工程水文学基础-注册土木工程师.ppt

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1、第 七 章工程水文学基础大连理工大学土木水利学院2009年7月,第7章 工程水文学基础,7.1 绪论7.2 水文循环与径流形成7.3 水文测验与水文资料收集7.4 流域产汇流计算7.5 水文统计的基本知识及方法7.6 设计年径流,7.1 绪 论,水文学（Hydrology)研究地球上各种水体的一门科学 它研究各种水体的存在、循环和分布，探讨水体的物理和化学特性以及它们对环境的作用，包括它们对生物的关系。水体：以一定形态存在于自然界中的水的总体，如大气中的水汽，地面上的江河、湖泊、沼泽、海洋和地面下的地下水。,7.1 绪 论,水资源（Water Resources）地球表层可供人类利用的水称为水

2、资源。水资源包括水量、水质、水能资源和水域。工程水文学（Engineering Hydrology）应用于实际工程的水文学称为工程水文学。它研究与工程的规划、设计、施工以及运营管理有关的水文问题，主要内容为水文计算和水文预报。,7.1 绪 论,7.2 水文循环与径流形成,7.2.1 自然界的水循环 地球上的水因蒸发成为水汽，经输送、上升、冷却、凝结，并在适当的条件下，再降落到地面，这种往复的循环过程，称为水（文）循环 自然界中水文循环的主要环节是：蒸发、降水、径流、下渗,7.2 水文循环与径流形成,7.2.1 自然界的水循环 水文循环是最重要、最活跃的物质循环之一，与人类有密切的关系。水循环使

3、得人类生产和生活不可缺少的水资源具有可再生性。水循环的途径及循环的强弱，决定了水资源的地区分布及时程变化。,7.2 水文循环与径流形成,自然界的水循环 从海洋上蒸发出来的一部分水汽，被气流带到大陆上空，冷凝后降落到陆地表面。其中一部分重新蒸发又回到大气中，另一部分从地面和地下汇入河流，最后又注入海洋。这种海陆间的水循环称为大循环。海洋中的水蒸发后，在空中冷凝又降落到海洋，或陆地上的水蒸发后又降落到陆地，这种局部的水循环称为小循环。,7.2 水文循环与径流形成,7.2.1 水量平衡原理 根据质量守恒定律可知，在水循环过程中，对于任一区域，任一时段，进入的水量与输出的水量之差额必等于其蓄水量的变量

4、，这称为水量平衡原理。水量平衡原理是水文学的基本原理之一 水量平衡法是分析研究水文现象，建立水文要素之间定性或定量关系，了解其时空变化规律等主要方法之一。,7.2 水文循环与径流形成,7.2.1 水量平衡方程 根据水量平衡原理，可以列出水量平衡方程。对某一区域：（7.2.1)时段内输入、输出该区域的总水量。时段内区域蓄水量的变化量，可正可负。上式为水量平衡方程的通用式。对不同的研究对象，需具体分析其输入、输出量的组成，写出相应的水量平衡方程式。,7.2 水文循环与径流形成,7.2.2 河流和流域 河流横断面：垂直于水流方向的断面称为河流横断面。河流横断面是河道水位、流量测验计算的重要依据。河流

5、纵断面：河流中沿水流方向各横断面最大水深点的连线，称为中泓线或溪谷线。沿河流中泓线的剖面，称为河流的纵断面，又称纵剖面。纵断面图可以用来表示河流的纵坡和落差的沿程分布。它是推算水流特性和估计水能蕴藏量的主要依据。河流纵比降：任意河段（水面或河底）的高差称为落差。河流比降有水面比降与河底比降。,7.2 水文循环与径流形成,7.2.2 河流和流域 降落到地表上的水，被高地、山岭分隔而汇集到不同的河流中，这些汇集水流的区域，称为某河流的流域。流域是河流的集水区域。地面分水线与地下分水线相重合的流域，称为闭合流域。否则叫不闭合流域。一般大中河流多按闭合流域考虑。,7.2 水文循环与径流形成,闭合流域任

6、意时段水量平衡方程：（7.2.10)P 时段内的降水量（mm）；E时段内的蒸发量（mm）；R时段内的流域出口断面径流量（mm）；S时段内该流域的蓄水变量（mm）；,7.2 水文循环与径流形成,闭合流域多年平均情况，其水量平衡方程：(7.2.12)、分别为流域多年平均降水量、多年平均径流量和多年平均蒸发量。我国利用中小流域的降水量与径流量观测资料，用水量平衡公式推算出全国各地的总蒸发量，并绘制了全国多年平均蒸发量等值线图，可供使用。,7.2 水文循环与径流形成,7.2.3 降水量观测 常用的方法：器测法 器测法的分辨率为0.1mm 观测仪器有雨量器和自记雨量计一般采用2段制进行观测，即每日8时及

