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1、课件制作者：罗定中学 姚仕森,椭圆的定义及其定理,太空中有些天体运行的轨道是,椭圆形的。,生活中的椭圆,油罐车的横截面是,椭圆,数学实验,取一条细绳，,把它的两端固定在板上的两点，,把细绳拉紧，在板上慢慢移动,用铅笔尖,就可以画出一个椭圆。,椭圆及其标准方程,答：两个定点，绳长.,分析,轨迹上的点是怎么来的？,在这个运动过程中，什么是不变的？,即不论点M运动到何处，绳长不变.,（即轨迹上与两个定点距离之和不变）,椭圆定义的符号表述：,平面内与两个定点的距离之和,的点的轨迹叫椭圆。,两定点F1、F2叫做,椭圆的焦点，,两焦点之间的距离|F1F2|,等于常数2a（大于|F1F2|）,叫做椭圆的焦距
2、。,椭圆的定义,推导椭圆的标准方程,回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：,建系,；设点；,列等式；,化简,坐标化；,建立直角坐标系 轴,以过两焦点 的直线为x轴，,线段 的垂直平分线为y轴,设,是椭圆上任意一点，,椭圆焦距为2c(c0),则,又设,化简,将左边的根式,移到右边,两边平方，得,即,上式两边再平方，得,整理得,两边除以 得,由椭圆定义可知,即,由图可知,令,那么式就是,同理可得焦点F1、F2,在 y 轴上的椭圆方程,焦点在 X 轴上的椭圆方程,焦点在 Y 轴上的椭圆方程,其中,其中,1判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出,的值。,课堂练习,小结椭圆方程的异同点,项分母的大小即可,区别：要判断焦点在哪个轴上，只需比较,若 项分母大，则焦点在 轴上.,若 项分母大，则焦点在 轴上.,例：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是,一点M 到,的距离之和为 4,求该椭圆的标准方程,椭圆上,解:依题意,该椭圆的标准方程为,课本例1,求它的标准方程。,已知椭圆的两个焦点分别是,解:由椭圆定义知,（-2,0）,(2,0),并且经过点,又,该椭圆的标准方程为,小结：,本节课学习了,椭圆的定义及标准方程.,应注意以下几点,椭圆的定义中,椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定；,的几何意义是,课后作业,课本P49 1、2.,学习改变命运,学习创造未来！,
