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1、第三节 流体运动学与流体动力学,流体运动学研究流体在外力作用下运动规律。流体动力学即研究作用在流体上的力与流体运动之间的关系。由于流体具有粘性，流动时要产生摩擦力，因此研究流体流动问题时必须考虑粘性的影响。,主要内容,基本概念连续性方程能量方程动量方程,1.定常流动和非定常流动,一、基本概念,液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速和密度都不随时间而变化，这种流动称为定常流动（或恒定流动）。反之，压力，流速随时间而变化的流动称为非定常流动。如图所示，从水箱中放水，如果水箱上方有一补充水源，使水位H保持不变，则水箱下部出水口流出的液体中各点的压力和速度均不随时间变化，故为定常流动。反之则为非定常
2、流动。,定常流动：与时间无关 研究方便 用于分析静态性能,非定常流动：随时间变化 研究复杂 用于分析动态性能,为了便于导出基本方程，常假定液体既无粘性又不可压缩，这样的液体称为理想液体。,2.理想液体与实际液体,实际液体则既有粘性又可压缩。,流体动力学的研究方法：,将实际液体理想化，推导理论方程。再根据实验数据，修正理论方程。,3.一维流动,当液体整个作线形流动时，称为一维流动。,原则上：截面上的速度矢量一致。,实际应用上：封闭容器内的液体的流动按一维流动来分析。,液压传动中的液体流动按一维流动来分析。,4.迹线，流线，流束,迹线：流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。,流线：某
3、一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线。质点的速度方向与该曲线相切。流线不可能相交。,流束：在液体的流动空间中任意画一不属于流线的封闭曲线，属于封闭曲线内的流线组成流束。,5.通流截面、流量和平均流速,垂直于液体流动方向的截面称为通流截面，也叫过流断面。,单位时间t内流过某通流截面的液体体积V称为流量Q，即：Q=V/t=uA(A-通流截面面积，u平均流速）,平均流速为流量与通流截面面积之比。,实际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。为方便起见，以后所指流速均为平均流速。,6.流动液体的压力,流动液体
4、由于惯性力，粘性力等影响，内部任意某处各个方向的压力不相等。,当惯性力很小，液体当作理想液体时，将流动液体内部任意某处各个方向的压力看作相等。,当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为A1、A2，液体流速分别为v1、v2，液体的密度为，则 v1A1=v2A2=常量即:v1A1=v2A2=Q常量或 v1/v2=A2/A1,二、连续性方程,上式称为连续性方程，它说明在同一管路中无论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任意截面的流量是相等的；同时还说明了在同一管路中通流面积大
5、的地方液体流速小。通流面积小的地方则液体流速大；此外，当通流面积一定时，通过的液体流量越大，其流速也越大。,对于图示的分支油路，显然流进的流量应等于流出的流量，故有Q=Q1+Q2。,三、能量方程伯努利方程,1.理想液体的伯努利方程：能量守恒定律,水头线,压力水头：,位置水头：,速度水头：,伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动的理想液体具有压力能、位能和动能三种形式的能量。在任意截面上这三种能量都可以相互转换，但其总和保持不变。而静压力基本方程则是伯努利方程（在速度为零时）的特例。,实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际液体的伯努利方程为：,实际液体
6、流束的伯努利方程,实际流体总流的伯努利方程,3.伯努利方程应用举例,例1 如图，水箱侧壁开有一小孔，水箱自由液面1-1与小孔2-2处的压力分别在p1和p1，小孔中心到水箱自由液面的距离为h，且h基本不变，若不计损失，求水从小孔流出的速度。,例2 推导如图所示的文丘利流量计的流量公式,例3 计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高度,泵吸油口真空度:,由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成：（1）产生一定流速所需的压力；（2）把油液提升到高度h所需的压力；（3）吸油管内压力损失。泵吸油口
7、的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空气便分离出来形成气泡，,这种现象称为气穴。这时的绝对压力称为空气分离压pa。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为气蚀。为避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度h，允许的最大吸油高度计算式为:,通过以上分析，可将应用伯努利方程解决实际问题的一般方法归纳如下：,1.选取适当的基准水平面；,2.选取两个计算截面；一个设在已知参数的断面上，另一个设在所求参数的断面上；,3.按照液体流动方向列出伯努利方程；,4.若未知数的数量多于方程数，则必须列出其他辅助方程，联立求解。,例4,课堂练习,如图，管端喷嘴直径d=50mm，管道直径100mm，假设液面保持不变，不计损失，求：1）喷嘴流出速度及流量；2）E处的流速和压力。,
