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1、第八节 完全平方公式（一）,北师大版七年级数学下册,第一章 整式的运算,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积.,(a+b)；,2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,公式:,交流合作，探索发现,=a2+2ab+b2,完全平方公式,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2;,=(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍。,例如
2、,(x+2y)2,=x2+4xy+4y2,你还能根据公式举两个例子吗？,完全平方公式的几何意义,提问：如果将该正方形的边长缩减b米，则其边长又为多少？你能用不同的方法表示红色正方形的面积吗？,完全平方公式的证明,(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(2),a2 2ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,你能继续做下去吗?,利用两数和的完全平方公式,推证公式,=2+2+2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,体现了,转化的数学思想,两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍。,(ab)2=,a2 2ab+b2,两数差
3、的平方,等于它们的平方和,减去它们的乘积的2倍。,你还能根据公式举两个例子吗？,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,的平方;,右边是,两数和,(差),(a+b)2=,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的2倍.,(ab)2=a22ab+b2,语言表述:,两数和 的平方，,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),完全平方公式,初识,数形结合,解:,+2,x,2y,完全平方公式的应用,分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与
4、完全平方公式对照,明确个是 a,哪个是 b.,例1、运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2 a b+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,解：(2x-3)2=,=x2,(2)(2x-3)2,(a-b)2=a2-2 a b+b2,-22x 3,+32,-12x,+9,例1、运用完全平方公式计算：,(2x)2,(4)(mn-a)2,(3)(2x+5y)2,例1、运用完全平方公式计算：,完全平方公式,例2 利用完全平方公式计算：(-1-2x)2；,(1)(-1-2x)2,=(-1)2-2(-1)2x+(2x)2=1
5、+4x+4x2,=(-1)2+2(-1)(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2,=-(1+2x)2=(1+2x)2=1+4x+4x2,又识,方法2：,(-1-2x)2,方法3：,(-1-2x)2,温馨提示,从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。,练习一：给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。（口答）,练习二：根据完全平方公式计算,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,解:(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2;,应改为:(2a1)2(2a)222a1+1
6、;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1;,(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为:(a1)2(a)22(a)1+12;,纠错练习,6.填空：1)a2+b2=(a+b)22)a2-+b2=(a-b)23)4a2-+b2=(2a-b)24)()2+4ab+b2=(+b)25)a2-8ab+=()2,2ab,2ab,4ab,2a,2a,16b2,a-4b,6)（）2=9a2+16b2,3a,24ab,首平方，尾平方，首尾 2倍放中间,中间符号看左边，就是完全平方式。,公式结构特征.,a、b表示：数、单项式、多项式,=,=,+,-,在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,课堂小结,作业,1.基础训练：教材习题1.11 中第一题,2.阅读“杨辉三角”知识：教材25页。,
