电力系统暂态分析第二章.ppt

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1、第二章：同步发电机突然三相短路分析,概述一、基本假设 1、只计电机内部的电磁暂态过程，不计机电暂态过程，即认为发电机的频率不变，而端电压是变化的。2、电机磁路不饱和（线性磁路），等值电路为线性电路，可以应用迭加原理进行分析。3、认为励磁电压不变，即忽略ZTL的作用。4、认为短路发生在机端。,二、基本定律（磁链守恒定律）对于任何无源回路有：超导体情况下：非超导体情况下,三、发电机电流、电压、磁链的参考正方向 1、各绕组轴线正方向,2、各绕组磁链正方向 各绕组磁链正方向取轴线方向；3、定子绕组电流正方向 末端流向首端。从而正方向电流产生负方向的磁链。4、转子绕组电流正方向 正方向电流产生产生正方向

2、的磁链。5、定子电压正方向 采用非关联参考方向（发电机惯例）6、转子绕组电压正方向 采用关联参考方向（电动机惯例）,一、空载情况下三相短路的电流波形,实测波形：同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形。,实测短路电流波形分析：短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。,同步发电机三相短路电流,实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形成电磁暂态过程。周期分量，其幅值

3、将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值；非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。,同步发电机简化等值图,定子,转子,气隙,1、同步发电机结构特点,定子上3个等效绕组,A相绕组,B相绕组,C相绕组,转子上3个等效绕组,励磁绕组,d轴等效的阻尼绕组,q轴等效的阻尼绕组,同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。,同步发电机的特点:,转子是旋转的。绕组是分散的。存在磁饱和现象。回21,2、同步发电机模型和基本方程式,模型假设：忽略

4、磁饱和现象；绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）；定子磁势在空间按正弦规律变化；忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。,理想同步电机的原始方程：电压方程磁链方程电压电流方程,1.磁链与电流、电压的参考正方向,磁链的正方向与绕组的轴线方向同；绕组电流方向：定子：按去磁规律来定义；转子：按助磁规律来定义；绕组电压方向：定子：发电机规律来定义；转子：电动机规律来定义,2 同步电机的电压方程、磁链方程,定子侧：转子侧：直轴阻尼绕组：交轴阻尼绕组：,电压方程：,发电机空载情况下突然三相短路定性分析,一、突然三相短路后的定子电流 1、短路前各相磁链,2、短路前瞬间各相磁链瞬时值 设短路发生时（t=0)，各相定

5、子绕组磁链瞬时值为：3、短路后由励磁磁场在定子绕组产生的磁链,4、短路后定子电流在三相绕组中产生的磁链5、短路后定子绕组总磁链6、短路电流所产生磁链的表达式及波形 当R=0时：,各相磁链波形图如下：,7、定子电流表达式及波形,各相短路电流的一般表达式，当 为任意角度时,二、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量 1、强制励磁电流分量 2、非周期自由分量 3、周期自由分量,三、突然短路后转子阻尼绕组的电流分量 1、d轴阻尼绕组（1）非周期自由分量（2）周期自由分量 2、q轴阻尼绕组 q轴阻尼绕组仅有周期自由分量,四、实际的非超导体绕组中的短路电流 当 时，即绕组交链的磁链永远保持不变；当 时，绕组交

6、链的磁链不能永远保持不变，但在短路瞬间前后是不能突变的。相应的为保持在短路瞬间磁链不变出现的各种自由电流分量都会逐渐衰减。事实上，定子绕组、转子绕组中感生的非周期电流都会逐渐衰减到零，与定子非周期分量电流相对应的转子各绕组中的周期分量电流也会逐渐衰减到零,五、定子绕组倍频分量及其出现的原因 当转子d轴和q轴方向磁阻不同时，定子绕组中还会出现倍频分量。原因是当转子d轴和q轴方向磁阻相同时，为维持短路前瞬间磁链所需的非周期磁动势为常数，因而产生它们的定子绕组非周期分量也为常数。当d轴和q轴方向磁阻不同时，随着转子的转动产生同样的磁链所需磁动势不同，通过d轴时，磁阻小，所需的磁动势小，电流也小；通过

7、q轴时，磁阻大，所需的磁动势大，电流也大。这样转子每转动一周，电流将完成两次周期性变化，所以为产生空间不动、大小恒定的磁链所需的电流除非周期分量（直流分量）外，还包含两倍频率的交流分量。,短路电流基频分量的初始有效值和稳态有效值,一、计算初始电流有效值和稳态有效值的意义 1、短路电流是选择电器设备和保护整定的依据；2、求出了短路电流周期分量起有效值就可以求出非周期分量的起始值，进而写出短路电流的表达式；,二、磁路磁阻与线圈（绕组）电感（电抗）之 间的关系 1、磁路磁阻和线圈电感（电抗）之间的关系 因为 所以,2、磁路并联时线圈的电感（电抗）因为：所以：,3、磁路串联时线圈的电感（电抗）因为：所

