆，直径d1=10cmc=120MPa,E=120GPa。BE为A3钢圆杆,直径d2=5cm，=160MPa,E=200GPa,横梁视为刚性，求许可荷载F。,解：1、结构为一次超静定，求杆内力,变形条件：,代入第一式后求解得：,2、求杆许可荷载：,1）按BE杆：,2）按压杆FC计算：,图示为简易起重装置，其扒杆(图中的斜杆)为平均直径d=300 mm的红松，长度 l6 m，顺纹抗压强度许用应力s 10 MPa。试求该扒杆所能承受的许用压力值。,例题,1.我国规范的有关规定,木结构设计规范中对木制压杆，按树种的弯曲强度分两类给出稳定因数j 的计算公式。红松属于树种强度T
16、C13级(“13”表示弯曲强度为13 MPa)，该等级所属分类的稳定因数计算公式为,时,时,解：,2.求扒杆在图示平面内失稳时的许用压力F1,该扒杆在轴向压力作用下如果在图示平面内失稳，则由于其上端受水平钢丝绳的约束而基本上不能产生侧向位移而只能转动，其下端由于销钉的约束也只能转动，故扒杆大致相当于两端铰支压杆，长度因数可取为m1。,扒杆的柔度为,式中,因为，所以,扒杆的许用压力为,扒杆在垂直于图示平面的平面内失稳时，其上端通常没有任何约束，而下端由于受销钉约束基本上不能转动而可视为固定端，故长度因数可取为m2。,3.求扒杆在垂直于图示平面的平面内失稳时的许用压力F2,扒杆的柔度为,因l 91，稳定因数为,扒杆的许用压力为,4.确定扒杆所能承受的许用压力F,因为 F2F1,所以 F=77kN,一、选择合理的截面形状,二、改变压杆的约束条件,三、减小压杆的长度,9.6 提高压杆稳定性的措施,四、合理选择材料,
