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1、第二章 过程特性及其数学模型,化工过程的特点及其描述方法对象特性的实验测取对象数学模型的建立描述对象特性的参数总结；例题习题解答,2-1 调节对象特性及其描述,定义：当一个被控对象受到调节作用和干扰作用后，被控参数如何变化，是否变化，变化大小，变化的快慢等。调节效果 取决于被控对象（内因）和控制系统（外因）两个方面。(外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的决定因素。)设计控制系统的前提是：正确掌握工艺系统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间的关系对象的特性。研究调节对象特性目的：更好掌握工艺条件。使得操作得心应手，降低经济成本。,2-1 调节对象特性及其描述,所谓研究对象的特性，就是用数学
2、的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系数学建模.对象的数学模型：对象特性的数学描述。通道：对象的输入变量与输出变量的信号联系 干扰通道；调节通道对象的数学模型可以分为：静态数学模型 描述的是对象在稳定时（静态）的输入与输出关系；动态数学模型 描述的是在输入量改变以后，输出量跟随变化的规律；动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例。,系统的动态特性,对象受到干扰作用或调节作用后，操纵变量跟随变化规律。研究系统动态特性的核心是：寻找系统输入与输出之间的（函数）规律。系统输入量：干扰作用、调节作用系统输出量：系统的主要操纵变量、副作用数学模型的表示方法：非参量
3、模型：用曲线、图表表示的系统输入与输出量之间的关系；参量模型：用数学方程式表示的系统输入与输出量之间的关系。,对象动态特性的研究方法,理论分析 数学描述法根据系统工艺实际过程的数据关系，分析计算输入量与输出量之间的关系。实验研究实验测取法 有些系统的输入与输出之间的关系是比较难以通过计算来获得的。需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入来考察输出的跟随变化规律反映输入与输出关系的经验曲线和经验函数关系。,2.2 对象理论数学模型的建立,一阶对象：系统输入、输出关系（动态特性）可以用一阶微分方程来表示的控制对象。积分对象系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的控制对象。二阶对象：系统动态特性可以用
4、二阶微分方程来表示的控制对象。,2.2 对象理论数学模型的建立,示例一、一阶对象由体积守恒可得：(Q1-Q2)dt=Adh其中：Q2 h/RsRS局部阻力项由此可得：RS Q1=h+A Rs(dh/dt)或:K Q1=h+T(dh/dt)（一阶常系数微分方程式）,h,Q1,Q2,示例二：积分对象,由体积守恒可得：(Q1-Q2)dt=Adh其中：Q2=CC常数由此可得：Q1=Q2+A(dh/dt)或:h=(1/A)(Q1-C)dt,h,Q1,Q2,示例三：二阶对象,由物量守恒定律可得：(Q1-Q12)dt=A1dh1(Q12-Q2)dt=A2dh2由此可得：R2Q1=h2+(A1R1+A2R2)
5、(dh2/dt)+A1 R2 A2 R2(d2h2/dt2)或:KQ1=h2+(T1+T2)(dh2/dt)+T1 T2(d2h2/dt2),对象特性的实验测取,一、实验测取法步骤：1.使系统处于相对稳定 2.加入阶跃干扰同时记录被调参数变化。3.根据记录绘制系统过度曲线。二、分类：1.阶跃反映曲线。2.脉冲反映曲线 3.矩形脉冲反映曲线。,2-3 描述对象特性的参数,假定对象的输入量是具有一定幅值的阶跃作用时，输出量究竟是如何变化的呢？实际工作中，常用下面三个物理量来表示对象的特性：一、放大系数K 二、时间常数T 三、滞后时间t,一、放大系数K,在系统稳定条件下，输入量与输出量之间的对应关系
6、系统的静态特性。如：h=KQ+C 或 h=K QK值越大，系统灵敏度越高。在实际工艺系统中，通常采用比较K值的方法来选择主要控制参数。当然，由于工艺条件和生产成本的制约，实际上并不一定都选择K值最大的因素作为主控参数。例、合成氨厂的变换炉,二、时间常数T,定义：在一定的输入作用下，被控变量完成其变化所需时间的参数。物理意义：当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳定值所须的时间。简单水槽的对象特性可由下式表示：Tdh/dt+h=KQ，h(t)=KQ(1-e-t/T)对于一阶对象:时间常数T，等于对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需要的时间.当加入