8、以：,三、空载情况下三相短路时电枢反应磁通分布、电 抗、基频交流分量初始有效值和稳态有效值 1、不计阻尼绕组影响时,短路电流基频交流分量初始有效值,短路电流基频交流分量初始有效值,短路稳态电流,2、计及阻尼绕组作用时 短路瞬间磁通分布图,短路瞬间等值磁通分布图,短路电流基频交流分量初始有效值,四、发电机空载情况下短路电流的表达式 1、定子绕组阻抗变化过程 2、定子电流变化过程 3、短路周期电流电流表达式,4、短路发生在外电抗x 后时 应将外电抗x 加在相应的发电机电抗上。当短路点距离机端较远，即x 很大时，可以认为 短路电流有效值保持不变，即将发电机作为无限大电源处理。,5、短路全电流近似表达

9、式 B、C两相短路电流的表达式可以仿照写出（见教材P26）,五、负载情况下三相短路电流初始有效值 1、分析方法（1）定子电流分量 周期分量（用以抵消转子励磁电流磁通在短路后在定子绕组中产生的交变磁链）、非周期分量（包含倍频分量）（用以维持短路瞬间定子三相绕组的磁链）。（2）各分量变化情况 周期分量从短路瞬间的起始值（与空载情况不同）逐渐衰减到稳态值，定子短路稳态电流同空载情况下短路一样，仍为 非周期分量和倍频分量从短路瞬间的起始值逐渐衰减到零。,（3）分析方法 确定短路电流基频交流分量的有效值，写出基频交流分量的表达式；根据 确定非周期分量的起始值，写出非周期分量的表达式；忽略倍频分量；写出短

10、路电流的表达式。采用突增电枢反应磁通走转子绕组漏磁回路的原理，直接利用发电机定子绕组电压方程来求取（无阻尼绕组）和（有阻尼绕组）。,2、稳态运行时的相量图和电压平衡方程（1）凸极机 电压平衡方程,忽略电阻r，按d、q轴分开,（2）隐极机 电压平衡方程,（3）空载电动势的确定 对于隐极机可以从正常运行时的电压和电流以及相角求出；对于凸极机需要知道、才能求出，即需要知道d、q轴的方向，为确定q轴的方向引进虚构电势。由于、均在q轴方向，所以 也必在q轴方向，据此即可确定q轴方向。,d轴和q轴方向的确定,3、不计阻尼绕组时初始值 和、（1）交轴方向 短路前 短路后,称为交轴假想电势，它可以由短路前的运

11、行状态确定 短路电流周期分量起始值直轴分量计算公式：,（2）直轴方向 短路前 短路后,（3）短路电流起始有效值（4）计算简化 要确定，必须确定d、q轴的方向，这就需要用到虚构电势。工程上为了计算简便，通常利用另一假想电势 来代替虚构电势。,4、计及阻尼绕组时初始值 和（1）交轴方向 短路前 短路后,称为交轴次暂态电势，它可以由短路前的运行状态确定。短路电流周期分量起始值的直轴分量,（2）直轴方向 短路前 短路后,称为直轴次暂态电势，它可以由短路前的运行状态确定。短路电流周期分量起始值交轴分量计算公式：,（3）基频交流电流的起始有效值（4）计算简化 次暂态电动势 将、合并得从而,很小，工程实际中

12、进一步假设,标幺值计算时，则短路电流起始有效值的标幺值为：,第三章(第四节)同步发电机的基本方程,本章内容,基本前提同步发电机的原始方程dq0坐标系的同步电机方程同步电机的标幺制方程同步电机的对称稳态运行,第3-1节 基本前提,对同步电机进行建模需考虑哪些基础条件？（要适合于电磁暂态分析）,3-1 基本前提,一、同步发电机的结构,有阻尼绕组的凸极式同步发电机定子方面：静止的三相绕组a、b、c；转子方面：与转子一起旋转的一个励磁绕组f、纵轴等效阻尼绕组D和横轴等效阻尼绕组Q。隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。,3-1 基本前提,3-1 基本前提,实际电机的定子,理想同步发电机的概念,(1)定子

