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1、椭 圆 及 其 标 准 方 程第一课时,石市十一中 江 冰,一、教材的地位与作用二、学生的学情分析三、教学目标四、教学重点、难点五、教学策略与学法指导六、教学媒体选择与应用七、教学过程,一、教材的地位与作用：,椭圆及其标准方程是在学习了曲线和方程及圆的有关知识后学习的又一重要的圆锥曲线。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的又一次 实际演练，同时也是进一步研究椭圆几何性质的 基础。从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供 了基本模式和理论基础。总之，本节内容无论从教学内容还是教学方法上都具有承上启下的重要作用。,二、学生的学情分析：,对学生原有的认知结构进行分析：（1）对用坐标法研究几何问题已
2、经有了初步的认识（2）对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学 习能力 这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移对学生可能遇到的难点进行分析：（1）数学思维的深刻性还较为薄弱，因此对椭圆定义 内涵与外延的理解上会有困难。（2）对含字母及根式的复杂式子的化简运算能力较弱,1、知识目标：（1）理解并掌握椭圆定义（2）掌握椭圆标准方程及其推导方法，并能进行简单应用,三、教学目标：,基于以上分析，按照教学大纲的要求及学生身心发展的合理需要确定以下教学目标：,三、教学目标：,2、能力目标：（1）培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决问题的能力。（2）进一步渗透数形结合、分类讨论等思想方法，深化对坐标
3、法的理解。,三、教学目标：,3、情感目标:（1）培养学生树立运动变化的观点及克服困难的意志品质。（2）体会数学的对称美、简洁美及探索数学的兴趣。,四、教学重点和难点：,教学重点：理解并掌握椭圆定义及其标准方程教学难点：标准方程的推导，椭圆的定义中加 以限制的原因。,教学策略：本节课采用创设问题情景学生自主探究师生共同辨析研讨反思归纳组成的探究、讨论式教学方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。学法指导：改善学生的学习方式和学习策略，学会学习，是高中数学教育追求的重要理念。本节课重在指导学生学会运用实验、观察、分析、类比、联想等方法分析问题；学会用类比、分类讨论、数形结合的思想方法解
4、决问题。在亲历知识的形成过程中学会如何探究。,五、教学策略与学法指导：,六、教学媒体选择与应用：,使用实物投影及多媒体辅助教学。使用多媒体展示动画，化抽象为具体，更有利于突出重点、突破难点。借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，更有利于突出学生的思维角度与思维认识，提高学生的思维层次。,七、教 学 过 程,创设问题情境,辨析形成定义,例题分析讲解,变式训练提高,分层布置作业,反思归纳小结,椭圆方程推导,学生可能回答:距离相等，距离平方和为常数，距离和为常数，距离差为常数等,平面内到两个定点的距离_的点的轨迹问题.,提问：圆的定义是什么？平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹.,一、创设问
5、题情境,新课标中明确指出:在数学教学过程中注重培养学生提出问题的能力，并把问题当作出发点，创设有效的问题情境，能更有效的激发学生的求知欲，培养学生积极探索主动创新的精神。,想一想：看谁能构 造新的轨迹问题？,1、小组合作学生自主实验与探究,1在纸板上取两个定点F1、F2；2将细绳的两端分别固定在F1、F2两点；3用笔尖（点M）把细绳拉紧，慢慢移动笔尖,学生画完后可展示学生的图，并请学生观察教师课件演示,学习者不是知识信息的被动吸纳者而是积极主动的构建者，让学生亲手实验正是亲历知识的形成过程同时提供一个生生间合作交流的平台,使他们学会交流、学会探索,二、探究辨析形成概念,二、探究辨析形成概念,思
6、考讨论：（1）动点在运动过程中什么量始终保持不变？（2）类比圆的定义尝试给椭圆下定义.,学生可能回答：平面内到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆,想一想：平面内到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹一定是椭圆吗？,通过设问引发学生的认知冲突激发学生继续探索从而培养学生数学思维的严密性、深刻性,二、探究辨析形成概念,2、学生继续自主实验与探究:（1）在绳长不变的条件下，改变两个定点间的距离，画出的椭圆有何变化？（2）当两个定点重合时，画出的图形是什么？（3）当两个定点间的距离等于绳长时画出的图形是什么？（4）当两定点固定时，能使绳长小于两定点间的距离吗?,当学生定义不准确、不严谨时，不是否定
