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1、第1-4章总复习,1、医学信号电生理学基础,2、随机信号的描述方法,3、随机信号通过LTI系统,4、信号检测,生物体所呈现的电现象称为生物电。其电生理学基础就是细胞膜内外的电位差，即膜电位。生物电现象的表现形式有两种，一是安静时细胞膜内外存在的电位差，即静息电位；二是细胞受到刺激时所产生的膜电位的变化，即动作电位。生物活组织中安静时，细胞静息状态下，存在于细胞膜内外的电位差，称为静息电位或静息膜电位。可兴奋组织或细胞受到阈上刺激时，细胞膜在静息电位基础上发生一次快速而短暂的、可逆转、可传播的电位变化，即为动作电位。,一、电生理学基础,动作电位的变化过程分为四部分：一、去极化，膜内外电位差逐渐减
2、小直至消失；二、反极化，膜内外两侧电位倒转，成膜内正、膜外负的状态；三、复极化，膜电位极性倒转现象只是短暂的，很快恢复到刺激前膜外正、膜内负的极化状态，即静息电位；四、超极化，静息电位向膜内负值增大的方向变化的过程。,动作电位的重要特性动作电位的“全或无”特性刺激强度未达到阈值，动作电位不会发生；刺激强度达到阈值后即可触发动作电位，而且其幅度立即达到该细胞动作电位的最大值，也不会随刺激强度的继续增强而随之增大。动作电位的可传播性动作电位产生后，并不局限于受刺激的局部区域，而是迅速向周围传播直至整个细胞都依次产生一次动作电位，而且动作电位在同一细胞上的传播是不衰减的，其幅度和波形始终保持不变。,
3、动作电位的形成条件细胞膜两侧存在离子浓度差，例如：细胞膜内K+浓度高于细胞膜外，而细胞外Na+、Ca2+、Cl-高于细胞内，这种浓度差的维持依靠离子泵的主动转运。（主要是Na+-K+泵的转运）。细胞膜在不同状态下对不同离子的通透性不同：例如，安静时主要允许K+通透，而去极化到阈电位水平时又主要允许Na+通透。可兴奋组织或细胞受阈上刺激。,生物医学信号的特点(1)信号弱。例如从母体腹部取到的胎儿心电信号1050V，脑干听觉诱发响应信号小于1V。(2)噪声强。由于人体自身信号弱,加之人体又是一个复杂的整体,因此信号易受噪声的干扰。如胎儿心电混有很强噪声,它一方面来自肌电、工频等干扰；另一方面,在胎
4、儿心电中不可避免地含有母亲心电,母亲心电相对我们要提取的胎儿心电则变成了噪声。,(3)频率范围一般较低。除心音信号频谱成份稍高外,其他电生理信号频谱一般较低。(4)随机性强。生物医学信号不但是随机的,而且是非平稳的。正是因为生物医学信号的这些特点,使得生物医学信号处理成为当代信号处理技术的一个重要研究领域。,随机过程的分类,二、随机信号的描述方法,重点掌握什么是平稳随机信号和各态遍历的随机信号。平稳随机过程随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，如白噪声。否则，就是非平稳随机过程，如脑电信号。平稳随机过程还有弱平稳和强平稳之分。前者只有一、二阶统计特征（如均值、方差、自相关函数、功率谱
5、密度等）具平稳特性；后者则任何阶统计特性都具平稳特性。,平稳随机过程又分为各态遍历的随机过程和一般平稳随机过程。各态遍历随机过程所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间的统计特征一致，称为各态遍历随机过程，如投硬币过程；否则就是一般平稳随机过程。,概率密度函数完整地表现随机变量和随机信号的统计特性，但是信号经处理后往往很难求其概率密度函数。实际往往只需了解随机过程在某一时刻的平均值和实际值相对于这个平均值的分散程度，所以可以引用随机变量的均值、方差等数字特征来描述。,随机信号的概率密度函数,均值方差,随机信号的时域统计特征表示,自相关函数t1时刻随机变量X(t1)和t2时刻随机变量X(t
