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1、2023/10/3,电工与电子学,3.2 储能元件和换路定则,3.3 RC电路的响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6 RL电路的响应,3.5 微分电路与积分电路,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,第3章 电路的暂态分析,教学内容,2023/10/3,电工与电子学,理解电路的暂态与稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及电路时间常数的物理意义；掌握换路定则及初始值的求法；掌握一阶线性电路分析的三要素法。,教学要求,重点,换路定则、电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三要素法。,2023/10/3,电工与电子学,电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三要素法。,难点,
2、学时数,讲课4学时，习题1学时。,2023/10/3,电工与电子学,研究暂态过程的目的：,认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律，既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防它所产生的危害。,1.讨论暂态过程中电压与电流随时间变化的规律。,2.影响暂态过程快慢的电路时间常数。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,电路暂态分析的内容：,2023/10/3,电工与电子学,3.1.1 电阻元件,电压与电流的关系：,电阻对电流起阻碍作用。,上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能，电阻元件是耗能元件。,电阻能量：,参数意义：,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,2023/10/3
3、,电工与电子学,参数意义,电感单位：亨(H)、毫亨(mH),电感元件,单位：韦(Wb),线圈的匝数N愈多，其电感愈大；线圈中单位电流产生的磁通愈大，电感也愈大。,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,磁通：,磁通链：,2023/10/3,电工与电子学,电压与电流的关系,电流 i 与磁通、感应电动势 eL与磁通的参考方向之间均符合右螺旋定则。,感应电动势eL：具有阻碍电流变化的性质。,当电流变化率为零，即线圈通过恒定电流时，电感端电压为零，故电感元件对直流电路视作短路。,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,2023/10/3,电工与电子学,当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，电能转换为磁能
4、，即电感元件从电源取用能量。,磁场能量：,电感元件能量,当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能量。,电感元件是储能元件，不是耗能元件,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,将 两边乘以 i，并积分之，得,2023/10/3,电工与电子学,参数意义：,电压与电流的关系,当电压变化率为零时，即电压为恒定电压时，流过电容电流为零，故电容对直流电路视作开路。,电容元件,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,2023/10/3,电工与电子学,当电容元件上的电压增高时，电场能量增大，电容元件从电源取用能量（充电）。,电容元件能量,当电压降低时，电场能量减小，电容元件向电源放还能
5、量（放电）。,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,电场能量：,将 两边乘以 u，并积分之，得,电容元件是储能元件，不是耗能元件,2023/10/3,电工与电子学,3.2 储能元件和换路定则,电路中产生暂态过程的条件与原因,产生暂态过程的条件,换路：电路的接通、断开、短路、电压改变或参数改变等，使电路中的能量发生变化。,电路中含有储能元件；,产生暂态过程的原因,换路瞬间由于储能元件的能量不能跃变而产生。,电路发生换路。,2023/10/3,电工与电子学,3.2 储能元件和换路定则,电感元件中储有的磁能 不能跃变，因此iL不能跃变。,电容元件中储有的电能 不能跃变，因此uC不能跃变。,换路定则,
6、换路定则：电路换路瞬间，电感元件中的电流和电容元件上的电压不能跃变。,设 t=0 为换路瞬间，则,t=0-表示换路前的终了瞬间,t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）,2023/10/3,电工与电子学,换路定则仅适用于换路瞬间，用来确定t=0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。,换路定则,3.2 储能元件和换路定则,2023/10/3,电工与电子学,换路前，若储能元件储有能量，则在t=0-的等效电路中：,根据换路定则求出uC(0+)、iL(0+)。,电容元件视作开路，即求开路电压uC(0)。,电感元件视作短路，即求短路电流iL(0)。,3.2 储能元件和换路定则,初始值的确定,独立初