7、20时各观测一次。雨季增加观测段次，如4段制或8段制，雨大时还需加测。每日8时至次日8时降水量为当日降水量。,7.2 水文循环与径流形成,土壤水、下渗与地下水下渗指降落到流域表面的降水,由地表进入地下的过程。,图7.2.9 下渗曲线和下渗累积曲线,下渗容量(能力)曲线 是指干燥的土壤在充分供水水条件下的下渗过程线,7.2 水文循环与径流形成,7.2.5 蒸发 水文学中研讨的蒸发为自然界（及流域）的蒸发，包括水面蒸发，土壤蒸发及植物蒸散发，其中后两者合称为陆面蒸发。蒸发过程是水由液态或固态转化为气态的过程，是水分子运动的结果。影响蒸发过程的主要因素有水温（或土温）、空气饱和差（湿度）、风速、日照

8、等.流域蒸散发能力Em反映了温度、湿度、风、日照等气象因素的作用。,7.2 水文循环与径流形成,7.2.5 蒸发 我国水文和气象部门采用的水面蒸发器：20型、80套盆式、E601型蒸发器，水面面积为20m2和100m2的大型蒸发池 E601型蒸发器是目前水文部门普遍采用的观测仪器。每日8时观测一次，得蒸发器一日（今日8时至明日8时）的蒸发水深，即日水面蒸发量。一月中每日蒸发量之和为月蒸发量，一年中每日的蒸发量总和为年蒸发量。,7.2 水文循环与径流形成,7.2.6 径流的形成过程 径流是指降水所形成的，沿着流域地面和地下向河川湖泊、水库、洼地等流动的水流。径流的形成过程概述:降落到流域表面上的

9、降水，一部分形成地面径流，一部分渗入地表土壤，在含水层内形成地下径流。地面径流和地下径流汇集到河槽中而成河川径流。暴雨洪水主要来源于地面径流，而地下径流对大河枯水期的水量补给具有重要意义。流域内自降水开始到径流形成并流经流域出口断面为止的整个物理过程，称为径流形成过程。,7.2 水文循环与径流形成,7.2.6.1 径流的形成过程 为研究径流的形成过程,将其分为产流过程（降水、流域蓄渗）和汇流过程（坡面漫流及河网汇流）。参见“7.4 流域产汇流计算”。7.2.6.2 影响径流的主要因素 1）气候因素 2）下垫面因素(略）3）人类活动的影响（略）,7.2 水文循环与径流形成,7.2.6 影响径流的

10、主要因素 1）气候因素 降水 是径流形成的主要因素，降水强度、降水历时降水面积、暴雨中心以及暴雨移动的方向等都对径流量及其变化过程都有很大影响。蒸发 是水循环及水量平衡的基本要素之一，对径流量有直接影响。若雨前流域蒸发量大，则雨前流域蓄水量就小，降雨的损失量就增大，而径流量减小。因此，蒸发主要影响径流的产流过程。我国湿润地区年降水量的3050%，干旱地区年降水量的8095%都消耗于蒸发，其余部分才形成径流。,7.2 水文循环与径流形成,7.2.7 径流的表示方法和度量单位（1）流量 Q：指单位时间通过河流某一断面的水量。常用单位为m3/s。（2）径流总量 W：指时段T内通过河流某一断面的水量。

11、常用的单位为m3,亿m3。(7.2.13),7.2 水文循环与径流形成,（3）径流深 R：指径流总量平铺在整个流域面积上 所得的水层深度，以mm为单位。(7.2.14)（4）径流系数 a：指某时段内的径流深R与形成该时段径流量的相应降雨深度P之比值。(7.2.16)因R P，故a1。,7.2 水文循环与径流形成,7.2.7 河川水文情势河川水文要素，如水位、流量、泥沙、冰情等长期变化情况，称为河川的水文情势。它是流域气候以及流域下垫面特性和人类活动等因素综合作用的结果。从大量的河川径流资料可看出，河川水文情势的特点是不重复性、地区性、周期性、确定性等。,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.

12、1 水文测站 水位、流量、降水量、泥沙、蒸发量，下渗量，水温、冰情、水化学、地下水等，统称为水文资料。水文资料是各种水文分析工作的基础。水文资料的主要来源是水文测站对各项水文要素的长期观测。对各项水文要素的观测，称为水文测验。水文测站是组织进行水文观测的基层单位，也是收集整理水文资料的基本场所。水文测站的主要任务，就是按照统一标准对指定地点（或断面）的水文要素作系统观测与资料整理。,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.1 水文测站 根据测站的性质，水文测站可分为三类，即基本站、专用站和实验站。基本站是国家水文主管部门在全国大中河流上统一布设和分级管理的水文测站。它按国家颁布的水文测验规范要

