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1、2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,1,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,3-1 理想气体的热力学能和焓,3-2 理想气体的比热容,3-3 理想气体的熵,3-4 理想气体混合物,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,2,3-1 理想气体的热力学能和焓,焦耳实验装置：两个金属容器，通过一个带阀门的管路连接，放置于一个有绝热壁的水槽中。两容器可以通过金属壁和水实现热交换。,实验结论：u=f(T)热力学能仅仅是温度的函数。,实验过程：A中充以低压的空气，B抽成真空。整个装置达到稳定时测量水(亦即空气)的温度，然后打开阀门
2、，让空气自由膨胀充满两容器，当状态又达到稳定时再测量一次温度。测量结果：空气自由膨胀前后的温度相同。,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,3,热力学能（u）变化的计算：,焓：,焓（h）变化的计算：,即h=f(T)焓也能仅仅是温度的函数。,按定压过程：,按定容过程：，有,因u仅是温度的函数，故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。,或,，有,或,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,4,3-2 理想气体的比热容,按比热容的定义，定容时的比热容可表示为,由热力学第一定律，有,定容过程：,即,该式可作为热力学
3、中关于比定容热容的定义。,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,5,定压过程：,按比热容的定义，定压时的比热容可表示为,由热力学第一定律，有,，即,该式可作为热力学中关于比定压热容的定义。,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,6,设u=f(v,T)、h=f(p,T)，而理想气体的比热力学能u和比焓h仅是温度的函数，则其微分关系式可表示为,与理想气体的热力学能变化和焓变化的表达式相比：,即有,即在任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1 K时比热力学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其比定压热容的值。,，,，
4、,，,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,7,比定容热容与比定压热容之间的关系,由理想气体比定压热容的表达式，有：,因为,所以,即,又因为,所以,令,即有,，,，,，,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,8,真实比热容,理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。通常根据实验数据将其表示为温度的函数：,利用真实比热容计算热量：,真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合。,真实比热容,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,9,平均比热容,即,因此有,2023年10月2日,第三章 理想气体热
5、力学能、焓、比热容和熵的计算,10,用平均比热计算热量、比热力学能和比焓的变化：由平均比热的定义可得,定容过程热量及比热力学能的变化为,定压过程热量及比焓的变化为,定值比热容：25时气体比热容的实验数据。,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,11,3-3 理想气体的熵,熵的定义：,或,准静态过程：,因此有,由,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,12,对微元过程：,有限过程的熵变可由上式积分求得，当比热容为定值时，可由下式求得：,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,13,标准状态熵,当温度变化
6、较大以及计算精度要求较高时，可用标准状态熵来计算过程的熵变。,定义：,依理想气体熵变计算式，有,按标准状态熵的定义，有,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,14,3-4 理想气体混合物,理想气体混合物也遵守理想气体状态参数状态式：,混合物的质量等于各组成气体质量之和：,混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：,由相互不发生化学反应的理想气体组成的混合气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,15,一、分压力
7、和分容积 分压力混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积并具有与混合物相同温度时的压力。如混合物由n种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方程来描述。则第i种气体的分压力可表示为,于是，各组成气体分压力的总和为,即,道尔顿定律理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和。,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,16,分容积混合物中的某种组成气体具有与混合物相同的温度和压力而单独存在时所占有的容积。如混合物由n种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方程来描述。则第i种气体的分容积可表示为,于是，各组成气体分容积的总和为,即,亚美格定律理想气体混合物的容积等于
8、各组成气体分容积之和。,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,17,对某一组成气体i，按分压力及分容积分别列出其状态方程式，则有,对比二式，有,即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积与混合物容积之比。,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,18,二、混合物的组成,一般用组成气体的含量与混合物增量的比值来表示混合物的组成。,质量分数：,摩尔分数：,容积分数：,显然,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,19,混合物组成气体分数各种表示法之间的关系,由,由,由,得,得,得,2023年1
9、0月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,20,三、混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数,由密度的定义，可写出混合物的密度为,即得,由,又得,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,21,由摩尔质量的定义，写出混合物的摩尔质量为,即得,由,又得,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,22,混合物的折合气体常数为,即得,和,以上二式还可写为,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,23,四、理想气体混合物的热力学能及焓,混合物的热力学能等于组成气体热力学能之和，即由,得,由焓的定义和亚美格
10、定律，理想气体混合物的焓可表示为,即有,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,24,五、理想气体混合物的热容,由比热力学能与比热容之间的关系可得：du=cV0dT,由比焓与比热容之间的关系可得：dh=cp0dT,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,25,同样可得,由比热容与摩尔热容之间的关系：Cp0,m=Mcp0,以及,可得,将,代入上式，即有,2023年10月2日,第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算,26,六、理想气体混合物的熵,混合物的熵等于组成气体的熵之和，即,得,注意：理想气体的熵不仅是温度的函数，还与p(或v)有关，因此上式中各组成气体的熵值是混合气体温度T及各自分压力pi状态下的熵值。组成气体的熵变可由理想气体熵变计算式求出，例如：,因此，混合气体的熵变为：,此外，已知理想气体混合物热容及折合气体常数时，可按理想气体熵变计算式直接求取理想气体混合物的熵变化。,