13、a、b、c三相绕组在空间互差120,是完全对称而又相同的三个绕组。(2)电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。(3)定子、转子铁心同轴且表面光滑(忽略定、转子上的齿槽)，忽略齿谐波；(4)定子绕组沿定子作均匀分布。这样可使定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。(5)磁路是线性的，无饱和，无磁滞和涡流损耗，忽略集肤效应,3-1 基本前提,理想电机假设的精度问题,“理想电机”模型对电力系统的暂态与动态分析已经足够精确，能满足电力系统分析的需要。只有当涉及到发电机内部的过程，如定转子绕组匝间短路的分析，需要采用时变电磁场的分析方法。,3-1 基本

14、前提,同步发电机各绕组轴线正方向示意图,转向：设转子逆时针旋转为旋转正方向；dq轴：d轴沿转子旋转方向领先q轴90度电角度磁链：各绕组磁链正方向与各绕组轴线正方向一致;电流：各绕组产生正向磁链的电流为电流正方向,3-1 基本前提,二、假定正向的选取,各回路电压电流关系,3-1 基本前提,第3-2节 同步发电机的原始方程,记：,定子绕组电势方程：,3-2 同步发电机的原始方程,一、电势方程和磁链方程,记：,转子绕组电势方程：,3-2 同步发电机的原始方程,电势方程矩阵形式：,3-2 同步发电机的原始方程,3-2 同步发电机的原始方程,分块形式：,磁链方程：,3-2 同步发电机的原始方程,定子绕组

15、的磁链（a相）：,其它绕组类似,磁链方程：,3-2 同步发电机的原始方程,根据假设，磁路是线性的，因此有：,上述方程组共12个方程，其中有18个运行变量（电压、电流、磁链），一般电压作为已知量，另外12个未知量可通过方程组解出。,3-2 同步发电机的原始方程,同步电机方程能否求解？,同步电机原始方程：,3-2 同步发电机的原始方程,同步电机原始方程：,(1)定子各相绕组的自感系数（以a相为例）,3-2 同步发电机的原始方程,二、电感系数,意义：转子拖至同步速，a相绕组中流过单位电流,其它绕组开路，在a相绕组产生的磁链,注意：绕组的自感与绕组本身的几何形状及周围磁路的情况有关。,0 时，气隙最小

16、，磁导最大，自感也最大；90时，气隙最大，磁导最小，自感也最小；,3-2 同步发电机的原始方程,转子在不同位置时a相自感系数,：d轴领先a轴的电角度,3-2 同步发电机的原始方程,180时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；270时，气隙最大，磁导最小，自感也最小；,自感Laa的变化规律,由此可见，a相自感系数是角的周期函数，其变化周期为。且为偶函数,3-2 同步发电机的原始方程,周期性偶函数在分解为傅氏级数时只含余弦项，而当函数变化周期为时，只有偶次项，于是：,3-2 同步发电机的原始方程,略去4次及以上项，得：,同理可得：,以a相与b相之间的互感系数Lab为例,(2)定子绕组间的互感,3-2

17、 同步发电机的原始方程,意义：a相绕组中流过单位电流,其它绕组开路，在b相绕组产生的磁链,注意：绕组间的互感与各绕组本身的几何形状及周围磁路的情况有关。,3-2 同步发电机的原始方程,转子在不同位置时互感系数Lab,-30时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；60时，气隙最大，磁导最小，互感也最小；,3-2 同步发电机的原始方程,150时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；240时，气隙最大，磁导最小，互感也最小；,3-2 同步发电机的原始方程,因为ab两绕组在空间相差120，a相的正磁通交链到b相绕组总是负磁通，即定子绕组间的互感系数恒为负值。；,3-2 同步发电机的原始方程,如在滞后a相轴线3

18、0设一轴线，则当d轴超前或滞后这轴线相等角度时，ab相绕组互感路径上的磁导相同，也就是说Lba是30的偶函数。,互感Lab的变化规律,由此可见，定子互感系数也是角的周期函数，其周期为。,3-2 同步发电机的原始方程,定子是圆形对称的，因此无论转子转到什么位置，所看到的定子都是一样的转子转到任何角度，转子d轴、q轴对应的磁路均不变化。转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数，分别改记为Lf、LD和LQ。,(3)转子绕组的自感和互感系数,3-2 同步发电机的原始方程,转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数LfD=LDf=常数。由于转子的纵轴

19、绕组和横轴绕组互相垂直，它们之间的互感系数为零，即LfQ=LQf=LDQ=LQD=0。,3-2 同步发电机的原始方程,(4)定子绕组和转子绕组间的互感系数,以励磁绕组与定子a相绕组间的互感Laf为例,3-2 同步发电机的原始方程,0时，转子d轴与a相绕组轴线重合，互感有正的最大值；90时，两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；,3-2 同步发电机的原始方程,180时，两绕组轴线反向，互感系数有负的最大值；270时，两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；,互感Laf的变化规律,由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是角的周期函数，其周期为2。,3-2 同步发电机的原始方程,转子绕组相对于定