7、始条件uC(0+)与iL(0+)的确定,由t=0-的等效电路求出uC(0)、iL(0)。,2023/10/3,电工与电子学,换路前，如果储能元件储有能量，则在t=0+的等效电路中：,换路前，如果储能元件无储能，则在t=0+的等效电路中，电容元件视作短路，电感元件视作开路。,电容元件用理想电压源代替，其电压值为uC(0+)；,电感元件用理想电流源代替，其电流值为iL(0+)。,3.2 储能元件和换路定则,根据t=0+等效电路求非独立初始值。,画出t=0+时的等效电路：,换路瞬间，除电容电压uC与电感电流iL不能跃变外，其它电量均可以跃变。,非独立初始条件(其它电压和电流的初始值)的确定,2023
8、/10/3,电工与电子学,例：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压和电流的初始值。,解：,由t=0-等效电路求 uC(0)、iL(0),3.2 储能元件和换路定则,2023/10/3,电工与电子学,由t=0+等效电路求非独立初始值,3.2 储能元件和换路定则,2023/10/3,电工与电子学,3.3 RC 电路的响应,零输入响应：无电源激励，输入信号为零，仅由电容元件的初始状态 uC(0+)所产生的电路的响应。,实质：分析RC电路的放电过程。,3.3.1 RC电路的零输入响应,经典法：根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2023/10/3,电
9、工与电子学,一阶线性常系数齐次微分方程,电容电压 uC 的变化规律（t 0）,t=0 时开关S由1切换到2,令方程通解为：,特征方程：,3.3 RC电路的响应,将其带入方程得,2023/10/3,电工与电子学,由初始值确定积分常数A,方程通解为：,电容电压uC按指数规律从初始值U衰减而趋于零，衰减的快慢由电路的时间常数决定。,根据换路定则：,t=0+时，则 A=U,3.3 RC电路的响应,电容电压 uC 的变化规律（t 0）为,2023/10/3,电工与电子学,i、uR的变化规律,uC、i、uR的变化曲线,U,-U,3.3 RC电路的响应,2023/10/3,电工与电子学,物理意义,令:,单位
10、:秒（S）,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。,当 时，,时间常数等于电压uC衰减到初始值U的36.8%所需的时间。,时间常数,3.3 RC电路的响应,2023/10/3,电工与电子学,经过 t=5 的时间，就足可认为电路达到稳态。,理论上 t 电路才能达到稳态。,工程上认为 电路就可认为达到稳态。,3.3 RC电路的响应,几何意义：指数曲线上任意点的次切距的长度都等于。,暂态时间,2023/10/3,电工与电子学,3.3.2 RC电路的零状态响应,零状态响应：换路前电容无初始储能，换路后仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：分析RC电路的充电过程。,在t=0时合上开关S，此时电路实为输
11、入一阶跃电压 u，如图，,与恒定电压不同，其表示式为,3.3 RC电路的响应,2023/10/3,电工与电子学,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解=特解+补函数,电容电压uC的变化规律,特解：,补函数：,3.3 RC电路的响应,微分方程的通解为：,2023/10/3,电工与电子学,根据初始值确定积分常数 A,根据换路定则：,t=0+时，则 A=U,3.3 RC电路的响应,i、uR的变化规律,2023/10/3,电工与电子学,稳态分量：电路到达稳定状态时的电压，其变化规律和大小都与电源电压U有关。,暂态分量：仅存在于暂态过程中，其变化规律与电源电压U无关，但其大小与U有关。,表示电容电压
12、uC 从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。,3.3 RC电路的响应,uC、i、uR的变化曲线,2023/10/3,电工与电子学,3.3 RC电路的响应,2023/10/3,电工与电子学,电容电压uC的变化规律,全响应：电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的响应。,t=0 时开关S由1切换到2,微分方程的通解为：,3.3.3 RC电路的全响应,3.3 RC电路的响应,2023/10/3,电工与电子学,全响应=零输入响应+零状态响应,这是叠加定理在电路暂态分析中的体现。,根据初始值确定积分常数A,根据换路定则：,t=0+时，则 A=U0U,3.3 RC电路的响应,202
13、3/10/3,电工与电子学,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,全响应=稳态分量+暂态分量,全响应=零输入响应+零状态响应,3.3 RC电路的响应,2023/10/3,电工与电子学,只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,其微分方程是一阶常系数线性微分方程，该电路称为一阶线性电路。,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,2023/10/3,电工与电子学,：是一阶线性电路中的电压或电流函数,（三要素）,分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式,一阶线性电路均可应用三要素法求解，即只要求得、和 这三个要素的基础上，就能直接写出电路的响应（电压或电流）。,3.4 一阶线性电
