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1、小结与复习,第二十章 函数,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量.,一、常量和变量的概念,要点梳理,二、函数,在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，就称y是x的函数(或者说y与x具有函数关系).其中，x叫做自变量.,1.函数的概念,2.在研究函数问题时，自变量的取值范围应注意以下两点：（1）自变量的取值要符合实际问题.（2）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.,三、函数的表示,表达式、数值表和图像,1.函数关系的表示方法,2.画函数图像的一般步骤（1）取值;（2）描点
2、;（3）连线,四、函数的应用,1.用函数表达式表示实际问题中的数量关系,2.从函数图象上读取信息,考点讲练,例1.下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？,（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；,（2）圆柱体的体积V与底面积S；,（3）m，n是变量，m=n；,（1）x，y是变量，y=,（5）正方形的面积S与正方形的周长C.,不是，对应函数值不唯一,不是，高也是变量,是,是,是,1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.关系式y=x的中y与xC.等腰直角三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径,B,判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)在同一个变化过
3、程中；(2)有两个变量；(3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.,例2.求下列各函数的自变量x的取值范围,x为任意实数,x 3,函数表达式有意义,函数自变量的取值范围要满足：,符合实际问题,4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.,3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；,1.表达式是整式时，自变量取全体实数；,2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；,2.函数 中，自变量x的取值范围是（）,A.x3 B.x3 C.x3 D.x-3,B,例3.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家9
4、00米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图像表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）,A,B,C,D,【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求,【答案】D,D,O,O,O,O,2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.,1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.,3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”,从函数图象获取信息的方法：,3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽
5、车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）,A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/小时D小强乘公交车用了30分钟,C,4.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系，大致图象是（）,A,B,C,D,C,例4.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场的宽AB为x米,面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求x的取值范围.,解：
6、(1)由题意得养鸡场的长AD为35-2x，则其面积y=x(35-2x);,(2)由题意可知x0，35-2x 18，解得0 x 8.5.,例5.某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，3km后按2.4元/km计费.,(1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系式；,(2)小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小 亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）,解：(1)当0 x3km时,y=7,当x3km时,y=7+2.4(x-3),(2)12.37,12.3=7+2.4(x-3),解得x=5.2,答：小亮乘车的路程为5.2km.,5.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.,解:依题意得,s=2x,(0 x5),s=10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x(0 x5),s=10+6(x-5)(5x10),课堂小结,实际问题,表示函数的方法,常量与变量,函数,概念,实际应用,自变量与函数,自变量的取值范围,表达式,数值表,图象,
