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1、北师大八年级数学(下册),一元一次不等式与一次函数,作出一次函数 y=2x-5 的图象，,观察图象回答下列问题:,(1)x 取哪些值时,y=0?,(2)x 取哪些值时,y 0?,(3)x 取哪些值时,y 0?,(4)x 取哪些值时,y 3?,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,作出一次函数 y=2x-5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1)x 取哪些值时,y=0?,(2)x 取哪些值时,y 0?,(3)x 取哪些值时,y 0?,(4)x 取哪些值时,y 3?,(2.5,0),y,0,x,1,2,3,-1,4,1,-1,-2,3,-4,-3,2,-5,-6,因为 y=2x 5
2、，,所以，将(1)(4)中的 y 换成 2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则,原题“关于一次函数的值的问题”,就变成了“关于一次不等式的问题”,变换成“关于一次函数的值的问题”？,如果 y=-2x-5,那么当x 取何值时,y 0?,你解答此道题,可有几种方法?,法一:,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式,-2x-5 0;,法二:,图象法。,由图易知，当,x0.,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,由上述讨易知：,函数、方程、不等式,“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一元一次不等式的问题”；,反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问
3、题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。,不等式与 函数、方程 是紧密联系着的一个整体。,练习：已知y1=x+2，y2=3x-6，试确定当x分别取何值时（1）y1 y2？（2）y1=y2？（3）y1 y2？你是怎样做的？,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1)何时弟弟跑在哥哥前面？,用多种方法解行程问题,(2)何时哥哥跑在弟弟前面？,(3)谁先跑过 20 米？,你是怎样求的？与同伴交流。,设x 为哥哥起跑开始
4、的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y(m)与时间 x(s)之间的关系式分别是：,谁先跑过 100 米？,x,y,-2,0,10,8,6,4,2,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,(s),(m),y,y,y,y,哥,哥,弟,弟,（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？(5)你是怎样求解的？与同伴交流。,学以致用：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象，如图所示，试根据图象，回答下列问题：,（1）慢车比快车早出发 小时，快车比慢车早 小时到达B地。（2）快车追上慢
5、车需几个小时？（3）_小时后，快车超过快车？,Y(千米）,感悟与反思,“一次函数问题”可转换成“一次不等式问题”；反过来，“一次不等式问题”可转换成“一次函数问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与 函数、方程 是紧密联系着的一个整体。,对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.,一、复习练习,1、一次函数 y=-3x+12中x为何值时：（1）当x取何值时，y0；（2）当x取何值时，y0；（3）当x取何值时，y0。,解：（1）当
6、y0时，则有-3x+120，-3x12，x4,（2）当y0时，则有-3x+120，-3x12，x4,（3）当y0时，则有-3x+120，-3x12，x4,注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。,2、当X为何值时，一次函数YX5的值大于Y4X3的值。,解：X5 4X3 X4X355X8,注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。,二、应用举例,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠
7、25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：。(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下两家商场的收费相同？,y1=4500X+1500,y2=4800X,解：y1=60006000（125%）（X1）y14500X+1500,y2=6000（120%）X4800X,解：（1）到甲商场更优惠则要Y1Y2，于是4500X15004800X解得X5，即购5台以上到甲商场更优惠。,（2）到乙商场更优惠则要Y2Y1，于是4800X 4500
8、X1500解得X5，即购5台以下到乙商场更优惠。,（3）到两商场收费相同则要Y1Y2，于是4500X1500 4800X解得X5，即购5台时两商场收费相同。,三、课堂练习,小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为x（月），小王的存款额是y1元，小赵的存款额是y2元。（1）试写出y1 与x及y2与x之间的关系式；（2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？,解：(1)小王的存款与时间的关系是：y1=800+400X,小王的存款与时间的关系是：y2=1800+200X,（2）因为小王的存款额超过小赵的存款额所以 y1y2，即800+40
9、0X800+200X 解得 X5故到第六个月时小王的存款额超过小赵的存款额,四、大家来议一议,例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？,问题：有哪些关键词？,分析：关键词是：(1)旅游的人数估计为1025人(2)甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元(3)甲旅行社可给每位游客七五折优惠(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，你分
10、析对了吗？,解：设该单位参加这次旅游人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则 y1=2000.75x,即y1=150 x y2=2000.8(x-1),即y2=160 x-160.(1)由y1=y2,得150 x=160 x-160,解得x=16;(2)由 y1y2，得150 x 160 x-160,解得x 16。因为参加旅游的人数为10 25人，所以，当x=16时，甲，乙两家旅行社的收费相同；当17x 25时，选择甲旅行社费用较少；当10 x15时，选择乙旅行社费用较少。,以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？,涉及了一次函数一元一次方程、一元一次
11、不等式。你答对了吗？,五、考考你,某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费.元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话分钟收费.元。（1）分别写出类、类标准下每月应交费用y元与通话时间x（分）之间的关系式；（2）什么情况下选择类收费标准？（3）什么情况下选择类收费标准？,解（1）A类：y1=50+0.4x,B类:y2=0.6x,(2)y1250,通话时间超过250分钟时选择A类标准。,（3）y1y2,50+0.4x0.6x,x250,通话时间少于250分钟时选择B类标准。,六、课堂小结,函数、方程、不等式都是刻画现实生活中量与量之间的变化规律的重要模型。,
