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1、投 入 产 出 分 析,统计与数学学院经济统计教研室,本章以价值型投入产出表为基础进行介绍,第三章价值投入产出系数及其模型主要内容 第一节 价值直接消耗系数及其模型第二节 完全消耗系数及其模型第三节 列昂节夫逆矩阵完全需要系数第四节 分配系数及其模型第五节 实物型与价值型模型比较,第一节价值直接消耗系数及其模型,主要内容一、价值直接消耗系数二、中间投入率三、增加值系数四、引入直接消耗系数的数学模型五、投入产出模型的求解条件六、价值表应用举例,一、价值直接消耗系数,定义:在价值型投入产出表中，第j部门生产单位产出直接消耗第i部门的产品量，称为第j部门对第i部门的价值直接消耗系数，记作 aij，即
2、,价值直接消耗系数矩阵,各部门之间的消耗系数构成的n阶矩阵,称为直接消耗系数矩阵。,价值直接消耗系数的意义,1.aij反映了某种产品的生产对另一种产品的直接消耗程度，利用aij可研究两部门之间的直接经济技术联系。2.aij数值越大，两部门之间的直接经济技术联系越紧密。反之，说明两部门之间的直接经济技术联系越松散；aij=0,说明两部门之间没有直接经济技术联系。3.可以将aij由小到大排列，以反映部门间的直接依存关系。,实物直接消耗系数和价值直接消耗系数的关系,实物直接消耗系数,价值直接消耗系数,实物直接消耗系数和价值直接消耗系数的关系,上式说明：价值型直接消耗系数不仅决定于部门之间的实物直接消
3、耗关系，而且决定于两部门的相对价格。进一步可看出：在主对角线上：即i=j时，a*ij=aij 在主对角线以外：即ij时，a*ij aij,二、中间投入率,中间投入率是第j 生产部门生产单位总产出所直接消耗的所有的中间消耗价值量，用acj表示。用公式表示：,或：,acj数值越大，说明某一部门与其他所有部门之间的直接经济技术联系越密切。,三、增加值率,增加值率 是某部门的增加值占其总产出的比重。用公式表示：aij与aNj 具有下面的关系：,增加值Nj 根据其构成要素可分解为：dj 固定资产折旧 Vj 劳动者报酬Sj 生产税净额Mj 营业盈余则aNj可变为：,增加值率,增加值率,定义adj表示第j部
4、门的固定资产折旧系数，则,定义avj表示第j部门的劳动报酬系数，则,定义asj表示生产税净额系数，则,增加值率,定义amj表示营业盈余系数，则,因为,所以,四、引入价值直接消耗系数的模型,价值型投入产出模型存在如下平衡方程：（一）分配平衡方程组,引入直接消耗系数的模型,（二）消耗平衡方程组,(三）行模型,将以价值形式表示的各部门直接消耗系数 代入分配方程组，则得,行模型,其中：,行模型,整理可得,或者,应用1：利用此式知总产出，求最终产品价值。,应用2：利用此式知最终产品价值，求总产出。,（四）列模型,将以价值形式表示的各部门直接消耗系数代入 消耗方程组，则得,列模型,简记为：,设：,acj=
5、,则上式又可写成：,列模型,上式中，若记,列模型,则有：,于是：,显然，的含义为j部门增加值占其总产出的比重，即增加值率。,列模型,应用1：知总产出，求增加值。,应用2：知增加值，求总产出,五、投入产出模型的求解条件,经济意义上的解释：在抽象掉进出口的情况下，各部门的最终产品与总产品都不能出现负值，如果出现负值，则生产失去意义。用价值量计算的直接消耗系数应是非负的，而且小于1，即0aij1.某消耗部门直接消耗系数之和即中间投入率应小于1，即：acj1。,六、价值表应用举例,1.价值表应用举例,2.练习：已知某一经济系统在一个生产周期内产品的生产与分配情况如下表：,练习,求：（1）最终产品,（2