13、求，长期地、系统地进行水文要素的观测，为国民经济各方面的需要服务的。基本站因观测项目不同，又分为水位站、雨量站、泥沙站等，同时观测水位和流量的测站也叫水文站。,7.3 水文测验与水文资料收集,.2 水文站网 水文测站在地理上的分布网称为水文站网。单个水文测站观测到的水文资料，只能代表站址处的水文情况。在流域内的一些适当地点设站观测，对所得水文资料进行整理分析，就可以内插出流域内任何地点的水文要素的特征值，这就是水文站网的作用。,7.3 水文测验与水文资料收集,.3 测站的布设 测站的布设包括测验河段的选择和测站布设的内容。选择测验河段的原则在水文测验规范中有明确规定主要考虑的是在保证工作安全和

14、测验精度的条件下，有利于简化观测和资料整理工作。具体地说，就是希望测站观测的水位与流量之间存在着良好的稳定关系，从而可根据观测的水位较容易推求流量，减轻测验工作。在一般河段上设立水文测站，应尽量选择河道顺直、稳定、水流集中，便于布设测验设施的河段。其顺直长度一般应不小于洪水时主槽河宽的35倍。,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.2 水位观测水位，是指河流、湖泊、水库及海洋等水体的自由水面离开固定基面的高程，以m计。目前全国统一采用黄海基面。但各流域由于历史的原因，多沿用以往使用的大沽基面、吴淞基面、珠江基面，也有使用假定基面、测站基面或冻结基面的。使用水位资料时一定要查清其基面。水位观测

15、的常用设备有水尺和自记水位计两类。观测时，水面在水尺上的读数加上水尺零点的高程即为当时的水位值。可见水尺零点高程是一个重要的数据，要定期根据测站的校核水准点对各水尺的零点高程进行校核。,7.3 水文测验与水文资料收集,水位的观测包括基本水尺和比降水尺的水位 基本水尺的观测，当水位变化缓慢时（日变幅在0.12m以内）,每日8时和20时各观测一次（称2段制观测，8时是基本时）；枯水期日变幅在0.06m以内，用1段制观测；日变幅在0.120.24m时，用4段制观测；依次8段12段制等。有峰谷出现时，还要加测。参见“水文测验规范”。比降水尺观测的目的是计算水面比降，分析河床糙率等。其观测次数，视需要而

16、定。水位观测的精度为0.01m,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.2 水位观测 水位观测数据整理工作的内容包括日平均水位、月平均水位、年平均水位的计算。日平均水位的计算方法：若一日内水位变化缓慢，采用算术平均法计算；若一日内水位变化较大，则采用面积包围法，即将当日024小时内水位过程线所包围的面积，除以一日时间求得。根据逐日平均水位可算出月平均水位和年平均水位及保证率水位。如刊布的水文年鉴中，均载有各站的日平均水位表，表中附有月、年平均水位，年及各月的最高、最低水位。汛期内水位详细变化过程则载于水文年鉴中的汛期水文要素摘录表内。,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.3 流量测验 7.

17、3.3.1 流速仪法测流原理通过全断面的流量Q 为：(7.3.2)式中 A过水断面面积，dA则为A内的单元面积，m2；v垂直于dA的流速，m/s；B水面宽度，m；H水深，m。,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.3.1 流速仪法测流原理 流速仪法测流：是将过水断面划分为若干部分，用普通测量 方法测算出各部分断面的面积；用流速仪施测流速并计算出各部分面积上的平均流速；两者的乘积，称为部分流量，各部分流量的和为全断面的流量。,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.5 水文调查 水文调查的内容可分为：流域调查、洪水与暴雨调查、水量调查、其他专项调查等。洪水调查：对历史上大洪水的调查工作，包括调

18、查洪水痕迹、洪水发生的时间、灾情测量、洪水痕迹的高程；调查河段的河槽情况及流域自然地理情况；测量调查河段的纵横断面；对调查成果进行分析，推算洪水总量、洪峰流量、洪水过程及重现期，最后写出调查报告。枯水调查：为了正确拟定设计最低通航水位，取得枯水资料具有重要意义，枯水调查的主要目的是取得历史上曾发生的最枯水位。一般根据当地较大旱灾的旱情，下雨天数，河水是否干涸断流，水深情况等来分析估算当时的最小流量、最低水位及发生时间。,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.6 水文数据处理 各种水文测站测得的原始数据，都要按科学的方法和统一的格式整理、分析、统计、提炼成为系统、完整，有一定精度的水文资料，供

19、水文水利计算和有关国民经济部门应用。这个水文数据的加工、处理过程，称为水文数据处理（水文资料整编）。水文数据处理的工作内容包括：收集校核原始数据；编制实测成果表；确定关系曲线；推求逐时、逐日值；编制逐日表及洪水水文要素摘录表；合理性检查；编制处理说明书。主要介绍流量资料整编，重点介绍水位流量关系曲线的确定及逐时、逐日值的推求。,图7.3.6 衢江衢县水文站台1972年水位流量关系,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.6.1 稳定的水位流量关系稳定的水位流量关系：是指在一定条件下水位和流量之间呈单值函数关系，简称为单一关系。在同一张图纸上依次点绘水位流量、水位面积、水位流速关系曲线，并用同一