14、路暂态分析的三要素法,2023/10/3,电工与电子学,f(t)的变化曲线,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,2023/10/3,电工与电子学,由t=0-等效电路求。,根据换路定则：,由t=0+等效电路求其它非独立初始值。,在t=0+等效电路中,初始值 的求法,如何求三要素,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,若，则电容元件用理想电压源代替，其值为；若，则电容元件视作短路。,若，则电感元件用理想电流源代替，其值为；若，则电感元件视作开路。,2023/10/3,电工与电子学,例：确定图示电路中各电流和电压的初始值，设开关S闭合前电感元件和电容元件均未储能。,3.4 一阶线性电路暂态分析
15、的三要素法,解：,2023/10/3,电工与电子学,换路后，当 t 时的等效电路中，电容视作开路，电感视作短路。,稳态值 的求法,例：求开关S闭合后i1、i2、iC和uC的稳态值。,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,解：,2023/10/3,电工与电子学,R0为换路后的电路除源（即将理想电压源短接、理想电流源开路）后，从储能元件两端（不含储能元件）看进去的无源二端网络间的等效电阻。,时间常数 的求法,一阶RC电路：,一阶RL电路：,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,例：,2023/10/3,电工与电子学,例1（P81例）：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。在 t=0时将开关闭合
16、，试求 t 0时电压uC和电流iC、i1及i2。,解：,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,2023/10/3,电工与电子学,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,2023/10/3,电工与电子学,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,2023/10/3,电工与电子学,例2（P87例）：求图示电路在t 0时的uo和uC，设 uC(0-)=0。,解：,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,2023/10/3,电工与电子学,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,2023/10/3,电工与电子学,题1：图示电路已处于稳态，在 t=0 时合上S，用三要素法求uab，并画出波形图。,课外思考
17、题,答案：,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,2023/10/3,电工与电子学,3.5 微分电路与积分电路,微分电路,矩形脉冲激励下的RC电路，若选取不同的电路的时间常数，可构成输出电压波形和输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,设电路处于零状态，输入矩形脉冲电压u1。,2023/10/3,电工与电子学,输出电压u2与输入电压u1近似成微分关系。,应用：把矩形脉冲变换为尖脉冲，作为触发信号。,3.5 微分电路与积分电路,RC微分电路的条件,从电阻端输出,（一般）,2023/10/3,电工与电子学,积分电路,3.5 微分电路与积分电路,设电路处于零状态，输入矩形脉冲电压u1。,若，
18、则,输出电压u2与输入电压u1近似成积分关系。,2023/10/3,电工与电子学,应用：把矩形脉冲变换为锯齿波电压，作扫描等用。,3.5 微分电路与积分电路,RC积分电路的条件,从电容器两端输出,2023/10/3,电工与电子学,3.6 RL电路的响应,3.6.1 RL电路的零输入响应,电感电流 iL 的变化规律,t=0时开关S由1合到2,一阶线性常系数齐次微分方程,令方程通解为：,由特征方程：,2023/10/3,电工与电子学,由初始值确定积分常数 A,方程通解为：,电感电流 iL 按指数规律从初始值衰减至零，衰减的快慢由决定。,根据换路定则：,t=0+时，则,3.6 RL电路的响应,202
19、3/10/3,电工与电子学,uL、uR的变化规律,iL、uL、uR的变化曲线,3.6 RL电路的响应,2023/10/3,电工与电子学,eL可能使开关两触点之间的空气击穿而造成电弧以延缓电流的中断，开关触点因而被烧坏。,用开关S将线圈从电源断开而未加以短路,解决方法：与线圈串接低值泄放电阻R1。,3.6 RL电路的响应,因为电流变化率 很大,所以 很大,2023/10/3,电工与电子学,3.6.2 RL电路的零状态响应,电感电流iL的变化规律,特解,补函数,3.6 RL电路的响应,RL电路与恒定电压接通,令通解,令,2023/10/3,电工与电子学,根据初始值确定积分常数 A,微分方程的通解为
20、：,根据换路定则：,t=0+时，则,3.6 RL电路的响应,2023/10/3,电工与电子学,uL、uR的变化规律,3.6 RL电路的响应,iL、uL、uR的变化曲线,2023/10/3,电工与电子学,3.6.3 RL电路的全响应,电容电压uC的变化规律,t=0时开关S由1切换至2,微分方程的通解为：,3.6 RL电路的响应,2023/10/3,电工与电子学,全响应=零输入响应+零状态响应,根据初始值确定积分常数 A,根据换路定则：,t=0+时，则,3.6 RL电路的响应,2023/10/3,电工与电子学,3.6 RL电路的响应,分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式,2023/10/3,电工与电子学,例：如图，在稳定状态下R1被短路，试问短路后经多少时间电流才达到15A？,解：,3.6 RL电路的响应,当电流达到15A时,2023/10/3,电工与电子学,（RC电路）（RC电路）（RL电路）（RL电路）,本章作业,