20、子绕组旋转；转子在不同位置时对各绕组磁链的影响不同。定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化，仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。电压、磁链原始方程为变系数微分方程，很难求得解析解。,3-2 同步发电机的原始方程,结论：,第3-3节 d、q、0坐标系的 同步发电机方程,一、坐标变换和dq0系统,原始方程,电感周期变化的原因：定子与转子相对运动且转子不是圆形对称的；若将定子绕组等效为同步旋转的转子绕组，电感应该怎样？常数如何实现?双反应理论,1.派克变换磁链方程式中出现变系数的原因主要是：(1)转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。(2)

21、转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是任意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。,同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量 来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通用相量 表示，那么，相量 与相量 在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例,通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系,坐标变换,交流，且,三角恒等式,交流，且,通过这种变换，将三相电流ia、ib、ic变换成了等效的两相电流id和iq,通过这种变换，将三相电流ia、ib、ic变换成了等效的两相电流id和iq。可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组dd

22、和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。,当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，由式(3-27)确定的id和iq都是常数。即：等效的dd、qq绕组的电流是直流。如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一个平衡的三相系统，即满足 ia+ib+ic=0仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在d轴和q轴上的投影也是幅值变化的。,当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立

23、的变量，仅用两个新变量(d轴分量和q轴分量)不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量i0，其值为,i0为定子电流的零轴分量。,至此完成了从abc坐标系统到dq0坐标系统的变换：,idq0=Piabc,写成矩阵形式：,Park变换(派克变换),idq0=Piabc,Park变换(派克变换),从数学角度考虑，派克变换是一种坐标变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。,idq0=Piabc,Park变换(派克变换),派克反变换,例3-1,解：由Park变换，可

24、得,设三相电流瞬时值为：,求：,直流交流,由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的零轴分量i0。由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移120电角度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁通，其值与转子的位置无关。上述变换称为派克(Park)变换.,例3-1,例3-2,解：,由Park变换含义,直流,基频,基频,直流,倍频,基频,d、q、0系统的电势方程,左乘P,由于dq0=Pabc,所以,于是得到d、q、0轴分量表示的电势方程式,3d、q、0系统的磁链方程和电感系数,左乘以P,经过运算可得,用标幺值表示时同步发电机的基本方程

25、：,4.功率公式,dq0系统的电势方程,变压器电势,发电机电势,dq0系统的磁链方程,磁链方程的特点：,系数矩阵：常系数d、q轴解耦,零轴完全解耦且独立互感不可逆。（派克方程非正交）,3-4 同步发电机的常用标幺制,一、基值选取的原则,标幺值方程与有名值方程形式一致；选取电感基值，解决dq0有名值磁链方程中互感不可逆的问题，即标幺值方程中，互感要完全可逆；,标幺制下的电势方程,（形式不变）,二、标幺制方程（结论）,标幺制下的磁链方程,（对称）,思考：同步机三相对称运行，且不计阻尼时，电势和磁链方程的表达式？,3-6 同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化,1)转子转速恒等于额定转速2)电

26、机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。(对任一绕组，其总磁通包括公共磁通和只匝链本身的漏磁通组成),q轴方向：,和Eq分别代表励磁电流对定子绕组产生的互感磁链（即空载磁链）和相应的感应电势，Eq即通常所指的空载电势。,稳态时，等效阻尼绕组中电流为零，励磁电流 是常数。略去定子电阻R，定子电势方程将为,2.稳态运行的电势方程、相量图和等值电路,式中，,相量形式:选q轴作为虚轴，比q轴落后90的方向为实轴，则有：,相应的交流等值电路如图3-12所示。,图3-12 凸极机的等值电路（a）纵轴向（b）横轴向,令,可将式(3-49)合写成：,为了能用一个等值电路来代表凸极同

27、步电机，引入一虚拟电势。,方程式(6-50)便简化为：,图3-14 等值隐极机电路,同步电机稳态运行相量图如图3-13所示。,图3-13 同步电机稳态运行相量图,例2,图3-15 电势相量图,(1)先计算EQ；,(2)确定 的相位；,(3)计算电流和电压的两个轴向分量；,(4)计算空载电势Eq。,小结,同步发电机的原始方程电感系数的变化规律 派克变换（变换前后电气量的对应关系）同步电机的标幺制方程稳态运行（电势方程、相量图和等值电路）,同步发电机的基本方程及参数,一、定量分析采用的基本假设 1、忽略磁路饱和的影响 这一假设使发电机的等值电路的参数为线性参数，从而可以采用迭加原理来进行分析。2、