20、水位下的面积与流速的乘积，校核水位流量关系曲线中的流量。以上三条曲线比例尺的选择，应使它们与横轴的夹角分别近似为45、60、60，且互不相交（图示）。,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.6.2 水位流量关系曲线的延长 高水部分的延长幅度一般不应超过当年实测流量所占水位变幅的30%，低水部分延长的幅度一般不应超过10%。1)水位面积与水位流速关系高水延长 适用于河床稳定，水位面积、水位流速关系点集中，曲线趋势明显的测站。其中，高水时的水位面积关系曲线可以根据实测大断面资料确定，高水位时水位流速关系曲线常趋近于常数，可按趋势延长。高水位下的流量，便可由该水位的断面面积和流速的乘积来确定。这样

21、即可延长水位流量关系曲线（见图）。,7.3 水文测验与水文资料收集,2)用水力学公式高水延长 用水力学公式计算出外延部分的流速值来辅助定线。根据曼宁公式外延：（）延长时，用上式计算流速，用实测大断面资料延长水位面积关系曲线，从而达到延长水位流量关系的目的。,7.3 水文测验与水文资料收集,3)水位流量关系曲线的低水延长法断流水位是指流量为零时的相应水位。在水位流量曲线的中、低水弯曲部分，依次选取a、b、c三点，它们的水位和流量分别为、及、。求解得断流水位：（）求得断流水位Z0后，以坐标（Z0，0）为控制点，将关系曲线向下延长至当年最低水位即可。,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.6.5

22、水文数据处理成果的刊布 水文资料的来源，主要是由国家水文站网按全国统一规定对观测的数据进行处理后的资料，即由主管单位分流域、干支流及上下游，每年刊布一次的水文年鉴。1986年起陆续实行计算机存贮、检索。年鉴中载有：测站分布图，水文站说明表及位置图，各站的水位、流量、泥沙、水温、冰凌、水化学、地下水、降水量、蒸发量等资料。水文年鉴仅刊布各水文测站的基本资料。,7.3 水文测验与水文资料收集,7.3.6.5 水文数据处理成果的刊布 各地区水文部门编制的水文手册和水文图集，以及历史洪水调查、暴雨调查、历史枯水调查等调查资料，是在分析研究该地区所有水文站的数据基础上编制出来的。它载有该地区的各种水文特

23、征值等值线图及计算各种水文特征值的经验公式。利用水文手册和水文图集便可以估算无水文观测数据地区的水文特征值。,7.4 流域产汇流计算,本章内容是从定量上阐述降雨形成径流的原理和计算方法 流域产汇流计算是工程水文学中最基本的概念和方法之一。是由暴雨资料推求设计洪水，降雨径流预报，流域水文模型等内容的基础。流域产汇流计算一般需要先对实测暴雨、径流和蒸发等资料做一定的整理分析，以便在定量上研究它们之间的因果关系和规律。,7.4 流域产汇流计算,7.4.1.1 推求流域面雨量的方法 在水文工作中，仅知道流域内某一点的雨量是不够的，因为出流断面的径流是由全流域各处降雨汇集起来形成的，还需知道全流域的降雨

24、量。由于降雨在地区上的分布不均匀性，需要推求流域的平均降雨量，常用计算方法有两种：1）算术平均法：当流域内雨量站分布较均匀、起伏变化不大时，可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法推求。2）垂直平分法：垂直平分法也称为泰森多边形法，如图所示。每个多边形内有一个雨量站，以每个多边形内雨量站的雨量代表该多边形面积上的降雨量，最后按面积加权推求流域平均降雨量。,7.4 流域产汇流计算,7.4.1.2 次洪径流量的计算（见图）1)径流过程线分析 一是将前期洪水尚未退完的部分水量及非本次降雨补给的深层地下径流割去，求出本次洪水的径流总量。二是由于不同水源的水流运动规律不同，所以还需将本次洪水径流总量划分

25、为不同的水源，包括地面径流、表层流径流和地下径流。一般把地面径流和表层流径流合并为直接径流，通常仍称为地面径流。,7.4.3 流量过程线的分割示意图,7.4 流域产汇流计算,2）流量过程的分割 流量过程线的分割及不同水源的划分常采用退水曲线。退水曲线是流域蓄水量的消退过程线。对某一流域而言，地下径流退水过程比较稳定，可取多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明纸上，然后沿时间轴平移，使它们的尾部重合，最后作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线。见图7.4.4。,图7.4.4 流域地下水退水曲线,7.4 流域产汇流计算,7.4.2 产流计算方法 1）降雨径流相关法 2）蓄满产流计算 3）超渗产流计算

