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1、求函数零点近似解的一种计算方法-二分法,史实介绍,在16世纪，人们找到了三次函数和四次函数的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功。到了19世纪，根据阿贝尔和珈罗瓦的研究，人们认识到高于四次的函数（即高于四次的代数方程）不存在求根公式。同时，对于三次和四次的代数方程，由于公式解的表示相当复杂，一般来讲并不适宜用作具体运算。,二次函数分析,x,y,0,1.在a,b不间断,2.在区间两端点处的函数值异号，即f(a)f(b)0,零点定理,如果函数y=f(x)在一个区间a,b的图像不间断，并且它的两个端点处的函数值异号，即 f(a)f(b)0，则这个函数紫这个区间上，至少 有一个零点
2、，即存在一点，使f(x0)=0 这样的零点叫做变号零点。有时曲线通过零 点时不变号，这样的零点叫做不变号零点,定义：,O,x0,x1,x2,x,y,辨零点,找出图中函数的不变号零点和变号零点。,不变号零点：x0,变号零点：x1,x2,二分法-求函数变号零点的近似值,用二分法求函数零点的一般步骤：,已知函数y=f(x)定义在区间D 上，求它在D的一个变号零点 x0 的近似值 x，使它满足给定的精确度,第一步,零点位于区间a0,b0中.,第二步 取区间 a0,b0 的中点，则此中点对应的横坐标为,(1)如果 f(x0)=0，则 x0就是f(x)的零点，计算中止,(2)如果f(a0)f(x0)0，则
3、零点位于区间a0,x0中，令a1=a0,b1=x0.,(3)如果f(a0)f(x0)0，则零点位于区间x0,b0中，令a1=x0,b1=b0.,(1)如果 f(x1)=0，则 x1就是f(x)的零点，计算中止,(2)如果f(a1)f(x1)0，则零点位于区间a1,x1中，令a2=a1,b2=x1;,(3)如果f(a1)f(x1)0，则零点位于区间x1,b1中，令a2=x1,b2=b1.,继续实施上述步骤，直到区间an,bn，函数的零点总位 于区间an,bn 上，当an 和 bn 按照给定的精确度所取的近 似值相同时，这个相同的近似值就是函数 y=f(x)的近似零点，计算中止.这时函数y=f(x
4、)的近似零点满足给定的精确度.,例题分析,求函数f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正实数零点（精确到0.1）,解：,由于f(1)=-20可以确定区间1,2作为计算的初始区间.,用二分法逐步计算，列表如下：,x0=(1+2)/2=1.5,x2=(1.25+1.5)/2=1.375,f(x0)=0.6250,1,1.5,x1=(1+1.5)/2=1.25,f(x1)=-0.9840,1.25,1.5,f(x2)=-0.2600,1.375,1.5,x3=(1.375+1.5)/2=1.4375,f(x3)=0.1620,1.375,1.4375,由上表计算可知，区间1.375,1.4375 的左右端点保 留两位有效数字所取的近似值都是1.4，因此1.4就是所求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值。,习题演练,1.用二分法求函数 y=x2-2 的一个正零点的近似值（精确到到0.01）,2.求函数y=x3-3x2+2x-6 的一个正零点的近似值（精确到0.1）,课堂小结,1.变号零点的概念，零点定理,2.二分法的步骤：确定初始区间，计算中点函数值比较，确定新的区间，反复直至满足要求。,再见！,