28、电机结构对称 三相定子绕组结构相同，其轴线方向相角差为 电角度；转子各绕组对d、q对称。3、忽略高次谐波的影响 定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势（实际为阶梯形分布），定子绕组和转子之间的互感磁通在气隙中也按正弦规律分布。4、忽略齿谐波的影响 定子及转子的槽和通风沟不影响定子绕组及转子绕组的电感，即认为电机定子及转子具有光滑的表面。,二、同步发电机的原始方程,1、原始电压方程,2、原始磁链方程,3、定子各绕组的自感系数,是 的函数，周期为，且为 的偶函数 按泰勒级数展开，得注意到基本假设条件3，可知其中 所以自感总是正的,4、定子各绕组之间的互感系数,5、转子各绕组的自感系数 转子各绕组是随转

29、子一起转动的，无论是凸极机还是隐极机，转子绕组自感磁通所通过的磁路的磁阻不变，所以转子各绕组的自感系数为常数。6、转子各绕组之间的互感系数 d轴方向各绕组之间的互感系数为常数；q轴方向各绕组之间的互感系数为常数；q轴方向绕组与d轴方向各绕组之间的互感系数为零,7、定子各绕组与转子各绕组之间的互感系数,结论 对于凸极机大部分电感系数是随着转子的转动变化的；对隐极机也有一部分是变化的，变化的原因有二：一是转子在直轴和交轴方向的磁路不对称，导致凸极机定子绕组的自感系数和互感系数不是常数；隐极机是常数。二是定子和转子之间的相对运动，导致定子绕组和转子绕组之间相对位置的周期性变化，从而导致定子绕组和转子

30、绕组之间的互感系数周期变化。如果把磁链微分后代入原始电压方程，则这些方程为变系数微分方程，变系数微分方程的分析是很困难的。,三、PARK变换,1、变换的可能性 三相绕组的作用就是在气隙中产生一同步旋转的合成磁场，根据等效原则，不管什么样的绕组系统，只要能在气隙中产生同样的合成旋转磁场，则这个绕组系统就与原来的三相定子绕组等效，换句话说就可以用这个绕组系统代替原来的三相绕组系统。,2、派克变换 派克变换就是利用两个 随转子一起旋转的假想绕组和一 个零轴假想绕组来代替空间静止不 动的三相定子绕组。其中一个为d轴方向的绕组记为dd绕组，其轴线与d轴轴线重合；一个为q轴方向的绕组，记为qq，其轴线与q

31、轴轴线重合，零轴绕组反映三相定子绕组中的零序电流的作用。,等效绕组与转子绕组之间的相对位置不再改变，从而使转子各绕组与等效绕组之间的互感系数不再改变而保持常数；另一方面dd绕组、qq绕组在转子旋转时，始终在d轴方向和q轴方向，其磁路不变，从而避免了转子在d轴和q轴方向磁路不对称而引起定子绕组自感系数和互感系数的变化；零轴绕组则反应定子三相电流中的零序分量的作用，由于三相零序电流分量产生的合成磁场为零，所以等效零轴绕组也不在空气隙中产生磁场。,3、派克变换公式 若三相基频正弦电流，满足条件，则总可以找到一个旋转相量，其在三相轴线上的投影分别为。,将 在d、q轴上分解可得 由于，为同一相量的分解，

32、所以两组分量等效，经三角运算可得其关系如下：,若，则可找到如下关系、而使，从而可用一个旋转相量表示，然后再在 上加上 即可。称为零轴分量，它与对称分量法中所讲的零序分量有一定的区别，在这里它是瞬时值。这个零序分量电流所产生的和转子交链的磁通为零，故它与转子的位置 无关。,上式即从 向、变换的变换公式，其矩阵型式如下：反变换公式如下：,结论：（1）A、B、C三相系统中的正弦交流量变换到d、q、0系统为直流量；（2）A、B、C三相系统中的直流量变换到d、q、0系统为正弦交流量；（3）A、B、C三相系统中的零序分量变换到d、q、0系统为零轴分量。,四、同步发电机的基本方程 1、磁链方程,几点说明（1

33、）可以证明：（2）磁链方程的电感系数不对称，这可以通过选择适当基准值来克服，附录B介绍了一种常用的同步电机标幺值，采用此标幺值后不但互感系数对称，而且存在,采用标幺值后的磁链方程,2、电压方程 式中 称为变压器电动势，由磁通的变换所引起，称为旋转电动势，又称为发电机电动势，是将空间不动的A、B、C三相系统转换为与转子一起旋转的d、q系统所引起。稳态运行时 为常数。,3、三相对称情况下的同步发电机基本方程 三相对称情况下，磁链、电压、电流的零序分量 为零，方程总数减少两个，变量减少3个，此时方程总数为10个，变量总数为13个，所以分析时必须给定其中的三个，才能确定另外10个，通常给定。,4、不计