26、7.4.2.1 降雨径流相关法 降雨径流相关是在成因分析与统计相关相结合的基础上，用每场降雨过程流域的面平均雨量和相应产生的径流量，以及影响径流形成的主要因素(如前期影响雨量Pa 或流域起始蓄水量W)建立起来的一种定量的经验关系。这种方法简单，又有一定的精度，所以实际工作中应用较为广泛。,图7.4.6 降雨径流相关图,当流域次降雨量P相同时，降雨开始时的Pa越大，损失越小，次洪径流深R越大。,7.4 流域产汇流计算,7.4.2.2 蓄满产流的产流量计算1）“蓄满产流”是指包气带土壤含水量达到田间持水量之前不产流，这时称为“未蓄满”，此前的降雨全部被土壤吸收，补充包气带缺水量。包气带土壤含水量达

27、到田间持水量时，称为“蓄满”，蓄满后开始产流，此后的降雨扣除雨期蒸散发后全部形成净雨。因为只有在蓄满的地方才产流，下渗的雨量形成地下径流，超渗的雨量成为地面径流。这种产流模式称为蓄满产流。湿润地区或半湿润地区，植被较好，土壤覆盖层的下渗能力较大，当包气带土壤缺水量未满足时，所有的降雨基本上被土壤吸收，不容易超渗产流。,图7.4.7 流域蓄水容量曲线与降雨径流关系示意图(a)流域蓄水容量曲线;(b)降雨径流关系曲线,在湿润地区用蓄满产流法计算的降雨径流相关图的上部 表现为一组间距相等的平行直线(如图（b)所示),7.4 流域产汇流计算,2）蓄满产流的产流量计算 按蓄满产流模型，只有当包气带达到田

28、间持水量，即包气带蓄满后才产流，此时的下渗率为稳定下渗率fc。当雨强ifc时，（i-fc）形成地面径流，fc形成地下径流。设t时段内降雨量为Pt，蒸散发量为Et，产流面积为FR。由于只有在产流面积上才发生稳定下渗，则时段内所产生的地下径流量：（）时段的总产流量：（）产流面积等于径流系数：（）,7.4 流域产汇流计算,2）蓄满产流的产流量计算 当Pt-Etfct时，不产生地面径流，（Pt-Et）全部下渗，在产流面积上形成的地下径流RGt为：（）,图7.4.8 下渗曲线示意图,7.4.2.3 超渗产流的产流量计算(略）,7.4 流域产汇流计算,7.4.3 流域汇流计算 汇流计算的方法之一：单位线法

29、。7.4.3.1 单位线的基本概念 在给定的流域上，单位时段内均匀分布的单位地面（直接）净雨量，在流域出口断面形成的地面（直接）径流过程线，称为单位线（如图（a）所示）单位净雨量（径流深）一般取10 mm；单位时段可取1、3、6、12、24h等，依流域大小而定。,7.4 流域产汇流计算,7.4.3.1 单位线的基本概念 分析使用单位线时的两条基本假定：1）倍比假定 如果单位时段内的净雨不是一个单位而是 k个单位，则形成的流量过程是单位线纵标的k倍。2）叠加假定 如果净雨不是一个时段而是m个时段，则形成的流量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开时段叠加。,7.4 流域产汇流计算,7.4.3.2

30、 单位线的推求 单位线可利用实测的降雨径流资料来推求。一般选择时空分布较均匀，历时较短的降雨形成的单峰洪水来分析。,7.4 流域产汇流计算,7.4.3.4 单位线的应用一个流域根据多次实测雨洪资料求得多条单位线后，经过分类综合，就可以确定出该流域实用的单位线，即汇流计算方案。当流域内降了一场雨后，先用产流计算方法推求净雨过程，再用单位线推求出流过程。,图7.4.12 长江三峡区间按暴雨中心 分类单位线(F=31720km2),7.4 流域产汇流计算,7.4.3.5 单位线存在的问题及处理方法 单位线假定流域汇流符合倍比和叠加原理，事实上这并不完全符合实际。因此，一个流域不同次洪水分析的单位线有

31、些不同，有时差别还比较大。1)洪水大小的影响 大洪水一般流速大，汇流较快。因此，用大洪水资料求得的单位线尖瘦，峰高且峰现时间早。小洪水则相反，求得的单位线过程平缓，峰低且峰现时间迟。2)暴雨中心位置的影响 单位线假定降雨在流域内分布均匀。事实上，全流域均匀降雨产流的情况是较少见的。流域越大，降雨在流域内分布不均匀状况就越突出。暴雨中心在上游的洪水，汇流路径长，受流域调蓄作用也大，洪水过程较平缓，由此洪水求得的单位线也平缓，峰低且峰现时间偏后。反之，若暴雨中心在下游，由此类洪水推出的单位线过程尖瘦，峰高且峰现时间早。如图所示。遇到上述情况，一般按洪水的大小和暴雨中心位置分别确定单位线，在实际工作

