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1、2023/10/3,建筑结构力学,第五章 压杆稳定,2023/10/3,建筑结构力学,压杆稳定,1 引言2 两端铰支细长压杆的临界压力,5 压杆的稳定校核及其合理截面,4 欧拉公式的适用范围 经验公式,3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,2023/10/3,建筑结构力学,1 引 言,压杆稳定,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,2023/10/3,建筑结构力学,压杆稳定,2023/10/3,建筑结构力学,一、稳定平衡与不稳定平衡：,压杆稳定,1.不稳定平衡,2023/10/3,建筑结构力学,压杆稳定,2.稳定平衡,2023/10/3,建筑结构力学
2、,二、压杆失稳与临界压力：,1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。,2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳定平衡,临界状态,压杆稳定,不稳定平衡,2023/10/3,建筑结构力学,3.压杆失稳：,4.压杆的临界压力,稳定平衡,不稳定平衡,临界状态,临界压力:Fcr,压杆稳定,不稳定平衡,2023/10/3,建筑结构力学,1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。与 y 同向为正，反之为负。,2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示，逆时针转动为正，反之为负。,挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：w=f(x),转角与挠曲线的关系：
3、,弯曲变形,度量梁变形的两个基本位移量,小变形,2023/10/3,建筑结构力学,即挠曲线近似微分方程。,弯曲变形,小变形,挠曲线曲率:,2023/10/3,建筑结构力学,对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：,弯曲变形,2023/10/3,建筑结构力学,2 两端铰支细长压杆的临界压力,一、两端铰支细长压杆的临界压力:,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知),弯矩：,挠曲线近似微分方程：,压杆稳定,2023/10/3,建筑结构力学,微分方程的解：,确定积分常数：,临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最
4、小的轴弯曲。,压杆稳定,2023/10/3,建筑结构力学,二、此公式的应用条件：,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式,压杆稳定,挠曲线方程：,2023/10/3,建筑结构力学,其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,长度系数（或约束系数）。,压杆临界力欧拉公式的一般形式,压杆稳定,l相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度,3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式,2023/10/3,建筑结构力学,压杆稳定,表1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端
5、固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,临界力Fcr欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,=1,2023/10/3,建筑结构力学,压杆的临界力,例2 求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解：绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,压杆稳定,y,z,L1,L2,y,z,h,b,x,2023/10/3,建筑结构力学,例3 求下列细长压杆的临界力。(L=0.5m),图(a),图(b),解：图(a),图(b),压杆稳定,F,L,2023/10/3,建筑结构力学,4 欧拉公式的适用范围 经验公式,一、基本概念,1
6、.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3.柔度：,2.细长压杆的临界应力：,压杆稳定,2023/10/3,建筑结构力学,4.大柔度杆的分界：,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,PS 时：,压杆稳定,对A3钢,l1 100;对铸铁,l1 80,对A3钢,l2 61.6,2023/10/3,建筑结构力学,临界应力总图,S 时：,压杆稳定,2023/10/3,建筑结构力学,2.抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,Ps 时：,s 时：,压杆稳定,2023/10/3,建筑结构力学,5 压杆的稳定校核及其合理截面,压杆所承受的压力,一定要小于临界压力,并要有一定的安全储备.,
7、nst 规定的稳定安全系数,一、压杆的稳定条件:,压杆稳定,nst 一般高于强度安全系数,金属结构中压杆:nst=1.8 3.0机床丝杠中压杆:nst=2.5 4磨床油缸活塞杆:nst=4 6,一般也常用:,2023/10/3,建筑结构力学,二、压杆的合理截面:,合理,压杆稳定,保国寺大殿的拼柱形式,1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。,2023/10/3,建筑结构力学,例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,压杆稳定,z0,y1,z,C1,2023/10/3,建筑结构力学,求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,压杆稳定,2023/10/3,建筑结构力学,本章结束,
