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第二节 求导法则与求导公式,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证(3),证(1)、(2)略.,推论,二、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,例6,解,二、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例1,解,同理可得,例2,解,特别地,三、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,推广,例3,解,例4,解,例5,解,例6,解,例7,解,四、基本求导法则与导数公式,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,例1,解,例2,解,4、双曲函数与反双曲函数的导数,即,例3,解,三、小结,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,注意:,分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.,思考题,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,思考题解答,令,切点为,所求切线方程为,和,练 习 题,练习题答案,