32、中根据具体情况选用。,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.1 概述 水文变化过程具有不确定性和随机性，故可用统计方法探讨其概率特性。这是工程规划设计中从经济与安全的综合考虑出发广泛地采用设计频率与设计保证率作为决定工程规模的一项标准的客观背景。对水文过程进行频率分析的目的是推求符合设计保证率的径流量过程线或符合设计频率的洪水过程线。,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.2 水文频率分析 7.5.2.1 水文频率曲线 概率论中是用概率密度函数或概率分布函数来表示随机变量各种取值的可能性。水文分析中，是通过实际观测资料的统计来研究水文随机变量的各种取值的可能性，即水文频率分析。在工程的

33、规划设计阶段，水文频率分析的任务就是找出代表各种水文随机变量的分布规律的频率曲线。,7.5 水文统计的基本知识及方法,若f(x)、F(x)分别为随机变量的概率密度函数和概率分布函数，则（）概率密度曲线（或频率分布曲线）完整地描述了随机现象的统计规律性（见图）。,图7.5.2 概率密度函数与概率分布函数的关系,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.2.3 水文频率分析中常用的分布 皮尔逊型曲线概率密度函数为：(7.5.14)显然，确定以后，该密度函数也随之确定。可以推证，这三个参数与总体的三个统计参数 具有关系。,7.5 水文统计的基本知识及方法,经标准化变换后，可得：(7.5.20)、对应

34、数值表参见皮尔逊型累积频率曲线的离均系数 值表。在进行频率计算时，由已知的值，查 值表得出不同 P 的 值，然后利用已知的、值，通过式（）即可求出与各种P 相应的 值从而可绘出频率曲线。,、,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.2.4 统计参数估算 水文随机变量的总体，多是无限的，现有的水文观测系列可以当做总体的一个随机样本来处理。总体的分布特性可以在某种程度上由样本的经验分布来推测。这样，当总体不知或无需取得时，总体的参数就可以通过抽得的样本来估计。由有限的样本资料计算样本统计参数，以此去估计总体相应的统计参数总会出现一定的误差，在统计上称为抽样误差。矩法估计参数，即使用无偏估计值公式

35、，除具有上述的抽样误差外，还有系统误差（一般小于总体值）。因此，在实际的工程水文计算中，不宜直接使用矩法估计参数，而是用“适线法”,7.5 水文统计的基本知识及方法,样本的分布参数：样本的算术平均数(7.5.21)样本的变差系数(7.5.22)样本代表总体的统计参数的“无偏估计值”：均值的无偏估计仍为样本估计算术平均值 的无偏估计量为：,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.2.5 现行水文频率计算方法适线法 根据估计的频率分布曲线与样本经验点据分布配合最佳来优选参数的方法叫做适线法。适线法层次清楚，图象显明，方法灵活，操作容易，所以在水文计算中被广泛采用。这一方法的实质仍是通过样本的经验

36、分布去探求总体的分布。,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.2.5 现行水文频率计算方法适线法 1、经验频率 用适线法确定水文随机变量的频率分布，首先要为样本系列的每一项确定其频率值。频率是随机事件可能出现的程度的经验值。目前水文统计中广泛使用下列期望公式：(7.5.32)式中，n为样本容量，p为所研究的样本系列中从大到小排列的第项的频率。由上式估算的样本中每一项的经验频率，与各自的变量数值相对应，可绘出如图所示的样本经验频率绘点。此经验频率绘点显示出样本的频率分布。,7.5 水文统计的基本知识及方法,图7.5.8 经验频率绘点,7.5 水文统计的基本知识及方法,(1)设计频率经常用平均

37、重现期来表示，若某一设值的平均重现值为 年，即在长时期内，平均 年出现一次大于或等于该设计值的事件。平均重现期 与频率P的关系为：（年）（）(2)对于兴利用水部门，为设计保证率，则其平均重现期为，即在长时期内，平均 年出现一次小于该设计值的事件。出现此种事件，设计的兴利指标将不能完全实现。平均重现期 与频率P的关系为：（年）（）,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.2.5 现行水文频率计算方法适线法 2、适线法 有了经验频率绘点以后，在线型已定的情况下，可以通过曲线拟合（即适线）来确定总体分布的参数。具体步骤如下：1）在概率格纸上绘制经验频率点据。2）确定采用何种分布类型。目前，我国水文