6、）直接消耗系数矩阵A,（3）如果该系统的最终产品为,求总产品价值量。,第二节 完全消耗系数及其模型,主要内容 一、完全消耗与间接消耗 二、完全消耗系数 三、完全消耗系数与直接消耗系数的比较 四、引入bij的数学模型-行模型,第二节 完全消耗系数及其模型,一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外（直接联系），还有各种间接消耗关系（间接联系）。完全消耗系数则是这种包括所有直接、间接联系的全面反映。在国民经济各部门和各产品的生产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复杂性的有力工具。,一、完全消耗与间接消耗,（一）完全消耗一种产品对
7、某种产品的直接消耗和全部间接消耗的总和称为完全消耗。（二）间接消耗 所谓间接消耗是指一个部门的产品通过消耗其他部门的产品而间接对某种产品的消耗量。间接消耗是一种多层次的十分复杂的相互关系。（三）完全消耗=直接消耗+所有的间接消耗,间接消耗,例如，某些表面上看起来毫无联系的部门或产品，实际上都有着比较重要的间接联系。如果能将各部门间、产品间的间接消耗和完全消耗关系计算出来，则对了解和分析国民经济各部门间、产品间的内在联系，搞好宏观经济结构的分析和预测是有很大帮助的。,下面通过一图形来具体解释一下各种间接消耗关系的含义。,间接消耗,二、完全消耗系数,定义：第j部门生产单位最终产品对第i部门的产品或
8、服务的直接消耗量和全部间接消耗量的总和，称为j部门对i部门产品的完全消耗系数。完全消耗系数包括了直接消耗和所有的间接消耗，能更全面、深刻地反映部门间的相互关系。,完全消耗系数的计算,完全消耗系数不能通过统计观测求得，因它包含所有的间接消耗。两种计算方法：根据它与直接消耗系数的关系计算。完全消耗系数的矩阵幂级数解法。在此介绍第一种方法,完全消耗系数的计算,K表示j部门对k部门产品的直接消耗；akj是j部门生产单位产品直接消耗k中间产品的数量；bik是k单位产品在生产中直接、间接消耗第i产品的量；bikakj表明通过中间产品k实现的j部门单位产品对i部门产品的间接消耗量；,表示j部门通过k中间产品
9、对i部门产品的全部间接消耗量。也称作全部间接消耗系数。,完全消耗系数的计算,完全消耗系数与直接消耗系数的关系可表示为：,用矩阵表示为：B=A+BAB-BA=AB(I-A)=A 令：A=I-(I-A)则：B=A(I-A)-1=I-(I-A)(I-A)-1所以，B=(I-A)-1-I,完全消耗系数矩阵,三、完全消耗系数与直接消耗系数的比 较,1.aij是相对于总产品而言，bij是相对于最终产品而言。2.由于存在间接消耗，bij总大于aij,即使aij为0，bij也不一定为0。3.就价值型投入产出表而言，aij总是小于1，而bij则可能大于1。4.aij可直接通过统计观测加以测定，而bij由于包含难
10、以观测的间接消耗而不能运用统计观测的方法加以确定。,四、引入bij的数学模型-行模型,只有行模型。当bij确定后，i产品作为中间产品的总和可描述为：bi1Y1+bi2Y2+binYn 则行模型可变为：,矩阵形式：BY+Y=X,引入bij的数学模型-行模型,其中：,Y=(Y1Y2Yn)TX=(X1X2Xn)T,模型处理与应用,整理：X=(I+B)Y（1）或：Y=(I+B)-1X（2）应用：由（1）式可知最终产品求总产出。由（2）式可知总产出求最终产品。,第三节 列昂惕夫逆矩阵 和完全需要系数,主要内容一、列昂惕夫逆矩阵二、完全需要系数三、完全消耗系数与完全需要系数的比较,列昂惕夫逆矩阵和完全需要
