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1、1.3.1 函数的最大值、最大值,上节课回顾：,1.增函数与减函数的定义；,2.单调性与单调区间的定义：,3.如何判断函数的单调性和证明函数的单调性,问题提出,1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？,引例：画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：,(1)(2),定义法和图象法（一次函数、二次函数、反比例函数）,1.说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2.指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,（3/2，0）,（0，3）,2,（-，+）,（-，-1）,（-1，+）,2,(1)(2),1.指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,无最高点,
2、最高点（-1，2）无最低点,2.对函数定义域内任意自变量x，y与2的大小关系如何,对函数定义域内任意自变量x，f(x)2,y,-1,3.对函数定义域内任意自变量x，f(x)3成立吗？能不能说f(x)的最大值为3？,不能！,1最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,(1）对于任意的xR，都有f(x)2;(2）存在x0=-1R，使得f(-1)=2,我M是“老大”,我M是你们中间的,2最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1
3、）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,思考:设函数，则 成立吗？的最大值是2吗？为什么？,你（2）不是我们中间的,-1,3,1,-4,-4,-1.5,-2,1,3,3,5,6,7,-1.5,3和5，6,3,-2,变式训练1：,-1,1,3,利用图象求函数的最大(小)值,变式训练2：,所以,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即,1,2,6,解：因为函数 是区间2,6上的减函数.,在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.,例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值,利用函数
4、单调性的求函数的最大(小)值,例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值,解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则,由于20,(x1-1)(x2-1)0,于是,所以，函数 是区间2,6上的减函数.,函数的最大(小)值的方法,1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值,2.利用图象求函数的最大(小)值,3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；,小结：,作业：P32 第5题P39 A组第5题 B组第1题,