38、分析中，一般采用皮-型频率分布曲线。3）假定一组参数、和。为使假定大致接近实际，可选用矩法估算的 和 值作为第一次使用值。抽样误差太大，一般假定 与 的比值,或用其它近似办法选定。,7.5 水文统计的基本知识及方法,2、适线法 4）根据初步选定的、及 值，利用皮-累积频率曲线的 值表，可查得一些代表性频率的 值，按式（）即可算得与这些频率相应的（或）。通过这一系列P 绘点，可得出一条频率曲线。审查此频率曲线与经验频率绘点的配合情况，若不理想，则另设参数，再进行类似的计算。5）最后根据频率曲线与经验点据的配合情况，从中选择一条与经验点据配合最佳的曲线作为采用的结果，相应该曲线的参数，便是总体参数

39、的估值。,7.5 水文统计的基本知识及方法,3、统计参数对线型的影响 在适线过程中，为了避免修改参数的盲目性，需要了解参数、和 对频率曲线形状的影响。图表示 时，不同 值对频率曲线的影响（图中的纵坐标为模比系数，消除了均值的影响）。由图可以看出，随 的增大，曲线变陡。图表示 时各种值 对频率曲线的影响。显然，增大时，曲线上段变陡而下段趋平。,图7.5.9 不同 对频率曲线的影响（）,图7.5.10 不同 对频率曲线的影响（）,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.3 样本分析 通过统计分析来估计某种随机事件的概率特性，必须要有一个好的样本作为基础。因此，尽可能地提高样本资料的质量是一个非常

40、关键的环节。样本资料的质量主要反映在是否满足下列三方面的要求：资料应具有充分的可靠性，资料的基础应具有一致性，样本系列应具有充分的代表性。,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.3.1 样本资料可靠性的审查对水位资料的审查，重点应对基面和水准点以及各个水尺的零点高程进行仔细的考证，检查有无变动及错误。对流量资料的审查重点应放在以下方面：对于用流速仪测流的成果，应注意流速仪检定情况以及施测时的工作条件；对于用浮标法测流的成果，应注意浮标系数的确定方法等。流量整编方面，应注意分析测站历年水位流量曲线的变动规律，各种因素对它的影响以及处理方法的合理性。另外，对流量成果应从上下游站的水量对照来分析

41、成果的合理性。,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.3.2 样本资料一致性审查 数理统计法要求，在同一计算系列中，所有资料应在同一条件下产生，不能选取不同性质的资料。例如暴雨洪水和融雪洪水不能放在一起统计。另外，水库兴建前后、堤防溃决前后、水土保持措施实施前后、河道开挖前后、灌溉引水前后等情况下，河道径流情况都会有所改变。由于实测径流资料只是记录了各个时期的实际径流情况，也就是反映了流域上不同治理水平的径流情况，因而使这些流域的长期径流资料的一致性受到破坏。所以，应将资料修正到同一水平上，通常称为“还原”。,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.3.3 样本代表性分析 由年资料构成的

42、样本，其频率分布曲线与总体的概率分布曲线有联系但又有差异。抽样误差和代表性两个概念都是说明样本与总体之间存在离差。经验分布 与总体分布，两者之间的差异愈小，愈接近，即说明样本的代表性愈好，反之则愈差。减少抽样误差，提高样本资料的代表性的方法之一是增大样本容量。,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.4 相关分析 在水文分析中,因实测系列较短,代表性较差,常用相关法来插补和展延系列，即建立设计变量与参证站有关变量之间的相关关系，而后利用较长系列的参证资料通过相关关系来展延设计变量的资料。参证资料可根据下列条件选用：1）参证变量要与设计变量在成因上有密切联系，这样才能保证使设计变量与参证变量的

43、时序变化具有同步性，从而使插补展延成果具有可靠性。2）参证变量与设计变量要有相当长的平行观测资料，以便建立可靠的相关关系。3）参证变量必须具有足够长的实测系列，除用以建立相关关系的同期观测资料以外，还要有用来插补延长设计变量缺测年份的资料。,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.4.1 样本系列的插补和延长 实际工作中，经常利用径流量或降水量作为参证资料来展延设计站的年、月径流量，利用参证站的洪峰、洪量或暴雨等资料来插补展延设计站的洪峰、洪量系列。一般优先使用同一河流相邻测站上同类变量的资料来作参证资料，当缺乏此种资料时才用邻近河流的同类变量或本流域的雨量资料来作参证资料。,7.5 水文统

44、计的基本知识及方法,7.5.4.2 相关关系的概念 径流与相应的降雨量之间的关系，或同一断面的流量与相应水位之间的关系等。如果把它们的对应数值点绘在方格纸上，便可看出这些点子虽有些散乱，但其关系有一个明显的趋势，这种趋势可以用一定的曲线（包括直线）来配合，如图所示。以上研究两个变量（现象）的相关关系，一般称为简单相关。,图7.5.13 相关关系示意图（a）直线相关；（b）曲线相关,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.4.2 相关关系的概念 自然界中的许多现象之间有着一定的联系，它们之间既不是函数关系，也不是完全无关。例如，降水与径流之间、上下游洪水之间、水位与流量之间等等都存在着这样的联