11、系数,一、列昂惕夫逆矩阵通常把(I-A)-1称为列昂节夫逆矩阵，用 表示。矩阵形式如下：,二、完全需要系数,意义：列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各列元素表示，当第j部门的最终需求增加1个单位时，需要各i产出部门直接与间接提供的总产出量。列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各行元素的和表示，各j部门同时增加1个单位的最终需求时，需要第i部门增加的总产出量。,完全需要系数,完全需要系数的经济解释：从列来看：矩阵中主对角线上的元素一般来说都大于1。（I-A)-1主对角线上的元素都大于1。当第j部门的最终需求增加1个单位时，显然要求本部门首先增加1个单位的总产出直接需求；同时，由于间接消耗关系，还需要各部门
12、增加若干单位的产出间接需求。因此，（I-A)-1中的系数的实质是对应部门增加1个单位的最终需求时，对所有部门直接与间接波及效应的乘数，与宏观经济学不同，叫多部门乘数。,证明与举例,证明：根据行模型X=(I-A)-1Y证明完全需要系数的意义.举例：,举例,上表的第一列表明：要保证农业部门能提供一亿元的最终产品，则农业部门的生产量要达到1109亿元，轻工业部门要达到00464亿元，重工业部门要达到04114亿元，其它部门要达到00904亿元。其中农业部门生产总量超过最终产品的部分（0109亿元）以及引起其它各部门生产的数量，都是因为农业生产中对各部门（包括本部门）都存在着完全消耗关系所致。,举例,
13、从行来看：如果国民经济中各种最终产品分别增加 那么第i部门的总产量要增加,三、完全消耗系数与完全需要系数的比较,1.计算关系：B=(I-A)-1-I直观上看，两者只在主对角线上的元素相差1，即：,2.两者的经济意义不同完全消耗系数（bij)是从生产消耗角度，说明第j部门每生产单位最终产品对第i部门的直接和间接消耗量。,完全消耗系数与完全需要系数的比较,完全需要系数是从社会需求的角度，说明第j部门最终需求增加1个单位时，对所有产出部门产品的直接需求和间接需求的总量。,第四节 分配系数及其模型,主要内容一、分配系数的意义二、中间产品分配系数三、最终产品分配系数四、引入中间产品分配系数的模型五、应用
14、举例,一、分配系数的意义,投入产出表中，横行表示各种产品的分配使用去向，既包括分配的中间产品，也包括分配的最终产品。在一定的条件下，各种产品的分配用作各种用途的比例具有相对稳定性。分配系数的含义：它是指某产品部门产品分配到某个消耗部门或某种最终用途的数量与该部门总产品量的比值。分配系数包括中间产品分配系数和最终产品分配系数。,二、中间产品分配系数,中间产品分配系数的含义 第i部门产品分配到第j消耗部门作中间使用的产品数量占第i部门总产品量的比重，称为中间产品分配系数。计算,中间产品分配系数矩阵,中间产品分配系数矩阵,在中间产品分配系数稳定的情况下，可得到：,3.中间产品分配系数与直接消耗系数的
15、比较,aij中分子xij和分母Xj是不同部门的产品。分子是指第j消耗部门消耗的第i部门的产品，分母是第j部门的产品。hij中分子xij和分母Xi均是指第i部门的产品。hij不受产品价格的影响（因分子、分母均是同一部门的产品），而aij则受到产品价格的影响（分子受第i部门产品的价格影响，分母受第j消耗部门产品价格的影响）,中间产品分配系数与直接消耗系数的比较,3.hij与各部门生产对该产品的需求有关。在不考虑进口替代的情况下，各部门的产业结构不变，消耗水平不变，分配系数基本保持稳定。,三、最终产品分配系数,含义某产出部门的产品分配用作最终使用的产品数量占总产品数量的比重。计算分解 两系数的关系,
16、四、引入中间产品分配系数的模型,（一）行模型,引入hij系数，得 xij=hijXi代入上式，得,引入中间产品分配系数的行模型,或者：,设,则有,写成矩阵形式,引入中间产品分配系数的行模型,应用：（1）当中间产品分配系数确定后，可在已知总产品的情况下，求最终产品。,引入中间产品分配系数的行模型,（2）当中间产品分配系数确定后，可在已知最终产品的情况下，求总产品。,引入中间产品分配系数的列模型,（二）列模型,引入hij系数，得 xij=hijXi代入上式，得,展开并写成矩阵形式,引入中间产品分配系数的列模型,应用（1）利用总产出求增加值。,引入中间产品分配系数的列模型,（2）利用增加值求总产出。
