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1、1,第三章 理想气体的内能、焓、比热容、熵(internal energy、enthalpy、specific heat、entropy of ideal gas),焦尔实验装置：两个有阀门相连的金属容器，放置于一个有绝热壁的水槽中，两容器可以通过其金属壁和水实现热交换。,测量结果：空气自由膨胀前后的温度相同。不同压力，重复实验，结果相同。实验结论：u=f(T)热力学能仅仅是温度的单值函数。,3.1 理想气体的热力学能和焓,由于焓：(ideal gas)即：h=f(T)焓也仅仅是温度的单值函数。,2,3.1.1 比热容（specific heat）的定义及单位定义：单位质量的物质温度升高1K所
2、需要的热量，称为质量比热容c(kJ/kg.K)。单位摩尔数的物质温度升高1K所需要的热量，称为摩尔比热容Cm(kJ/kmol.K)定容比热(specific heat at constant volume)：定压比热(specific heat at constant pressure)：,3,对于实际气体可逆过程（reversible process）对定容过程dv=0同样用 可得定压过程dp=0：,4,理想气体内能变化（u）的计算：按定容过程(constant volume process)：,理想气体焓变化（h）的计算：按定压过程(constant pressure process)：,
3、注意：以上结论对理想气体可用于任意过程,5,3.1.2 理想气体的内能和焓（internal energy and enthalpy of ideal gas）,6,迈耶公式：(meyers formula)比热比:(specific heat ratio)代入迈耶公式：,7,3.2 理想气体的比热容(specific heat of ideal gas),3.2.1 经验公式(empirical formula)：352页附表2 求真实比热容(true specific heat),8,3.2.2 平均比热容(mean specific heat):64页表3-1、3-23.2.3 定值比热
4、容(constant specific heat):352页附表1,3.3 理想气体的熵（entropy of ideal gas）,熵的定义：,或：,对可逆过程（reversible process）,因此有：,由：,以及：,对微元过程（insensible process）：,取对数后再微分,熵是一个状态参数（parameters of thermodynamic state）适用范围：理想气体定比热工质的任意过程，1、2状态为平衡状态。,1,2,a,b,T,s,0,标准状态熵：,当温度变化较大以及计算精度要求较高时，可用标准状态熵来计算过程的熵变。,定义：,依理想气体熵变的计算式，有：,
5、按标准状态熵的定义，则有：,14,理想气体的内能、焓、熵计算小结,15,作业,3739313,3.4 理想气体混合物(ideal gas mixture),理想气体混合物也遵守理想气体状态方程式：,混合物的质量等于各组成气体质量之和：,混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：,由相互不发生化学反应的理想气体组成混合气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。,3.4.1 分压力和分容积（partial pressure and partial volume）分压力(partial pressure)混合物中的某种
6、组成气体单独占有混合物的容积并具有与混合物相同的温度时的压力。则第i种气体的分压力可表示为：,于是，各组成气体分压力的总和为：,即：,道尔顿定律理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和,pV=nRT,（daltons law）,分容积(partial volume)混合物中的某种组成气体具有与混合物相同的温度和压力而单独存在时所占有的容积。则第i种气体的分容积可表示为：,于是，各组成气体分压力的总和为：,即：,亚美格定律理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和,pV=nRT,（amagat s law）,对某一组成气体i，按分压力及分容积分别列出其状态方程式，则有：,对比二式，有：,即
7、组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积与混合物容积之比。,3.4.2 混合物的组成（mixture component）：,一般用组成气体的含量与混合物总量的比值来表示混合物的组成。,质量分数（mass fraction）：,摩尔分数（mole fraction）：,容积分数（volume fraction）：,显然,混合物组成气体分数各种表示法之间的关系：,由,由,由,得,得,得,3.4.3 混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数,由密度的定义，混合物的密度为：,即得：,由：,又得：,由摩尔质量的定义，混合物的摩尔质量为：,即得：,由：,又得：,混合物的折合气体常数为：,即得：
8、,和：,以上二式还可写为：,3.4.4 理想气体混合物的热力学能及焓,混合物的热力学能等于组成气体热力学能之和，即由：,得：,由焓的定义和亚美格定律，理想气体混合物的焓表示为：,即有：,3.4.5 理想气体混合物的比热容,由比热力学能与比热容之间的关系可得：,由比焓与比热容之间的关系可得：,同样可得：,摩尔比热容 由公式,以及,可得,将,代入上式，即有,28,作业,316,3-1 有1 kg氮，若在定容条件下受热，温度由100 升高到500，试求过程中氮所吸收的热量。,解:由附表1查得氮气的定容比热容为0.741 kJ/(kgK),因此，加热1kg氮气所需的热量为:,30,3-2 有1 mol