45、系。相关分析就是要研究两个或多个随机变量的联系。两种现象（变量）之间的关系一般可以有三种情况：（1）完全相关（函数关系）（2）零相关（没有关系）（3）相关关系 若两个变量之间的关系届于完全相关和零相关之间，则称之为相关关系。在水文计算中常用简单相关。本节仅介绍简单相关中的直线相关关系。,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.4.2 简单直线相关 设直线方程的形式为：（）,7.5 水文统计的基本知识及方法,相关系数 r(7.3.29)在水文计算中，要求同期观测资料不能太少，值应在12年以上。资料短，计算成果不可靠。一般要求相关系数，且回归线Sy的均方误不大于均值的15%。,7.5 水文统计的

46、基本知识及方法,7.5.5.1 设计洪水概述 1、洪水过程特征要素第7.2、7.3 章曾论述径流成因及其流量测验，最后整理得到的汛期洪水摘录可提供洪水变化过程图，如图。洪水过程通常用三个要素描述，即洪峰流量、一次洪水过程总量W（图中ABCDEA 所包围的面积）、洪水历时（由涨水历时 与退水历时 相加求得）。实际洪水过程可能退水历时很长，为简化而取C 点，使其与起涨流量相等，假定C 以后的退水水量与A 点以前上次洪水的退水水量相等。,图7.5.16 洪水流量过程,7.5 水文统计的基本知识及方法,2、设计洪水和设计标准设计任何水工建筑物时，都需要选定某一量级的洪水作为设计依据，以便确定工程的规模

47、。现行的方法是选择某一累积频率（如1%、0.1%）的洪水作为设计依据，或标准。可视工程大小与重要程度选定不同的累积频率。设计标准确定后，按标准推求的洪水，称为设计洪水。如在水利工程的规划与设计中，由国家制定统一规范，按工程的种类、重要性，将水工建筑物划分为若干等级，根据不同级别规定出相应的设计标准。根据正常运用累积频率的设计洪水，调节计算决定水利枢纽工程的设计洪水位。如所设计的水工建筑物负担保护下游地区的防洪任务时，还规定有下游防护对象的防洪标准,但此标准都比大坝的设计标准低，通过洪水调节计算求得相应的防洪高水位。,表7.5.4 水库工程水工建筑物的防洪标准,表7.5.5 城市的等级和防洪标准

48、,表7.5.6 乡村防护区的等级和防洪标准,表 城市的等级和防洪标准,7.5 水文统计的基本知识及方法,3、设计洪水计算的内容和方法（1）设计洪水计算的内容 主要包括设计洪峰流量、不同时段（最大一、三、五、七、十五日）的设计洪水总量和设计洪水过程等三项内容。工程特点不同，需要计算的设计洪水内容和重点亦不同。如蓄洪区、水库工程，都有一定的调节库容，水库的出流过程与水库的整个入流过程有关，不只是与一、两个入流洪水特征（如峰或某时段洪量）有关。此时，不仅需要计算设计洪峰流量或某时段设计洪量，还须计算完整的设计洪水过程线。而无调蓄能力的堤防、桥涵和航运为主的渠化工程，调节能力极低的小水库，径流式电站等

49、，要求计算设计洪峰流量，因为它对工程起控制作用。,7.5 水文统计的基本知识及方法,（2）推求设计洪水的基本方法 按资料条件和设计要求，基本方法有三种类型：由流量资料推求设计洪水。流量资料比较充分时，先求一定累积频率的设计洪峰流量和各时段的设计洪量；然后选择典型洪水过程线，用所求得的设计洪峰、洪量放大或缩小成一个完整的设计洪水过程线。由暴雨推求设计洪水。资料非常少或缺乏时，可用水文比拟法、等值线图法、水力学公式法等来推求。这里仅介绍由流量推求设计洪水的方法。,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.5.2 洪水资料的选择 目前采用“年最大值法”。对于洪峰流量来说，年最大值法是每年只选一个最大

50、的洪峰流量，若有年资料，就选个年最大洪峰流量值组成一个n年系列，作为洪峰流量频率计算的样本。各种历时的洪量也应分别独立地选取其年最大值组成样本系列。如图所示。它们可以发生在年内同次或不同次洪水中，常取的时段有一天、三天、五天、七天、十五天、三十天等等。选取的最长时段，取决于对设计洪水过程线的要求。,图7.5.17 年最大洪量选样示意图,7.5 水文统计的基本知识及方法,7.5.5.3 不连序洪水系列的经验频率 1)独立样本法 此法是把包括历史洪水的长系列(N年)和实测的短系列(n年)看作是从总体中随机抽取的两个独立样本。对特大洪水和一般洪水的经验频率要分别按两个互不相干的样本进行估算。设历史调