34、阻尼绕组三相对称情况下的同步发电机基本方程,五、基本方程的运算形式,1、采用运算形式的目的 PARK变换解决了发电机原始磁链方程变系数的问题，使发电机的电压方程从三相系统的变系数微分方程变换成了d、q、0系统的常系数微分方程，但微分方程组的直接求解仍然非常复杂，为此需要采取进一步的措施。拉氏变换可以将关于时变量的微分方程变换为其象函数的代数方程，从而将微分方程组的求解转化为代数方程组的求解。,2、运算形式的同步发电机基本方程 设发电机转速恒定，且为额定转速，即S=1。则同步发电机基本方程的运算形式为：,三相对称时,三相对称不计阻尼绕组时,3、分析计算过程简介 求解运算形式的同步发电机基本方程，

35、求得待求量的象函数（一般为），然后进行拉式反变换求待求量的原函数（），再进行PARK反变换求得。,3-1交流电流初始有效值的实用计算,一、实用计算法简介1、实用计算法2、实用计算内容（1）短路电流周期分量有效值 短路冲击电流：最大有效值电流：（2）任意时刻的短路电流周期分量有效值,二、交流电流初始有效值的实用计算,1、基本假设条件（1）发电机 理想电机，并忽略发电机电阻，电抗采用（或）即认为：（或），发电机电压平衡方程为：（或）。等值电路为：,系统各发电机电动势同相位。（进一步的近似还可以认为各电源的电势大小相等，在采用标幺值时，还可更进一步假设其值为1）（2）调相机 等值电路与同步发电机相同

36、，但在欠激运行方式下，其空载次暂态电动势小于机端电压。（3）同步电动机 同步电动机与调相机情况相同。,（4）异步电动机,对于1000KW以上电动机，冲击电流系数取1.71.8。（5）综合负荷 综合负荷一般忽略不计，如需计及负荷时，通常用阻抗表示。,（6）网络方面 忽略各元件电阻和对地导纳支路的影响（对于电缆线路和低压网络的线路需计及电阻影响，并用 代替电抗进行计算）。变压器的变比取平均额定电压之比。,2、计算步骤（1）画等值电路（2）计算各元件参数（短路计算一般采用标幺值）（3）计算短路电流初始有效值 综合计算法 一次计算出计及负荷电流影响时的短路电流；迭加法 分别计算负荷电流和短路电流的故障

37、分量，然后迭加得到计及负荷电流影响时的短路电流；近似计算法忽略负荷影响，并认为电源电势等于1。,3、综合计算法 计及负荷影响时发电机的次暂态电动势的计算：计及负荷影响时一般负荷等效阻抗的计算：,计及负荷影响时的等值电路,4、迭加法,（5）近似计算法 近似计算时，忽略负荷影响，并认为各发电机空载电动势相等，且等于1。即,例题3-1 在下图中，已知同步发电机和同步电动机的额定功率均为30MW，额定电压均为10.5kv，次暂态电抗均为0.2，以电动机额定值为基准的线路电抗标幺值为0.1。正常运行时电动机消耗的功率为20MW，功率因数0.8（滞后），端电压为10.2kv。求在电动机机端发生三相短路时，

38、短路点点短路电流、发电机和电动机支路电流交流分量的起始有效值及短路冲击电流、最大有效值电流。,1）综合计算法（1）绘制等值电路计算元件参数,取基准值,根据短路前的等值电路计算元件参数,（2）计算短路后各处电流,2）迭加法,（1）正常分量（2）故障分量,（3）正常分量与故障分量迭加,(3)近似计算法 不计负荷影响，并设。,短路冲击电流和最大有效值电流的计算 注意到短路点距离不在发电机机端，而在同步电动机机端，且电动机容量大于12MW，所以发电机短路电流冲击系数取1.8；电动机冲击系数取1.9。,三、几点说明,1、短路计算通常不计负荷影响（但必须计及短路点附近电动机对短路电流起始有效值的影响）；2