7、输入作用后，经过3T时间，输出变量达到新稳态值的95，可近似认为动态过程基本结束。,三、滞后时间,滞后时间 在输入参数变化后，有的输出参数不能立即发生变化，而需要等待一段时间才开始产生明显变化，这个时间间隔称为。根据滞后性质的不同，可分为两类：1.传递滞后0：滞后期内无变化新参数的作用结果还没有传递到输出点；2.容量滞后h：滞后期内逐步产生微弱变化新参数的作用结果受到容积量的缓冲。,示例四：一阶对象的放大倍数和时间常数,1.传递滞后0 传递滞后又叫纯滞后，一般用t0 表示。纯滞后时间t0与皮带输送机的传送速度v 和传送距离L 有如下关系：t0=L/v*一阶水槽对象(Q1-Q2)dt=Adh 其
8、中 Q2 h/Rs 一个Q1对应一个确定的h：Q1=Q2 h/Rs 参数Rs实际上决定了稳定液位高度与给料量之间的对应 关系 比例系数 或 放大倍数。当某一瞬间Q1从a增加/减少到b时，h需要经过一段时间才能从对应的h1 增加/减少到 h2。时间常数T 即用于描述此过程的快慢。,示例五：二阶对象传递滞后与容积滞后,当Q1发生变化后，需要经过时间t1，其新流量才能进入被控系统传递滞后。Q1变化后的流量进入被控系统后，首先使h1逐步发生变化；经过时间t2 后，h1有了较大变化，才引起Q12发生明显变化，并进而导致h2开始发生显著变化容积滞后。,h1,Q1,Q1,2、容量滞后h 有些对在受到阶跃输入
9、作用x后，被调参数y开始变慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值，这种现象叫容量滞后或过渡滞后。反应曲线如图2-22所示。,目前常见的化工对象的滞后时间 和时间常数T大致情况如下:被调参数为压力的对象不大，T也属中等;被调参数为液位的对象很小，而T稍大；被调参数为流量的对象和T都较小，数量级往往在几秒至几十秒；被调参数为温度的对象和T都较大，约几分钟至几十分钟。,一、基本要求1.了解建立被控对象数学模型的意义及数学模型的建立方法；2.掌握用机理建模的方法，建立简单对象的数学模型；理解一阶对象，了解积分对象和二阶对象3.掌握表征被控对象特性的三个参数：放大倍数K、时间常数T、滞后时间的
10、物理意义及其对控制质量的影响；4.了解被控对象特性的实验测定方法。,本章小结,二、常用术语,1.被控对象特性2.被控对象数学模型3.被控对象的放大倍数4.被控对象的时间常数5.被控对象的滞后时间：纯滞后（输出变化落后于输入变化的时间）与容积滞后（因物料或能量传递需要一定时间而引起的输出变化迟缓）之和。6.通道：由对象的输入变量至输出变量的信号联系。包括控制通道和干扰通道。,例 题,Rc 回路根据基尔霍夫定律得：eI=I*r+e0；I=C*de0/dt由上式可得：RC*de0/dt+e0=eI 令T=RC 则：T*de0/dt+e0=eI（eI是输入电压；e0输出电压；I-电流；R-电阻；C-电
11、容；Dt 时间变化）,习题与解答,13、解：已知 截面积 A=0.5m*m；Q=0.1m*3/h 液位 h 的变化只与流入量 Q 的变化有关，故有：A*dh=Q*dt 即 dh=(Q*dt)/A对上式积分得：h1-h2=0.1/0.5=0.2(m)所以可做出h1-h2 的变化曲线为：略。,附 2.4 对象特性的实验研究,“科学”和“技术”具有不同的范畴许多复杂的过程不能通过理论分析得出显性表达式；理论推导通常忽略一些影响因素，而这些因素对实际结果具有相当的影响；通过实验获得经验方程有时比理论推算更方便。对象特性研究的目的在于获得以下参数：输入与输出的对应关系对象的静态特性；控制作用的时间常数与
12、滞后时间对象的动态特性。,对象特性的实验研究方法,多点拟合法在调节量的全部变化范围内，按一定规律依次取值实验，分别记录被调参数变化规律，并进而分析各种静态特性和动态特性参数。优点：结果比较准确。缺点：时间长，代价大。阶跃反应曲线法通过调节量的一个阶跃变化寻找对象的动态特性。优点：简单易行。缺点：精度低。周期脉冲法 通过调节量的周期变化（矩形波或正弦变化），获取对象的动、静态特性。优点：能反应条件波动时的结果。缺点：不能用于大滞后系统。,对象特性实验注意事项,实验应在其它条件相对相对稳定时进行；条件变化与结果记录应同时进行，以便分析滞后时间；实验结果的记录应持续到输出量达到稳定态为止；尽可能增加实验点数，必要时可进行重复实验，以提高精度；对实验数据中的奇异点，要认真分析，尽量排除。注意实验中的异常变化，必要时做好预防措施，以策安全。,
