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1、第十九章 四边形 教材分析,一、内容安排 二、学习目标 三、中考要求 四、课标及教材的变化 五、教学建议,一、内容安排（一）内容概述（二）知识结构（三）内容分析（四）课时安排,一、内容安排,（一）内容概述平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的概念、性质和判定；三角形中位线的概念和性质；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；两条平行线间的距离.线段、矩形、平行四边形、三角形的重心。,一、内容安排,（二）知识结构,一、内容安排,（三）内容分析 1.地位和作用四边形是一种基本的几何图形，是“图形与几何”领域的主要研究对象之一前面学段学生学过四边形的知识，本学段学生又学习了平行线、三
2、角形、多边形等有关知识,一、内容安排,（三）内容分析 1.地位和作用在已有平行线和三角形知识的基础上，本章开始深入研究特殊四边形.平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等特殊四边形是常见的基本图形，是今后进一步研究复杂几何问题的基础.四边形的知识，尤其是特殊四边形的知识在日常生活中应用很广,一、内容安排,（三）内容分析 2重点和难点本章重点是平行四边形的定义、性质和判定矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承三角形中位线、两条平行线间的距离相等、梯形的性质等结论的推证，也都是以平行四边形的有
3、关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用,一、内容安排,（三）内容分析 2重点和难点另外，平行四边形的有关性质定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键,一、内容安排,（三）内容分析 2重点和难点本章的教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不大相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的的联系与区别，是本章的教学难点因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象.在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错、多用、少用条件的错误,一、
4、内容安排,（三）内容分析 2重点和难点教学中要注意用“集合”的思想，结合本章知识结构图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，克服这一难点,一、内容安排,（四）课时安排 本章教学时间约需18课时，具体分配如下：19.1 平行四边形 6课时 19.2 特殊的平行四边形 6课时 19.3 梯形 2课时 19.4 课题学习 重心 2课时 数学活动 小结 2课时,二、学习目标,1掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系2探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算3探索并了解线段、矩形、平行四边
5、形、三角形的重心的物理意义,二、学习目标,4通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；结合特殊四边形的性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力5通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点,三、中考要求（一）考纲,1四边形 A 了解特殊四边形之间的关系。B 能依据图形条件分解与拼接简单图形。,2平行四边形、矩形、菱形、正方形 A 会识别平行四边形、菱形、
6、正方形。B 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用它们的性质和判定解决简单问题。C 会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题。,三、中考要求（一）考纲,3梯形 A 会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定。B 掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题。,4两条平行线间的距离 A 理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。,三、中考要求（一）考纲,5三角形的中位线A 了解三角形的中位线的概念。B 会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题。,6直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半A 理解这个性质
7、。B 能用这个性质解决简单问题。C 能用直角三角形的知识解决有关问题。,本章知识在各地的中考中都是必考的内容。1运用平行四边形的性质与判定，结合相似形、全等形等知识命题是中考的热点.形式新颖多样。2特殊的平行四边形是中考必考内容.题型有填空题、选择题、解答题。以证明题、求值计算题及探索型问题、几何动态问题等解答题为主。试题具有源于教材，强调基础，突出能力，变中求新，考察学生的发散思维能力。有些省市以折叠、旋转等形式来体现特殊平行四边形所具有的轴对称或中心对称性。,三、中考要求（一）考点,3.因为梯形可以分割为三角形和平行四边形，所以考查梯形的性质及相关概念的题目形式灵活，常与三角形、四边形、函
8、数知识相结合。,三、中考要求（一）考点,四、教材内容的变化（一）内容的变化,增加了两条平行线间的距离的概念。,距离是几何中的一种重要的度量，面积是表示平面图形大小的一种重要的量。面积、距离都是“看得见、摸得着”的，它们在几何学习以及实际生活中都具有基础而重要的价值。平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等四边形的面积都与平行线间的距离有着紧密的联系，没有距离就没有面积。,（二）内容的变化的原因,五、教学建议,1强调知识之间的联系与综合在本章的教学中，注意知识之间的联系，结合学生的实际情况进行适当的复习，加深学生对已学知识的理解，温故知新,五、教学建议,1强调知识之间的联系与综合在本章的教学中，我
9、们在原有属概念的基础上附加一些条件（种差），通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念；同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上，来研究种概念的性质和判定方法,五、教学建议,1强调知识之间的联系与综合本章内容涉及“图形与几何”中的“图形的认识”“图形与变化”“图形与坐标”“图形与证明”等内容教学中应注意各部分内容的联系与综合，围绕对特殊平行四边形的认识，有机地整合各部分的内容,五、教学建议,2重视重要概念的教学教学时，不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质，也就是在讲清每个概念特征的同时，强调它们的属概念，弄清这些概念之间的关系而要弄清