39、、计算通常采用迭加原理，并采用发电机（包括短路点附近的大容量电动机）的假设；3、如果仅计算短路点的短路电流，可以利用下式计算；经过渡阻抗短路时，按下式计算；,4、局部电力系统的短路计算 进行局部电力系统的短路计算时，通常将电力系统的其他部分等效为一个或几个等值系统，每个等值系统用一个恒定阻抗和恒定电压源的串联表示（即无限大电源）。其他系统参数通常以以下方式给出：（1）给出其他系统的次暂态等值电抗；（2）给出其他系统向局部系统接入点短路时提供的短路电流，当该电流为标幺值时，其次暂态等效阻抗即电流标幺值的倒数；（3）给出短路功率（短路容量），若为标幺值，则与短路电流标幺值相等，其次暂态等效阻抗即短

40、路容量的倒数；（4）如果其他系统的情况不知道时，也可以用本局部系统接入其他系统的断路器的遮断容量进行估算。,3-2交流电流初始有效值的计算机算法,一、计算 及其分布的等值网络1、计及负荷影响时,2、不计负荷影响时 实用计算时不计负荷影响，所以只要利用计算故障分量的网络计算短路电流的故障分量即可，如果需要计算短路时各节点的电压，只要将求得的故障分量电压与正常运行电压（1）迭加即可。,二、用节点阻抗矩阵的计算方法 1、节点阻抗法的数学模型,2、节点阻抗矩阵各元素的物理意义（1）自阻抗（2）互阻抗,说明显然节点阻抗矩阵为满阵。,节点阻抗方程计算短路故障分量时，只有短路点有的注入电流，其它节点的注入电

41、流为零。即节点阻抗方程具有以下形式：,3、节点阻抗矩阵的求法（1）（2）支路追加法（见参考文献13）4、节点阻抗法计算的方法步骤（1）计算节点阻抗矩阵各元素（2）求短路点注入电流,（3）计算各节点的电压故障分量,（4）计算短路情况下各节点电压（5）计算各支路短路电流 5、节点阻抗矩阵法的缺点（1）节点阻抗矩阵形成比较麻烦；（2）节点阻抗矩阵为满阵，需要的计算机存储量大。,三、用节点导纳矩阵的计算方法,1、节点导纳法数学模型,2、节点导纳矩阵各元素的物理意义及求法（1）节点自导纳（2）节点互导纳,显然节点的自导纳就是与节点直接相连的所有支路导纳之和；两个节点之间的互导纳就是直接连接这两个节点的支

42、路导纳的负值，如果两个节点之间无直接连接，则它们之间的互导纳为零，并有。即节点导纳矩阵为稀疏阵、对称阵。（3）节点导纳矩阵的求法 利用节点自导纳和互导纳的定义形成；采用支路追加法形成。,4、节点导纳法计算步骤及原理（1）计算短路点自阻抗和互阻抗,以下计算步骤同节点阻抗法 节点导纳方程为稀疏阵，所需计算机内存小，并且容易形成与修改，所以在短路电流的计算机计算中获得了广泛应用。,四、短路点.在线路上任意处的计算公式,1、示意图2、网络阻抗矩阵的变化 节点阻抗矩阵增加一阶，节点编号为f。3、新增阻抗矩阵元素的计算（1）互阻抗计算,（2）自阻抗计算注意到：从而：,说明,3.3 任意时刻电流交流分量有效

43、值计算,一、问题的提出 在第二章中，我们分析了同步发电机三相短路时的短路电流，其分析方法是：计算短路电流基频交流分量的初始有效值和稳态有效值，确定各种电流分量的衰减时间常数，写出短路电流的解析式，再利用短路电流的解析式根据需要计算任意时刻短路电流。这种方法对于一台发电机供电的情况都是十分复杂的，对于电源较多的情况就更无法进行了。工程上常用的方法是运算曲线法。,二、运算曲线的编制,1、编制所用网络,编制条件：发电机运行在额定电压和额定负荷；50%负荷接于变压器高压侧；50%负荷接入系统，即在短路点的外侧。,2、编制方法 将外部阻抗（加到发电机的相应电抗上，利用第二章的短路电流表达式计算任意时刻短

44、路电流周期分量有效值，改变x即等于改变短路点的远近，根据上面的等值电路可得以下的结果：然后，以 为横坐标，为纵坐标，把对应不同的同一时刻的点连接起来即得短路电流运算曲线。,3、运算曲线 见P82图3-16。曲线中计算电抗和电流都是以发电机本身额定参数为基准的标幺值；曲线中的电流为各种不同类型机组短路电流的平均值，所以曲线适用于任何机组；因汽轮发电机与水轮发电机结构区别较大，电流变化规律相差较大，所以分别编制其运算曲线；运算曲线只编制到4秒，因为4秒短路已达稳定状态，4秒以后的数值取4秒时的数值；运算曲线电抗只编制到3.5，大于3.5时按无限大电源处理；运算曲线编制时已近似考虑了负荷的影响，使用