7、学生，而是继续设计情境，引导学生在变化的过程中发现圆与椭圆及线段的联系,建立起用联系与发展的观点看问题,为下一节研究埋下伏笔。通过自主实验思考,学生对条件2a2c的理解自然水到渠成。这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于培养学生敢于质疑、勤于动脑的良好思维习惯。,椭圆的定义：平面内与两个定点、的 距离和等于常数2a(大于)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点的距离叫做椭圆的焦距,3、归纳完善椭圆定义,归纳反思：当2a|F1F2|时,轨迹是椭圆.当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2.当2a|F1F2|时,轨迹不存在.,试一试:,1.点P到两定点F1（4，0）、F2（4，0）的距
8、离和为8，动点P的轨迹是（）A 椭圆 B 线段F1F2 C 直线F1F2 D 不能确定2.已知椭圆的焦点为F1、F2,过F1的任意一条直线与椭圆交于A、B两点，则ABF2的周长为_(选填“定值”或“变量”).,使学生学会如何运用椭圆定义分析问题解决问题,从而深化对概念的理解.,欣赏多姿多彩的椭圆,仙女座星系,星系中的椭圆,生活中的椭圆,引入：在实际生活中，椭圆形的实物无处不在，如盘子、油罐车的横截面，还有人造卫星绕地球运行的轨迹等等，可见椭圆与圆一样是无处不在的，因而很有必要研究椭圆的几何性质。我们知道研究曲线及其性质的基本方法是坐标法。,三、椭圆标准方程的建立-引导探究，构建新知,提问:用坐
9、标法求曲线方程的步骤是什么?学生回答:建系、设点、列式、化简、证明,思考：如何建系，使求出的方程最简？,学生可能的建系方案有以下四种：,各小组研讨并请代表汇报结果，由此选定前两种方案,1、建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2、设点：设M（x,y)是椭圆上任意一点，设 F1F2=2c，则 F1（-c,0),F2(c,0)3、列式：MF1+MF2=2a 即：4、化简：,x,O,y,问题一：如何去根号？（课本前面习题出现过此类方程的化简，组内讨论即可解决）,方案一：学生独立完成推导，然后再小组讨论解决推导过程中的难点，教师参与其中进行点拨。,4、化简：思路二:,
10、问题二：如何继续化简整理？（充分发挥教师的主导作用）,由椭圆的定义可知，2a2c,即ac，所以 0令，其中b0,代入上式，得：,联想到直线的截距式，整理成,此方程叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上,焦点坐标是F1(-c,0)，F2(c,0),讨论:选定方案二,方程的形式又是如何呢?学生可能的思路：（1）再推导一遍（2）利用对称性,此方程叫做椭圆的标准方程焦点在y轴,坐标为F1（0，-c）、F2（0，c）,判断：下列方程是否为椭圆的标准方程，若是则指出其焦点在哪条轴上,反思：对标准方程的理解1、所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上且两焦点的中点为坐标原点2、方程的左边是平方和的形式；右边是常
11、数13、判断焦点位置:看 分母大小,哪个大就在哪一条轴上.,4.椭圆的两种标准方程的异同点,反思学习是建构主义学习理论的核心，通过及时反思才能提高学习能力和认知水平。,在整个椭圆标准方程的探求过程中，通过一系列的质疑、判断、比较、选择，通过多种观点、不同方法的碰撞，不仅使学生真正理解椭圆的标准方程,突出了重点突破了难点。更重要的是通过探究式的教学过程，可培养学生的问题意识和创新精神，使学生 更有效地进行“自主、合作、探究”。,四、知识的运用,例题:1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程（课本）a=4，b=1，焦点在x轴上 a=4，c=，焦点在y轴上 2.(1)椭圆 的焦点坐标_焦距_(2)椭圆
12、的焦距为4,则 m 的值为_,使学生掌握椭圆两种形式的标准方程、焦点坐标及a、b、c间的关系，从而促进学生知识内化,渗透分类讨论思想,活动过程：学生思考-学生讲解-教师点评,挑 战：,同桌俩人能否围绕椭圆定义和椭圆的标准方程，商量后出一道练习题？（学生商量出题，教师巡视指导）选择有代表性的练习题，进行全班交流解答，教师点评。,让学生扮演教师的角色，体验命题心理，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。,五归纳、小结：,1椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹是椭圆 当2a=|F1F2|时,动点的轨迹为线段.当 2a|F1F2|时,动点的轨迹不存在,学生畅谈 所得所思所想,2.椭圆的两种标准方程的异同点,坐标法数形结合 化归与转化思维能力 运算能力,数学思想方法,小结是把数学知识与技能以“同化”或“顺应”的形式纳入认知结构中去的必要步骤。让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力,课后分层作业,1基础题：课本习题8.1 第2题、第3题2思考题：动圆与定圆 相内切且过定圆内的一个定点A（0，-2）求：动圆圆心P的轨迹方程,分层布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。,板书设计,谢谢大家,
