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1、主要内容,第3章 测试系统的基本特性,3.1 测试系统概述,控制系统,一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。,心电图机,心脏跳动,心电图波形,信号作用于系统产生响应举例：心电图机,3.1 测试系统概述,3.1 测试系统概述,光电池,温度计,简单测试系统,加速度计 带通滤波器 包络检波器,3.1 测试系统概述,复杂测试系统,测试系统的基本构成框图,3.1 测试系统概述,测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。,3.1 测试系统概述,系统分析中的三类问题,x(t)、y(t)可测，推断系统的传递特性h(t);,系统辨识
2、,系统预测,系统反求,y(t)、h(t)已知，推断系统的输入x(t)。,x(t)、h(t)已知，估计系统的输出y(t);,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,x,y,x,y,线 性,线 性,3.1 测试系统概述,非线性,由于对线性定常系统进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。因此，在这里我们仅讨论线性、时不变系统，简称为线性定常系统，它可以用常微分方程来描述。,3.1 测试系统概述,系统具有单一、确定的输入输出关
3、系，系统特性不随时间的推移而发生变化。,线性时不变系统,RC低通滤波系统,一阶线性时不变系统,电路电压平衡关系方程,其中电流,系统的一阶微分方程,线性系统的微分方程描述,3.1 测试系统概述,弹簧阻尼质量系统,系统的二阶微分方程,二阶线性时不变系统,线性系统的微分方程描述,3.1 测试系统概述,t为时间自变量；系数 和均为不随时间变化的常数。一般nm,并称n为线性系统的阶数。,线性系统的微分方程描述,3.1 测试系统概述,一般的线性时不变系统,叠加性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。比例性：常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍。,线性系统的特性,3.1 测试系统概述,
4、线性特性（比例性+叠加性）,系统对原输入信号微分的响应等于原输出信号的微分。,系统输入提前或延迟时间t0，输出也相应提前或延迟时间t0，并保持原有输出波形不变。,线性系统的特性,3.1 测试系统概述,时不变特性,微分特性,当初始条件为零时，系统对原输入信号积分的输出等于原输出信号的积分。,若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。,线性系统的特性,3.1 测试系统概述,积分特性,频率保持特性,线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果发现输入和输出信号的频率成分不同，则该系统就不是线性系统。,如余弦信号通过非线性系
5、统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。,线性系统的特性,3.1 测试系统概述,静态测量:测量过程中，被测量不随时间的变化而变化，或虽随时间变化但变化缓慢以致可以忽略的测量。,静态传递特性:描述测试系统静态测量时的输入输出关系的方程、图形、参数等。,传递特性:测试系统的输入输出之间存在的某些联系。,3.2 测试系统的静态传递特性,输入、输出对时间的各阶导数为零,3.2 测试系统的静态传递特性,静态传递方程,对于线性系统,当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称之为“放大倍数”。,测试系统在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比的极限值。,3.2 测试系统的静态传递特性
6、,灵敏度,定度曲线接近拟合直线的程度称为测试系统的线性度。,3.2 测试系统的静态传递特性,线性度,输入量由小增大或由大减小过程中，对应于同一输入会得到不同输出，两者差值称为迟滞。全量程范围内的最大迟滞差值与标称满量程输出的比值的百分率，称为回程误差。,3.2 测试系统的静态传递特性,回程误差,是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。,又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。,在一定的工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度变化而出现的缓慢变化程度。,3.2 测试系统的静态传递特性,灵敏阀,稳定性,精度,是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。,是与测试装
7、置无故障工作时间长短有关的一种描述。,指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,3.2 测试系统的静态传递特性,测量范围,分辨力,可靠性,若测试系统在任意输入信号x(t)的输出信号为y(t)，如果已知x(t)，是否可以在理论上求出y(t)？,系统,3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的时域描述,系统,系统,h(t)为单位脉冲响应，它反映了系统的传输特性。条件：在输入前，系统内没有储存信号（零状态）,响应h(t),单位脉冲函数(t),3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的时域描述,系统,3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的时域描
8、述,因此由很多窄条叠加而成的x(t)所引起的总的响应y(t)应为各窄条分别的响应之和。,t0,系统,3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的时域描述,=ti,卷积(t的函数),公式说明测试检测系统对任意输入x(t)的响应y(t)是输入信号x(t)与该系统的单位脉冲响应信号h(t)的卷积。所以h(t)标志着一个测试系统的信号传输特性，称为一个测试系统的脉冲响应函数。,3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的时域描述,根据卷积定理，两函数的时域卷积与它们各自的频谱密度函数（付立叶变换）的乘积相对应。,公式含义：输入信号的频谱与脉冲响应函数的付立叶变换相乘就可以得到输出信号的频谱。脉冲响
9、应函数的付里叶变换H()标志着系统在频域内对信号作用的特性，称为频率响应函数。,两边同时作付里叶变换,3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的频域描述,付里叶变换,3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的频域描述,线性系统的频率响应函数,传递函数与频率响应函数,3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的频域描述,s=j,一般情况下，H()是复函数，可写成,幅频特性相频特性,3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的频域描述,幅频特性与相频特性,3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的频域描述,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f
10、，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。,H()也可以表示成实部P()和虚部Q()之和的形式：,3.3 测试系统的动态传递特性,动态传递特性的频域描述,实频特性与虚频率特性,RC低通滤波系统,系统的一阶微分方程分别为：,弹簧阻尼系统,3.3 测试系统的动态传递特性,一阶系统的频率响应特性,式中，y 系统输出量；x 系统输入量；时间常数；S 系统灵敏度。,3.3 测试系统的动态传递特性,一阶系统的频率响应特性,一阶系统微分方程的通式,一阶系统频率响应特性,为分析方便起见，令系统灵敏度S=1。,幅频特性,相频特性,3.3 测试系统的动态传递特性,一阶系统的频率响应特性,3
11、.3 测试系统的动态传递特性,一阶系统的频率响应特性,一阶系统的幅频曲线和相频曲线,3.3 测试系统的动态传递特性,一阶系统的频率响应特性,一阶系统的伯德图,3.3 测试系统的动态传递特性,一阶系统的频率响应特性,一阶系统的奈奎斯特图,由图可见一阶系统频率特性的特点：,3.3 测试系统的动态传递特性,一阶系统的频率响应特性,【例题】用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？,3.3 测试系统的动态传递特性,一阶系统的频率响应特性,弹簧阻尼质量系统,3.
