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1、1,半导体载流子的统计分布,半导体载流子包括导带电子和价带空穴。热力学平衡下，导带电子满足费米分布：,价带空穴就是电子的欠缺，因此能量为E的状态不被电子占据的几率就是空穴的占据几率：,空穴和电子的费米分布函数相对与费米能级成镜像。高电子能量对应低空穴能量。,能量越高，电子占据几率越小。反之，占据几率大。,能量越高，空穴占据几率越大。反之，占据几率小。,2,与金属不同，半导体费米能级通常在禁带之中，因此对于本征半导体或低掺杂半导体，载流子的能量通常满足：,量子的费米分布退化为经典的玻耳兹曼分布。,原因：导带电子和价带空穴的占据几率远小于1，泡利不相容原理限制消弱。,3,载流子浓度求解思路,费米分
2、布函数（退化为玻耳兹曼分布）。已解决！,单位体积态密度函数g(E)？,4,导带底和价带顶能态密度,半导体中载流子主要集中在导带底和价带顶附近，采用自由电子近似，能谱：,导带底：,价带顶：,mn*为导带底电子有效质量；mp*为价带顶空穴有效质量。,导带底能态密度：,单位体积导带底能态密度：,单位体积价带顶能态密度：,5,导带电子浓度,导带电子占据几率随能量E的增大按玻耳兹曼规律迅速减少，主要集中在导带底附近，故其浓度可表示为：,令：,Gc称为导带底的有效能态密度。,导带电子浓度：,在热平衡情况下，系统费米能级愈高，温度愈高，则导带中的电子浓度就愈高。,*Gc意义：如果所有导带电子集中在导带底Ec
3、，则其状态密度应为Gc。例Si，300K下，Gc=2.861019cm-3。,6,价带空穴浓度,定义价带顶有效状态密度Gv：,则价带空穴浓度：,系统费米能级愈低，温度愈高，则价带中的空穴浓度就愈高。,*Gv意义：如果将所有空穴集中在价带顶，其状态密度应为Gv。例Si，300K下，Gv=2.661019cm-3。,7,讨论I,以上电子和空穴浓度表达式对本征和非本征半导体均适用。,影响电子和空穴浓度的因素：材料类型；温度；费米能级。,温度越高，空穴和电子浓度越大。-热激发。,费米能级越高，电子浓度越大，空穴浓度越小。反之亦然。,费米能级待确定-依赖掺杂杂质浓度和类型。,8,讨论II,热平衡态下，载
4、流子浓度乘积只依赖温度而与费米能无关。-质量作用定律。,换句话说，一定温度下，电子和空穴的浓度乘积只与材料类型有关，而与是否掺杂无关。带隙越小，乘积越大。,本征或非本征半导体，质量作用定律同样适用。,本征半导体，n=p；N型半导体，施主掺杂使n增大，p减小，np。P型半导体，受主掺杂使p增大，n减小，pn。,9,本征半导体费米能级,本征激发：价带电子直接激发到导带产生载流子(电子和空穴）。,本征激发过程中的电中性条件：,本征半导体费米能级（称为本征费米能级，Ei）：,本征费米能级Ei非常靠近禁带中央。随温度改变。本征费米能级Ei为材料基本参数。,10,本征半导体载流子浓度,本征半导体载流子浓度
5、：简称本征载流子浓度ni。,材料禁带宽度越小，本征载流子浓度越大。温度升高，ni越大。,本征载流子浓度ni同样为材料基本常数（当然需指明温度）。如室温下，Si：ni=9.65109cm-3；GaAs：ni=2.25106cm-3。,11,杂质激发：施主能级电子激发至导带或受主能级空穴激发至价带。,N型半导体载流子浓度,设N型半导体，施主能级位置为ED，施主浓度为ND，受主浓度NA=0。在足够低的温度下，载流子将主要是由施主激发到导带的电子。用n代表导带电子浓度，则电中性条件为：,nD为施主能级上电子浓度，同样满足费米分布：,12,上两式消去eEF/kBT，可得：,其中EI=EcED代表导带底与
6、施主能级之间的能量差，即施主的电离能。上式可求出导带电子浓度：,低温弱电离区,温度很低的情况下，,电子浓度随温度升高指数增加-施主随温度升高逐渐电离。,13,高温完全电离区,由于Gc与T3/2成正比，当温度足够高，则有：,导带电子数将接近于施主数，即施主几乎完全电离。,根据电中性条件：n=ND-nD。一般施主杂质电离能较低，温度足够高时，施主完全电离，nD=0，显然有n=ND。(这里忽略本征激发影响，过高温度时影响显著。）,14,N型半导体费米能级,完全电离情况：,导带电子浓度一般表达式：,15,P型半导体载流子浓度和费米能级,低温弱电离区：,高温完全电离区：,费米能级接近价带底。,P型半导体，受主浓度为NA。,16,小结,普适公式,17,18,当NAND，p型，pp=NA-ND，np=ni2/(NA-ND)当NDNA，n型，nn=ND-NA，pn=ni2/(ND-NA),杂质的补偿作用,当半导体内部同时存在施主和受主时，完全电离且NA-ND远大于本征载流子浓度ni时，半导体内载流子浓度：,较高浓度的杂质决定半导体的传导类型,