17、,第五节 实物型与价值型模型比较,一、实物模型与价值模型的比较（1）投入产出表式。实物表第一种表式只有两个象限,主要反映行向数量关系,而不能在列向建立数量关系;价值表则具有三个象限,行列均有数量关 系,表的右端和下方均有总计栏,各部门行列总计对应相等,可互相检验其平衡性。(2)投入产出数学模型。实物数学模型只有按行建立的模型,形式比较单调;价值数学模型既有按行又有,按列建立的模型,可以从使用价值和抽象价值两 个方面反映国民经济系统,使模型内容更加丰富充实。(3)直接消耗系数。实物型直接消耗系数只表示实物产品间的生产技术联 系,其元素在数值上仅要求它大于或等于零,这是因为其数值大小取决于实物产品
18、采用的计量单位,如 1 吨煤消耗 28 度电,那么 aij=28度/吨;若电的单位以千度为单位,那么 aij=0.028 千度/吨。价值型直接消耗系数反映任何两种产品间的生产技术经济联系,其元素要满足 0 aij1,它必须小于 1,否则这种生产是无意义的。,实物模型与价值模型的比较,(4)完全消耗系数。实物型完全消耗系数的数值受模型规模大小的影响,模型包含的产品越少,bij 越小,这是由于在模型中未包括的“其他”产品太多,它传递的间接消耗被忽略了;价值型完全消耗系数只要部门范围划定,一般不受模型规模的影响。(5)价格因素的影响。实物模型基本上不受价格变动因素的影响,这是因为以假设价格变动不影响
19、消耗定额为前提;价值模型在很大程度上受价格因素的影 嘀,如果产品价格体系全面发生变化,那么会使价值模型面貌全非。,实物模型与价值模型的比较,(6)模型包括的范围。实物模型包括产品的数目是有限的,其规模再大也总是有一些产品不能包含在内;价值模型可以包括所有经济部门,能反映国民经济整个系统,除了能包括全部物质生产部门外,还可根据需要将一些非物质生产部门也包含进来。,实物模型与价值模型的比较,二、对实物模型与价值模型的评价,(一)对实物投入产出模型的评价 最初的投入产出理论,是建立在对实物模型研究的基础上的,因为这样可以把各类产品生产与分配间使用的平衡联系,完全看作是由生产技术条件所决定。由于实物投
20、入产出模型基本特点是根据国民经济中的大类产品来分类的,并是用实物单位来进行计量的,所以它具有一定的优点和局限性。,对实物投入产出模型的评价-优点,1.实物投入产出模型的优点(1)可以利用现行管理、统计工作中的许多定额资料,较有利于与实际的管理、统计工作相结合。实物投入产出表中的产品,与经济工作中产品的概念是一致的,所以我国实际经济工作中所投资的大量定额资料,可以作为编制实物投入 产出表的基本资料。实物投入产出表的编制和使用,完全可以和我国加强统计管理的工作互相结合。,(2)由于实物模型是用各类产品的实物量计量单位,不用价值作计量单位,可以在模型中避免价格变化以及价格背离价值等因素的影响,能够如
21、实地反映产品生产中的生产技术联系。这样就保证了无其他非技术因素对直接消耗系数aij产生影响,使得在正常的生产条件下,反映产品之间的生产技术联系;根据(I-A)-1计算的完全消耗系数bij,也取决于生产的技术构成。,实物投入产出模型的优点,对实物投入产出模型的评价-优点,(3)实物模型可成为宏观经济政策分析和计算的重要工具。在国民经济的实际运行中,重要产品实物量的平衡是很重要的一环,无论是短期还是长期宏观经济规划和政策的制定,都必须对某些关系国计民生的重要产品,作出生产 与分配使用之间准确的平衡计算。实物投入产出模型不但能作单项产品的平衡,还能作各类产品的综合平衡,即把每一类产品放至国民经济的总