12、3 测试系统的动态传递特性,二阶系统的频率响应特性,二阶系统微分方程,二阶系统微分方程的通式,作归一化处理，令S=1，二阶系统的频率响应函数为：,幅频特性,相频特性,3.3 测试系统的动态传递特性,二阶系统的频率响应特性,幅频特性曲线,相频特性曲线,二阶系统的伯德图,3.3 测试系统的动态传递特性,二阶系统的频率响应特性,幅频特性,相频特性,实频特性,虚频特性,3.3 测试系统的动态传递特性,二阶系统的频率响应特性,二阶系统的奈奎斯特图,信号通过系统在时域内所得的响应（输出）是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。,其中，,3
13、.3 测试系统的动态传递特性,信号通过系统的时频域响应,所以此时，可分别表达为幅值运算和相位运算即,(幅值相乘),(相位相加),3.3 测试系统的动态传递特性,信号通过系统的时频域响应,例题：一检测系统为二阶线性系统，其频响函数为,幅频特性,3.3 测试系统的动态传递特性,信号通过系统的时频域响应,相频特性,系统的冲激响应h(t),系统的幅、相频特性曲线,3.3 测试系统的动态传递特性,信号通过系统的时频域响应,输入信号的幅、相频特性,现输入信号为：,3.3 测试系统的动态传递特性,信号通过系统的时频域响应,则输出信号为：,3.3 测试系统的动态传递特性,信号通过系统的时频域响应,1.28,2
14、.0,0.32,6,-0.9,-0.1,频域计算则为幅频相乘，相频相加。,3.3 测试系统的动态传递特性,信号通过系统的时频域响应,系统特性识别试验原理框图,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,频率响应法,依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。,频率响应法,依据：频率保持性 若 x(t)=Asin(t+x)则 y(t)=Bsin(t+y),3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐
15、步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。,优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,频率响应法,若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t),则X(s)=1/s,此时Y(s)=H(s)/s,阶跃响应法,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,阶跃响应法仿真实验,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,阶跃响应法仿真实验,tb,M,M1,实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统
16、输出就可以了。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,案例：桥梁固有频率测量,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,若装置的输人为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为1，有：Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1H(S),优点：直观缺点：简单系统识别,记为h(t)，称它为脉冲响应函数。,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,脉冲响应法,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,脉冲激振试验,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,悬臂梁固有频率测量,原理：在桥中
17、设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,案例：桥梁固频测量,3.3 测试系统的动态传递特性,测试系统动态特性的识别,失真音乐片段,不失真音乐片段,3.4 测试系统不失真传递 信号的条件,设测试系统输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0 x(t-t0),该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,时域条件,3.4 测试系统不失真传递 信号的条件,不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足:,频域条件,3.4 测试系统不失真传递
18、信号的条件,测试的目的是为了准确了解被测物理量，经过测试系统的各个变换环节对被测物理量传递后的观测到输出量是否真实地反映了被测物理量和测试系统的特性密切相关。测试系统真实反映被测物理量的能力的了解至关重要。本章讨论测试系统的基本特性。理想测试系统的特性：叠加性、比例特性、微分特性、积分特性和频率保持性。测试系统的静态特性：灵敏度、非线性度和回程误差。测试系统动态特性的描述：单位脉冲响应函数、传递函数和频响函数。重点是频率响应函数、幅频特性曲线和相频特性曲线。测试系统动态不失真测试的频率响应特性：,常见一阶、二阶测试系统的频率响应特性及满足动态测试不失真的特征参数条件。测试系统动态特性参数的测试方法：稳态响应法、脉冲响应法和阶跃响应法等。,小 结,习题1 设一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为400Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？,习题2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？,习 题,