45、时无须再考虑负荷的影响。,三、应用运算曲线计算短路电流方法步骤,1、计算步骤 1）画等值电路、计算各元件电抗标幺值 2）网络化简，求电源点与短路点之间的转移电抗 3）求各电源对短路点的计算电抗 4）查运算曲线，得到以发电机额定容量为基准的周期分量标幺值 5）求各电源提供的短路周期分量有名值之和，即为短路点的短路电流周期分量。,2、例题,在下图所示电力系统中，已知相关参数如下：汽轮发电机：升压变压器：联络变压器：330kv线路：330kv系统：送至330kv线路始端的短路电流为20kA。计算f点短路时，0秒和0.2秒发电机和系统送出的短路电流以及短路点总短路电流。,（1）绘制等值电路计算元件参数

46、 忽略负荷，不计各元件电阻和对地导纳支路。,网络化简过程图,取平均额定电压为基准电压，1000MVA作为基准容量，则有：汽轮发电机：升压变压器：联络变压器：330kv线路：330kv系统,（2）网络化简求各电源对短路点的转移电抗 图（a）化简为图（b）图（b）化简为图（c）,图（c）化简为图（d）采用 进行化简,图（d）化简为图（e）：,（3）求计算电抗（4）求发电机、系统短路电流标幺值 由汽轮机运算曲线查得：系统为无限大功率电源，其周期分量不衰减。,（5）计算发电机、系统提供短路电流有名值（6）计算短路点电流,2、计算的简化（1）个别计算法 在前面的例题中，我们把每一个发电机都作为一个电源保

47、留下来，这种方法称为个别计算法，个别计算法计算比较准确，但查运算曲线工作量大。（2）同一变化法 计算中把短路电流变化规律相同或相近的发电机（对于距短路点较远的不同类型发电机可以合并，距短路点很近的情况下，不同类型的发电机不允许合并）为一个等效电机（等效电机的额定容量等于参与合并的所有电机额定容量之和）的计算方法称为同一变化法。同一变化法计算工作量小，但计算误差较大。,四、转移电抗的计算,1、转移电抗 对于任一复杂网络经网络化简法消去除电源节点和短路点之外的所有节点后，所得到的各电源电势节点与短路点之间的直接联系电抗即电源对短路点的转移电抗。因为：所以：,2、转移阻抗的求法（1）网络化简法（2）

48、单位电流法,4.1 对称分量法,一、复习对称分量法 1、对称分量法 任何三相不对称正弦量都可以分解为三组对称分量，如下式所示：,2、电力系统发生不对称短路时的电压、电流及其对称分量,不对称短路时，电源电压仍保持对称，除短路点外电路其他部分的参数三相相同，但由于短路点三相参数不对称，所以短路后，三相电流、电压的基频交流分量不再保持对称，根据对称分量法，我们可以把它们分解为正序、负序、零序三组分量。,只有三相电流之和不等于零时，才存在零序电流。在三角形接线、三相三线制星形接线系统中，即使三相电流不对称，也总有三相电流之和为零，所以不存在零序分量电流。只有在有中线或中性点接地的三相系统中才可能出现零

49、序电流，且中线或接地线中的电流为每相零序电流的三倍。相电压中可以存在零序分量，线电压中不存在零序电压分量。对称分量法只能用于线性电力系统的分析计算。,二、对称分量法在不对称故障分析中的应用,1、电力系统中各序分量的独立性（1）独立性的概念 电力系统中三序分量是相互独立互无影响的。即正序电压只产生正序电流、负序电压只产生负序电流、零序电压只产生零序电流，反之也是一样。由于电力系统中三序分量的独立性，使我们可以在分析电力系统不对称故障时，分别计算其各序分量（因为每序分量是对称的，我们可以利用对称电路的分析方法进行计算），然后将三序分量迭加得到不对称故障时电力系统的三相不对称电压和电流。,（2）独立

50、性的证明 三相线路的电压降：,由于三相电流不对称，所以三相压降也是不对称，用序分量表示有：,2、序阻抗的概念 电力系统元件的序阻抗等于其端口所加的序电压和流过元件的该序电流的比值。即 正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗,3、三序网络及三序电压平衡方程（1）原始网络及其等值网络,（2）正序等值网络及其电压平衡方程 其电压平衡方程如下：,（3）负序等值网络及其电压平衡方程 负序电压平衡方程为：,（4）零序等值网络及其电压平衡方程 零序电压平衡方程：,4、利用对称分量法分析计算不对称故障的基本思想（1）将电流、电压分解为三序对称分量；（2）根据三序等值电路写出基本相三序电压平衡方程；（3）根据故障处边界条