22、体中,从国民经济的角度来搞好各类产品的实物量平衡,可以起到单项平衡所起不到的作用。,2.实物模型的局限性,(1)不是所有产品都可以用恰当的实物单位作为计量单位,有些产品仍需要用价值单位来表示其生产量。也就是说,真正的实物模型是难以建立的,而现实中的实物模型,也无法完全避免价格因素。(2)实物模型不论包括的范围多广,终究由于表格规模的限制,也不可能将国民经济中的全部产品都包含进表中。因此,实物模型只能进行主要产品之间的生产与分配使用的平衡,而无法对国民经济,整体进行全面的分析(投入产出法整体性特点的破坏)。补救办法就是在上一章“实物型投入产出模型实例”中强调的,对于不包括在实物模型中的产品,只能
23、在中间产品栏加上一列“其他”产品对国民经济中各大类产品的需要,即只能反映其他产品生产中所需投入的情况,而无法反映其他产品的分配使用情况。(3)在实物模型中,每一列的数据因计量单位不同而无法相加,因而无法计算各类产品生产中物质消耗的总量,也无法计算劳动消耗的总量,这就限制了实物模型的作用。,(二)对价值投入产出模型的评价,价值模型是按照部门分类,并以价值(价格)作计量单位而制定的,因此与实物模型相比,有下列优点和局限性。,(1)价值模型可以包括国民经济所有的部门,与实物模型只能包括大类产品相比,范围几乎完整,充分体现了投入产出法的核心特点,亦即整体性。因此,价值模型可以反映整个国民经济中所有部门
24、生产和分配使用的全貌;并可以根据分析问题的需要与资料取得的可能,灵活地将部门的分类进行合并和分解。,1.价值投入产出模型的优点,价值投入产出模型的优点,(2)由于价值模型中统一了计量单位,故表中的每一列也可以相加,不仅各列的流量可以相加(单位一致),而且各列的直接消耗系数也可以相加(没有单位),有 aij=acj。(3)价值模型可以同时从产品的使用价值和抽象价值两方面反映国民经济各部门的再生产运动。为较为充分地分析和理解有关宏观经济演变过程和问题提供了基础。,（1）在价值模型中体现了价格因素，因此就使模型不能全部、准确地反映部门间的技术联系；亦即由于按部门划分，各种不同产品的合并，使得直接消耗
25、系数aij不准确，最终将造成投入产出法的误差增大。（2）价值模型是按部门来划分的,虽然部门之间可以有合并分解的灵活性,但也会相应造成由于部门划分的粗细不同,使得模型反映的各部门之间的联系也不同(aij会受到部门划分不同的直接影响,而这种影响完全不是生产技术的影响,故破坏了 aij本来的意义)。,2.价值模型的局限性,价值模型的局限性,(3)价值模型还有一些较为复杂的方法论问题,它们大都是由价格、部门划分等引起的,需要进一步研究解决。如价值模型中的部门划分问题,怎样既能符合模型的要求,又能与现行的计划统计工作中的传统分类相对应;又如模型中应采用哪一种价格,是生产者价格还是消费者价格的问题,以及怎
26、样从方法论角度研究尽量消除价格变化的影响等问题。,总结,在制定投入产出模型时,由于实物模型与价值模型各有其优点与缺点,而且它们在经济工作中能起的作用也不尽相同,所以只要资料条件可能,就应争取同时制定两种模型。而如果资料条件不许可,又加上其他具体条件不具备,则也可以先制定实物模型,待条件成熟以后再制定价值模型。,思考与练习,解释:价值直接消耗系数、完全消耗系数和完全需要系数、中间产品分配系数、最终产品分配系数。比较直接消耗系数和完全消耗系数比较直接消耗系数和中间产品分配系数比较完全消耗系数和完全全需要系数已知某一经济系统在一个生产周期内产品的生产与分配情况如下表,思考与练习,求（1）（2）直接消耗系数矩阵A key,思考与练习,6、已知某经济系统在一个生产周期内直接消耗系数矩阵A和最终产品Y，它们分别是,试求（1）X 及（X）,（2）B,key,思考与练习,7.假定全社会划分为甲、乙、丙三个部门，它们的总产出分别为1040万元、3500万元、4460亿元。三个部门的直接消耗系数矩阵A为：,根据上述资料分别计算：（1）部门中间产品流量矩阵（2）各部门创造的增加值,
