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1、专题 磁场（三）带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的半径计算,长岛中学高三级部 张玫玫,复习目标：,能够熟练地确定粒子运动轨迹的圆心能够熟练确定及计算轨迹的半径,对物理过程和运动规律的综合分析能力、空间想象能力、运用数学工具解决物理问题的能力的考查都有较高的要求。,高考命题：,近几年的高考理综试卷中电场、磁场复合的问题每年都以大型综合计算题的形式出现，考题的特点是综合性强，多把本章知识与电场的性质、运动学规律、牛顿运动规律、圆周运动知识、功能关系等有机结合在一起，难度为中等以上。,能力考查要求：,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做,
2、带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，充当向心力：,当带电粒子速度方向平行于磁场方向时，带电粒子不受洛伦兹力，做。,匀速直线运动,匀速圆周运动,洛伦兹力,轨道半径,在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比运动的速率越大，轨道的半径也越大,周期,可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。,总结上面两个表达式，发现带电粒子圆周运动的半径和周期都与粒子的比荷q/m成。,反比,粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：,洛仑兹力提供向心力,轨迹半径,周期,（T与R，v 无关）,其他表达式：,频率：,动能：,二、带电粒子做匀速圆周运动的
3、分析方法,1、圆心的确定,如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上,a.已知入射方向和出射方向时(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,b.已知入射方向和出射点的位置时(如图示，P为入射点，M为出射点)可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。,c.已知入射点和入射方向，出射方向，但不知出射点位置时,练习3、在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为q
4、，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0,方向与AC成若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D点，AD与AC的夹角为，如图所示找出轨迹圆心的位置。,2、,半径的确定和计算,利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下几个重要的几何特点：,a.粒子速度的偏向角()等于转过的圆心角()，=；,b.相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即：+=180,并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图)，即=2=t,第9页,当带电粒子从直线边界进入磁场并从同一边界射出磁场时，始末速度与边界的夹角。,4、圆周运动中的对称性,当带电粒子在圆形磁场区域中运动
5、时，若粒子沿径向射入，则必定沿 射出。,相等,径向,例1.如图所示，一带电量为q=+210-9C，在直线上一点O处沿与直线成30角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t=1.510-6s后到达直线上另一点P，求：（1）粒子做圆周运动的周期T（2）磁感应强度B的大小（3）若OP的距离为0.1m，则粒子的运动速度v为多大？,30,例2、如图所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一带电离子（不计重力）从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C点射出磁场的方向与AO方向间的夹角为60。求：（1）该离子带何种电荷；（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m,
