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1、2.一定是直角三角形吗,第一章 勾股定理,问题1：在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢？,问题2：如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角 形是否就是直角三角形呢？,答：在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方,一、情境提问,（一)提出问题 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.回答这样两个问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,二、合作探究,（二）实验结果：5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;7
2、,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.,从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?,进入,（三）猜想,a,c,b,A,C,B,已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 ABC是直角三角形？并说明理由.,简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1
3、.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2.A1B1=AB.ABCA1B1C1.（SSS）C=C1=90.ABC是直角三角形.,（四）论证,提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？,提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？,提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,（五）结论,提问4：通过今天同学们的合作探究，你能 体验出一个数学结论的发现往往要 经历哪些过程？,数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和
4、验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律.,三、小试牛刀,1一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,3,4,5,12,13,(a),(b),解答：符合要求，32+42=52A=90,又 52+122=132 DBC=90,四、登高望远,2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？,解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=
5、250海里;在ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。,1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。,易知:ABE，DEF，FCB,BEF均为Rt 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是Rt,五、巩固提高,六、交流小结,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角和斜边，那么,勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,七、课后作业,