6、2)乘积的统计均值。自相关函数的性质：1、为偶函数；2、在t1=t2时取得最大值，且有,自协方差函数把均值（直流分量）除去后做剩余部分的相关函数。,互相关函数说明两个随机信号X、Y在不同时刻取值之间的关联程度。,互协方差函数从信号X和Y中去掉均值再做互相关函数，所得结果称为互协方差函数。,平稳随机信号的时域统计特征表示,均值（数学期望）,自相关函数,方差,均方值,自协方差函数,互协方差函数,互相关函数,各态遍历的平稳随机信号的时域统计特征表示,均值（数学期望）,自相关函数,各态遍历的随机信号X(n)，其均值、方差、均方值及自相关函数等，均是建立在集合平均的意义上的。如均值和自相关函数定义为：,
7、随机信号的频域表示,自相关函数,与功率谱密度,为一对傅氏变换对,互相关函数的傅立叶变换为互谱密度，即：,三、随机信号通过LTI系统,研究随机信号通过LTI系统的任务就是：研究输入和输出间的相关函数和功率谱密度函数间的关系。,1、输出均值,式中H(0)是系统的频率特性在=0时的值。,LTI系统对连续随机信号的响应,2、输入输出互相关函数,3、输出随机信号的自相关函数,4、功率谱,（1）输入与输出之间的互功率谱,（2）输出自功率谱,LTI系统对离散随机信号的响应,1、输出随机序列均值,H(ej0)为系统的频率特性在=0时的值,2、输出随机过程的自相关序列和自谱密度,3、输入随机过程和输出随机过程的
8、互相关函数和互功率谱密度,4、输出随机过程均方值：,四、信号检测,问题的提出：观察x=s+n。假设为H0：x中无信号，x=n；H1：x中有信号s，x=s+n。已知：P(H0)、P(H1)及噪声的概率密度函数p(n)。做单次观察，x=x1，判断结果属于H1还是H0。,极大后验概率准则 Maximum Posteriori Probability,这里条件先验概率p(x|H0)和p(x|H1)是在H0及H1条件下x的概率密度函数，也叫似然函数，比值p(x|H1)/p(x|H0)=l(x)称为似然比。,最小错误概率准则,第一类错误概率为：,第二类错误概率为：,这恰好就是最大后验概率准则。因此，最大后
9、验概率准则又常被称为最小错误概率准则。基于这种准则的检测器在最小错误率的意义上说是最佳的。,最小错误率准则为：,贝叶斯准则(Bayes),最小风险Bayes 准则为：如果,则判决xH1,否则判为x H0。,对于二元检测问题，假定正确判决不花任何代价，即C00=C11=0，并假定两类错误判决所花代价相同，即0110，那么，这时，贝叶斯准则变成了最小错误概率准则。因此，最小错误概率准则是贝叶斯准则的特例，后者则为前者的推广。,Neyman-Pearson准则,在给定虚警概率PF，使检测概率PD尽可能大（漏报概率PM=1-PD尽可能小）的条件下研究判决准则。,Neyman-Pearson准则：时，判
10、决H1。,极小极大化准则(Minimax Criterion),当先验概率未知时，我们选择使R(q)min达到最大值的先验概率q0作为估计值来设计Bayes检验。此时的风险不一定是最小的，但却是最保险的（不会超过R(q)min的最大值）。,Bayes风险为 R(q)min=C00(1-(q)+C10(q)q+C01(q)+C11(1-(q)(1-q)=C00q+C11(1-q)+(C10-C00)(q)q+(C01-C11)(q)(1-q）,多次观察,（1）最小失误概率准则和极大后验概率准则：,（2）贝叶斯准则为：,（3）似然比准则为：,为简化，假如各次观察xi互相独立且同分布，此时，由于各观察值相互独立，因此 p(X|H0)=p0(x1)p0(x2).p0(xn)=p(X|H1)=p1(x1)p0(x2).p0(xn)=,xi的对数似然比。,将它们代入判决公式取对数，则有：,多元检测,后验概率是：对于不同的假设，上式分母都相同，故极大后验概率准则为：比较上式分子，即分别计算取其值最大的一个假设作为判决。,
