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1、正多边形和圆27.6（1）,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：有n条边的正多边形（n为正整数，且n 3，称作正n边形).,三条边相等或三个角也相等（60度）.,四条边都相等，且四个角也相等（90度）.,观察正三角形和正四边形，它们的有什么特点？,1、请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形，八边形.）,正四边形：魔方、地板砖、CPU的形状.,正五边形：足球.,正六边形：雪花、马赛克、蜂窝、苯.,正八边形：中国宝塔、八仙桌.,正三边形：斯诺克.,想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,菱形不是正多边形，因为各边相等，但各角
2、不一定相等,矩形不是正多边形，因为各角相等，但各边不一定相等,练一练,下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。（1）正多边形的各边相等。（2）各边相等的多边形是正多边形。（3）正多边形的各角相等。（4）各角相等的多边形是正多边形。,（）,（）,（）,（）,正三角形和正方形都是轴对称图形.正n边形是轴对称图形吗?,如果是,那么对称轴有几条?这些对称轴的分布有什么特点?,问题1:,操作并观察:,当n为奇数时,n=3时,有三条对称轴,n=5时,有五条对称轴,n=7时,有七条对称轴,一个正n边形,当n为奇数时,它有n条对称轴,各边的垂直平分线都是它们的对称轴.,操作并观察:,当n为偶数时,n=4时
3、,有四条对称轴,n=6时,有六条对称轴,n=8时,有八条对称轴,一个正n边形,当n为偶数时,它有n条对称轴,过相对两内角的顶点的直线,或一边的垂直平分线都是它们的对称轴.,正n边形是中心对称图形吗?,问题2:,一个正n边形,当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形;,一个正n边形,当n为偶数时,正n边形是中心对称图形.,对称中心是它的两条对称轴的交点.,问题3、想一想正多边形旋转对称性,观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度？以与它自身重合？正方形呢？正六边形呢？他们具有怎样的旋转对称性？,正n边形的n条对称轴交于一点.,所以，任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。外接圆和
4、内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点.,可知这个交点到正n边形的各顶点的距离相等，到正n边形的各边的距离也相等.,正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心.,正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径.,正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距.,正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.（各个中心角相等）,正n边形的每个内角等于多少?,正n边形的内角和等于多少?,正n边形的中心角等于多少？,课堂练习：,1、_的多边形叫做正多边形 2、正n边形的每条对称轴都通过该正n边形的_.3任何一个正多边形都有一个_圆和_圆，这两个圆是_圆 4正n边形的内角和为_每个内角
5、为_，每个中心角为_,各边相等，各角也相等,中心,外接,内切,同心,5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,边心距,7、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。,8、AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是,内切,中心,72度,课堂小结：,1、正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距。,2、正多边形的对称性。,3、正多边形的内角和、内角、中心角的算法。,作业,练习册P15页,习题27.6（1）,