9、二氧化碳，在定压条件下受热，其温度由800 K升高到 1 000 K，试求按定值比热容计算所引起的误差，并分析其原因。,解:根据附表7二氧化碳的热力性质表得,该计算结果为描述该过程热量的准确数值,31,而如果按附表1，则查得二氧化碳的定压比热容为0.85 kJ/(kgK),依此计算，加热1mol二氧化碳所需的热量为,两种方法的误差:,产生如此大误差的原因是，计算状态偏离定值比热的状态(25)较远。,32,3-3 有一个小气瓶，内装压力为20MPa、温度为20 的氮气10 cm3。该气瓶放置在一个0.01 m3的绝热容器中，设容器内为真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并分析小
10、瓶破裂时气体变化经历的过程。,33,解:由附表1查得氮气的气体常数Rg=0.2968 kJ/（kg*K），故,所以小瓶破裂而气体充满容器时的压力为,34,3-4 有一储气罐，罐中压缩空气的压力为1.5 MPa，温度为 37，现用去部分压缩空气而罐内压力降为1 MPa，温度降为3.1。假设耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计，试说明罐内所剩空气在储气罐耗气过程中所进行的能量转换过程及其输出能量的数量。,35,解:以罐内1 kg的剩余空气为研究对象,由于耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计,所以,由附表1查得空气的比定容热容为0.716 kJ/(kg K),则有,状态1、2的比容分别为：,在压缩空
11、气流出过程中,罐内剩余空气经历了一个绝热膨胀过程。,36,3-5 内燃机用增压器的进气压力为0.1 MPa，进气温度为27，而供给内燃机的气体压力为0.2 MPa，温度为92.7。设增压器中空气的压缩过程可视为绝热的稳定流动过程，且进、出口流速及位置高度的变化可忽略不计，试求增压器消耗的功。,37,解 由附表1查得空气的定压比热容为1.004 kJ/(kgK),则增压器消耗的功为,38,3-6 有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空气的压力为0.15 MPa，温度为30，当喷至压力等于0.1 MPa的环境中时，气流的温度降至0。试求喷出气流的流速，并说明必要的假设条件。,39,解:以
12、1 kg压缩空气为研究对象，则在管内时流动空气的总能量为,而终态时流动空气的总能量为,且由附表1查得空气的比定压热容为1.004 kJ/(kgK),则喷出气流的流速为,40,3-8 设在定压条件下加热1 mol氧，使其温度升高220，若初始温度分别为300 K及800 K，试求后者所需热量为前者的几倍，并说明其原因。,41,其原因是随温度的升高，定压比热数值增加的幅度大。,42,3-10 有0.2 kg空气，其压力为0.1 MPa，温度为27，若在定温下压缩使其压力增加到0.15 MPa，试求其熵的变化。,解 由附表1查得空气的气体常数为0.287 1 kJ/(kg K)，则熵的变化为,43,
13、3-11 有1 mol氧，其温度由300K增加至600 K，且压力由0.2 MPa降低到0.15 MPa，试求其熵的变化：(1)按氧的热力性质表计算；(2)按定值比热容计算,解（1）按氧的热力性质表计算时，比熵的变化为,44,45,3-12 有一空储气罐自输气总管充气，若总管中空气的压力为0.6 MPa，温度为27，试求：(1)当罐内压力达到0.6 MPa时，罐内空气的温度；(2)罐内温度和输气总管内空气温度的关系。,46,47,3-14 如图3-4所示自输气总管向气缸送气，设输气总管中空气压力为0.6 MPa，温度为27，而气缸中活塞及重物产生的压力为0.2 MPa。试求送气过程中气缸内空气
14、的温度。,48,又有：,49,3-15 如图3-5所示自输气总管向气缸充气，设输气总管中空气压力为0.6 MPa，温度为27，而弹簧变形正比于压缩力。试求充气过程中气缸内空气的温度。,解:对于如图所示的气缸可写出能量方程:,按题意有：,50,代入能量方程,可得出:,51,由附表1查得空气的比定容热容为0.716kJ/(kgK),气体常数为0.2871 kJ/(kgK),比定压热容为1.004 kJ/(kgK),则有,52,3-17 汽油发动机吸入气缸的是空气和汽油蒸汽的混合物，其中汽油的质量分数wg0.06。若汽油的分子量为114，混合气的压力为0.095 MPa，试求：(1)空气和汽油蒸汽的
15、分压力；(2)混合气的摩尔质量；(3)混合气的折合气体常数,53,54,55,3-18 已知空气的质量分数为：0.23，0.77，空气的温度为25。试求：(1)按氧及氮的热力性质表求取空气的热力学能及焓；(2)按氧和氮的定值比热容计算空气的定值比热容。,56,(2)查附表1 氧的比定压热容0.917 kJ/(kgK),比定容热容0.657 kJ/(kgK);氮的比定压热容1.038 kJ/(kgK),比定容热容0.741 kJ/(kgK),57,3-19 燃烧气体的分数为 0.12，0.03，0.07，0.78。设比热容为定值，试求燃烧气体的定值比热容的数值。,58,解:由附表1 可知 二氧化
16、碳的定压比热容0.85 kJ/(kgK),定容比热容0.661 kJ/(kgK);水蒸汽的定压比热容1.863 kJ/(kgK),定容比热容1.402 kJ/(kgK);氧的定压比热容0.917 kJ/(kgK),定容比热容0.657 kJ/(kgK);氮的定压比热容1.038 kJ/(kgK),定容比热容0.741 kJ/(kgK);,59,3-20 有一密封容器，用隔板分成A、B两部分，并各充有压缩空气。已知：VA2.5 m3，pA6.86 bar，TA80；VB1 m3，pB9.8 bar，TB30。现抽去隔板使两部分混合。若混合过程中容器向外散热41 900 J，设比热容为定值，试求混合后空气的温度及压力。,60,解:由附表1 空气的气体常数为0.2871 kJ/(kgK)A、B两部分的质量分别为,总质量为,总体积为,因为 W=0 所以,61,62,63,64,65,66,