10、楚这些关系，最好是用图示的办法。概念的内涵越小，外延越大；反之，外延越小，内涵越大,浙江省试卷质量评价报告：利用四边形的知识结构,认识各种特殊四边形的内在联系,把概念的内涵逐步丰富,考查学生对知识结构如何形成自己的认知结构,即把知识网络提升到学生的认知网络,力挫学生机械的死记硬背的学习方法,真正理解四边形之间的关系,引导学生学会学习.,1.如果,两个条件分别是:两组对边分别平行;有且只有一组对边平行.那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件.,从属关系 图,五、教学建议,3突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合在教学中，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推
11、理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质,五、教学建议,3突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合此外，有些性质和判定方法还能直接利用逻辑推理得出实际上，不仅观察、实验、归纳等合情推理是发现一些数学结论的手段，逻辑推理同样也是发现数学规律的重要手段,五、教学建议,4重视逻辑思维能力和推理论证能力的培养本章教学中仍要重视推理论证的教学，进一步巩固和提高学生的逻辑思维能力和推理论证能力在推理与证明方面，除了要求对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明外，还要求直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出,五、教学建议,4重视逻辑思维
12、能力和推理论证能力的培养为了巩固并提高学生的推理论证能力，对于本章的定理的证明，除了采用规范的证明方法外，还有一些采用探索式的证明方法对于文字叙述的证明题，要求学生自己写出已知、求证，再进行证明,五、教学建议,4重视逻辑思维能力和推理论证能力的培养在学完本章后，要引导学生直接运用新知识解决有关问题，避免再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，防止学生总在熟悉的三角形中兜圈子，不会运用新知识来解决问题,五、教学建议,5重视数学思想方法的渗透本章概念比较多，概念之间的联系密切、关系复杂对概念进行分类，是明确概念的一种逻辑方法，通过分类，可以帮助学生更好地掌握概念，学习分类的方法，体会分类的思想
13、,五、教学建议,5重视数学思想方法的渗透在本章的教学中，较多地应用转化的思想来处理问题教学时，要让学生了解转化思想，引导学生添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题,五、教学建议,6注意与实际的联系四边形是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊四边形，因此这部分内容与实际联系比较紧密,五、教学建议,7培养梳理知识的习惯 本章的概念比较多，图形的性质和判定方法也比较多，虽然难度不是很大，但要全部记住也不容易为了解决这个问题，可以在学完一个知识点后，引导学生对所学内容进行梳理，画出主要内容的图表，帮助学生掌握图形的概
14、念、性质和判定方法,平行且相等,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,两底平行两腰相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,同一底上的角相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,轴对称图形,几种特殊四边形的性质：,几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分5、两组对角分别相等,1、定义：有一角是直角的平行四边形
15、 2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形,五、教学建议,8关注信息技术的应用在本章的教学中，应关注信息技术工具的应用利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，让图形“动”起来，计算机软件所具有的测量功能，有利于我们在图形的运动变化过程中发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于我们探索图形的性质,平行四边形性质的教学,1
16、、重视动手操作，让学生经历知识的发生过程，获得基本概念与定理.请任意画一个平行四边形，量一量它的一组对边，你发现了什么？你能证明你的发现吗？2、对定理1、2的证明，要让学生写出已知、求证并画图，最后要求学生证明，提高学生对命题的证明能力.,平行四边形判定的教学,1.鼓励学生独立探究，大胆猜想，关注推理.,在这个图的基础上，你可以用什么方法画出平行四边形?,一组对边相等，一组对角相等 的四边形,一条对角线被平分，一组对角相等的四边形,1.已知：四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点.（1）如果，则四边形DEBF是平行四 边形（只要填一个就可以）（2）证明你的结论,一、探索条件,2.
17、以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.,1.在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足为E、F，请探索BE、DF、EF这三条线段长度有怎样的数量关系.,二、探索结论,三、将常规题变为探索题,四、一题多变，挖掘内涵,1.已知:A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.证明:两条直路BP
18、=AQ,且BPAQ.,把EF绕着O点旋转,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.,4.,五、揭示问题的本质,1。,2.正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,六、一题多解、拓宽解题思路,(1)平移法 通过作平行线，把线段或角移动到新的位置，使与问题的条件、结论有关的元素(线段、角等)集中于同一个图形里(2)对称法 利用轴对称或中心对称的知识，通过找出图形中某些元素(线段、角、点等)的对称元素，从而改变图形的位置，将分散的元素(线段、角)集中在一起，从而得到解(证)题的方法(3)旋转法 为了使题目的条件与结论的关系显示清楚，把题设图形的部分(或全部)旋转一个角度，这种添置辅助线的方法叫旋转法,关于辅助线的问题,再见,
